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广东省阳东广雅中学2022学年高三数学下学期3月月考试题 文
广东省阳东广雅中学2022学年高三数学下学期3月月考试题 文
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数学文本试卷共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟。参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.如果事件、互斥,那么.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.1.集合,,A.B.C.D.2.是虚数单位,A.B.C.D.3.下列函数中,奇函数是A.B.C.D.图14.已知向量,,若,则A.B.C.D.5.如图1,四棱柱中,、分别是、的中点.下列结论中,正确的是A.B.平面C.D.平面6.某人午睡醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,他等待的时间不多于15分钟的概率是A.B.C.D.-9-\n7.若变量、满足约束条件,则的取值范围是A.B.C.D.8.将函数的图象向右平移()个单位长度,得到的曲线经过原点,则的最小值为A.B.C.D.9.下列命题中,错误的是A.在中,是的充要条件;B.在锐角中,不等式恒成立;C.在中,若,则必是等腰直角三角形;D.在中,若,,则必是等边三角形.10.设,都是定义在实数集上的函数,定义函数:,.若,,则A.B.C.D.二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(11~13题)11.命题“若、都是偶数,则是偶数”的逆命题是.12.数列满足,,,则.-9-\n13.某班甲、乙两位同学升入高中以来的5次数学考试成绩的茎叶图如图,则乙同学这5次数学成绩的中位数是;已知两位同学这5次成绩的平均数都是84,成绩比较稳定的是_____________(第二个空填“甲”或“乙”).(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)图214.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,曲线的方程是,的参数方程是(为参数),则与交点的直角坐标是.15.(几何证明选讲选做题)如图2,⊙的两条割线与⊙交于、、、,圆心在上,若,,,则.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,,是常数.⑴求的值;⑵若,,求.17.(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取20件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量得到如图3的频率分布直方图,从左到右各组的频数依次记为,,,,.⑴求图3中的值;⑵图4是统计图3中各组频数的一个算法流程图,求输出的结果;-9-\n⑶从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品,求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率.18.(本小题满分14分)如图5,直角梯形,,,,点为的中点,将沿折起,使折起后的平面与平面垂直(如图6).在图6所示的几何体中:⑴求证:平面;⑵点在棱上,且满足平面,求几何体的体积.-9-\n19.(本小题满分14分)设等差数列的前项和为,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(2)求证:20.(本小题满分14分)设A是圆上的任意一点,是过点A与轴垂直的直线,D是直线与轴的交点,点M在直线上,且满足.当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线.⑴求曲线的标准方程;⑵设曲线的左右焦点分别为、,经过的直线与曲线交于P、Q两点,若,求直线的方程.21.(本小题满分14分)已知函数(是常数),曲线在点处的切线在轴上的截距为.⑴求的值;⑵,讨论直线与曲线的公共点的个数.-9-\n参考答案一、选择题二、填空题⒒若是偶数,则、都是偶数(对1句3分;表达有误适当扣分)⒓⒔,甲(若两空一对一错,给3分)⒕(若坐标符号错误给2分,其他不给分)⒖16三、解答题⒗⑴……3分(振幅1分,辅助角2分)由的最小正周期……4分,得……5分⑵由⑴知……8分(前3个等号每个1分),……9分∵,∴……10分……12分(公式1分,代入求值1分)⒘⑴依题意,……2分解得……3分⑵,,,,……6分(、、各1分)输出的……8分(列式、结果各1分)-9-\n⑶记质量指标在的4件产品为,,,,质量指标在的1件产品为,则从5件产品中任取2件产品的结果为:,,,,,,,,,,共10种……10分记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A,则事件A中包含的基本事件为:,,,共4种……11分∴……12分⒙⑴……1分,,,……3分(其他方法求值也参照给分)∵,∴()……4分∵平面平面,平面平面,∴平面……6分⑵∵平面,平面,平面平面,∴……8分∵点为的中点,∴为的中位线……9分由⑴知,几何体的体积……11分19.解:(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由S4=4S2,a2n=2an+1得:解得a1=1,d=2.因此an=2n-1,n∈N*.…………6分(2),因为,-9-\n所以⒛⑴设是曲线上任意一点,则……1分,对应圆上的点为,由得……2分……3分,依题意,,……4分曲线的标准方程为……5分⑵由⑴得,,……6分①若为直线,代入得,即,……7分直接计算知,,,不符合题意……8分②若直线的斜率为,直线的方程为由得……9分设,,则,……10分由得,……11分即,……12分代入得,即……13分解得,直线的方程为……14分-9-\n21.⑴,……1分,,切线方程为……2分切线在轴上的截距……3分,解得……4分⑵由⑴得,解得,……5分+0-0+↗极大值↘极小值↗……7分记,则直线与曲线的公共点的个数即为函数零点的个数①时,,,,在至少有一个零点……9分,∵在单调递增,∴在上有且仅有一个零点……10分时,(等号当且仅当时成立)……11分,从而,在上没有零点……12分②时,,由①讨论知,(即)有两个零点。综上所述,时,直线与曲线有1个公共点,时,直线与曲线有两个公共点……14分-9-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:44:10
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文章作者:U-336598
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