天津市静海区2022届高三数学上学期12月四校联考试题文

静海区2022—2022学年度第一学期四校联考试卷高三文数试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第1页，第Ⅱ卷第1页至第2页。试卷满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题（共8题，每题5分，共40分）1.若集合，，则=（）A.B.C.D.2．设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A．-4　　B．0C．　　　　D．43．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为(　　)A．8B．18C．26D．804.“a=1”是“直线ax+2y-8=0与直线x+（a+1）y+4=0平行”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件5.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）6．已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（）A．在区间上是增函数B．在区间上是增函数C．在区间上是减函数D．在区间上是减函数7.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，设,-8-\n,，则()A．B．C．D．8．已知a，b均为正数，且ab-a-2b=0，则的最小值为（）A．6　　B．7C．8　　　D．9第Ⅱ卷二、填空题（共6题，每题5分，共30分）9.是虚数单位，复数=10.已知在时有极值0，则的值为．11.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为12.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为13..已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，，.若，则的值为14.已知函数是定义在上的奇函数，且在定义域上单调递增.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是.三、简答题：(共6题，共80分)15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a＝2，，．(1)求sinC和b的值；(2)求cos(2A＋)的值．16.（13分）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤-8-\n4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)（Ⅰ）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（Ⅱ）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．17.（13分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．18.（13分）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N*，证明Tn－8＝an－1bn＋1(n∈N*，n＞2)．19．（14分）设椭圆(a＞b＞0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x-8-\n轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若·＋·＝8，求k的值．20．（14分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的取值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.-8-\n答案及分值1-4CDCA5-8BACC9.2-i10.-711．12.13.214.15.解：(1)在△ABC中，由，可得．又由及a＝2，，可得．由a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋b－2＝0．因为b＞0，故解得b＝1．所以，b＝1．-----------6分(2)由，，得cos2A＝2cos2A－1＝，sin2A＝2sinAcosA＝，所以，cos(2A＋)＝cos2Acos－sin2Asin＝．----13分16.解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.------4分(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．--------9分②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．所以P(B)＝.----13分17.（Ⅰ）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB//MO。因为平面ACM，平面ACM，所以PB//平面ACM。-----4分（Ⅱ）证明：因为，且AD=AC=1，所以，即，又PO平面ABCD，平面ABCD，所以，所以-8-\n平面PAC。------8分（Ⅲ）解：取DO中点N，连接MN，AN，因为M为PD的中点，所以MN//PO，且平面ABCD，得平面ABCD，所以是直线AM与平面ABCD所成的角，在中，，所以，从而，在，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为-----13分18.18．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d．由条件，得方程组解得所以an＝3n－1，bn＝2n，n∈N*．---------------------6分(2证明：由(1)得Tn＝2×2＋5×22＋8×23＋…＋(3n－1)×2n，①2Tn＝2×22＋5×23＋…＋(3n－4)×2n＋(3n－1)×2n＋1．②由①－②，得－Tn＝2×2＋3×22＋3×23＋…＋3×2n－(3n－1)×2n＋1＝－(3n－1)×2n＋1－2＝－(3n－4)×2n＋1－8，即Tn－8＝(3n－4)×2n＋1，而当n＞2时，an－1bn＋1＝(3n－4)×2n＋1．所以，Tn－8＝an－1bn＋1，n∈N*，n＞2．-----------13分19解：(1)设F(－c,0)，由，知.过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，代入椭圆方程有，解得，于是，解得b＝，又a2－c2＝b2，从而a＝，c＝1，所以椭圆的方程为.-------6分-8-\n(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1,0)得直线CD的方程为y＝k(x＋1)，由方程组消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.求解可得x1＋x2＝，x1x2＝.因为A(，0)，B(，0)，所以·＋·＝(x1＋，y1)·(－x2，－y2)＋(x2＋，y2)·(－x1，－y1)＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2＝.由已知得＝8，解得k＝.----------14分20.(I)定义域（0，+∞）∴a=-1------4分(II)，单减区间为（0，+∞）当a>0时令f/(x)>0单增区间为()令f/(x)<0单减区间为(0,)当a<0时-8-\n单减区间（0，+∞）∴当a≤0时,（0，+∞）单调减当a>0时（）单调增，（0，）单调减-----9分（III）令g/(x)=0x1=-2x2=1令g/(x)>0,↑（1，e）令g/(x)<0↓（）∴x=1是g(x)在[e-1,e]上唯一的极小值点，也是唯一的最小值点∵g(x)在[e-1,e]上有两个零点∴只须∴-----14分-8-