四川省雅安市天全中学高二数学11月月考试题理
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2022-2022学年度上期天全中学半期考试数学试卷(理科)考试时间:120分钟;第I卷(选择题)一.选择题(每题5分,共60分)1.下列命题中,正确的是()A.经过两条相交直线,有且只有一个平面.B.经过一条直线和一点,有且只有一个平面.C.若平面与平面相交,则它们只有有限个公共点.D.若两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.2.已知三条直线,三个平面。下面四个命题中,正确的是()A.B.C.D.3.直线的倾斜角和斜率分别是().A.B.1,1C.,不存在D.,不存在4.下列结论正确的是()A.当且时,B.当时,C.当时,的最小值为2D.当时,无最大值5.设直线过点,其斜率为1,且与圆相切,则的值为()A.B.C.D.6.已知圆的方程为,则圆心坐标为()A.B.C.D.7.若直线与圆相交,则( ) A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上都有可能8.已知点在直线上,那么的最小值为()A.B.C.D.289.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是( ).A.B.C.D.10.已知圆及直线,直线被圆截得的弦长为,则()A.B.C.D.11.如图,四棱柱中,底面是边长为的正方形,侧棱长为4,且与,的夹角都是,则的长等于().A.B.C.D.12.已知直线恒过定点A,点A也在直线上,其中均为正数,则的最小值为()A.2B.4C.6D.8第II卷(非选择题)二、填空题(每题5分,共20分)13.长方体棱长分别为,则其外接球的表面积是_____________.14.已知正四棱柱中,,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为15.过点并且在两轴上的截距相等的直线方程为.16.某几何体的三视图如图1所示,则它的体积为____________17.给出下列命题:①存在实数,使;②函数是偶函数;③直线是函数的一条对称轴;④若是第一象限的角,且,则.其中正确命题的序号是_______.三、解答题(共70分)817.(本小题满分10分)已知的顶点、、,边上的中线所在直线为.(I)求的方程;(II)求点关于直线的对称点的坐标.818.(本小题满分12分)如图,空间四边形中,分别是的中点,且,.(1)求证:平面;(2)求证:四边形是矩形.19.已知两直线和.试确定的值,使(1)与相交于点;(2)∥;(3),且在轴上的截距为-1.20.(本小题满分12分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=3,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=4,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.(1)求证:平面;(2)过点E作截面平面,分别交CB于F,于H,求截面的面积。图1图2821.已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线交圆C于A、B两点.(1)当经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当弦AB最短时,写出直线的方程;(3)当直线的倾斜角为45º时,求弦AB的长.22、(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,作交PB于点F.(1)求证:PB⊥平面EFD;(2)求二面角C-PB-D的大小.8天全中学高二数学上期11月考参考答案(理)一.ADCBB,CBCAC,CD二.13.5014.15.16.5717.(2)(3)17.解:(I)线段的中点为,于是中线方程为;(II)设对称点为,则,解得,即.18、证明:(1)(本小问4分)∵E,H分别为AB,DA的中点.∴EH∥BD,又平面EFGH,平面EFGH,平面EFGH;……4分(2)(本小问8分)取BD中点O,连续OA,OC.∵AB=AD,BC=DC.∴AO⊥BD,CO⊥BD,又AO∩CO=0.∴BD⊥平面AOC.∴BD⊥AC.……3分∵E,F,G,H为AB,BC,CD,DA的中点.∴EH∥BD,且EH=BD;FG∥BD,且FG=BD,EF∥AC.∴EH∥FG,且EH=FG.∴四边形EFGH是平行四边形.……3分∵AC⊥BD,又EF∥AC,EH∥BD.∴EF⊥EH.∴四边形EFGH为矩形……2分19.解 (1)由题意得,解得m=1,n=7.----------4分(2)当m=0时,显然l1不平行于l2;当m≠0时,由=≠,得∴或即m=4,n≠-2时或m=-4,n≠2时,l1∥l2.-----------8分(3)当且仅当m·2+8·m=0,即m=0时,l1⊥l2.又-=-1,∴n=8.即m=0,n=8时,l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1.------------12分20.证明::(1)(本小问6分),平面.又平面,.又,平面……6分(2)(本小问6分)过点E作EF∥CD交BC于F,过点F作FH∥8交于H,连结EH.则截面平面。因为四边形EFCD为矩形,所以EF=CD=1,CF=DE=4,从而FB=2,HF=平面,FH∥,平面,……6分21.(1)已知圆C:的圆心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-20.-----------------------------------------4分(2)当弦AB最短时,l⊥PC,直线l的方程为,即x+2y-6=0-----------8分(3)当直线l的倾斜角为45º时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0圆心C到直线l的距离为,圆的半径为3,弦AB的长为.---------------------------------12分22.………3分……………………3分(2)(本小问6分)由(1)可知,PB⊥平面EFD,…………………………………2分令AD=a,故二面角C-PB-D的大小为……………………………4分88
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