天津市静海区2022届高三数学上学期三校联考试题文

静海区2022—2022学年度第一学期三校联考试卷高三文数试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第1页，第Ⅱ卷第1页至第2页。试卷满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题（共8题；每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．请将答案填在答题纸上．）1.若复数满足，则的虚部为（）A．B．C．D．2.设，满足则（）A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值3.已知命题：，则（）A.B.C.D.4.一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（）10\nA.12B.24C.36D.485.设，若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象(　　)A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位7．函数的零点所在的一个区间是（　　）．A.　　B.　　　　C.　　　D.8.已知函数，且，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分30分，请将答案填在答题纸上）9.已知函数，为的导函数，则的值为__________．10.阅读如图所示的程序框图，若输入的分别为1，2，运行相应的程序，则输出的值为__________．11.抛物线的焦点坐标为__________．12.若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是__________10\n13.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中,则的最小值为______________.14.如图，在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填在答题纸上．）15.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．16.某公司需要对所生产的三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如下表所示：产品ABC数量（件）18027090采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取6件.（1）求分别抽取三种产品的件数；（2）将抽取的6件产品按种类编号，分别记为，现从这6件产品中随机抽取2件.（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；（ⅱ）求这两件产品来自不同种类的概率.10\n17.如图四边形是正方形，四边形为直角梯形，，，且平面平面.（Ⅰ）若为中点，求证：∥平面；（Ⅱ）求证：直线平面；（Ⅲ）若正方形边长为，，求直线与平面所成角的余弦.18.已知等差数列满足：，，，成等比数列，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，P（，）为椭圆C上的点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=kx+b（k≠0）与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线过定点M（，0），求实数k的取值范围．20.已知函数（其中）表示的曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；10\n（Ⅱ）若对于恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证：当时，10\n一、选择题（每题5分）DBACACCD二、填空题（每题5分）9、110、11、（，0）12、a<–1,或a>313、14、三简答题（15——18每题13分，19、20每题14分）15.解：（Ⅰ）在中，，可得，又由，可得，又因，故．由，则，可得．--------------（6分）（Ⅱ）由，可得，进而得，，所以--------------（7分）16、（1）由题意得在每层中抽取的比例为，因此，在产品中应抽取的件数为件，在产品中应抽取的件数为件，在产品中应抽取的件数为件．所以A、B、C三种产品分别抽取了2件、3件、1件.--------------（4分）（2）（i）设产品编号为；产品编号为产品编号为，则从这6件产品中随机抽取2件的所有结果是：，共个．10\n（ii）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中这两件产品来自不同种类的有：，共11个.所以这两件产品来自不同种类的概率为．--------------（9分）17证明：（Ⅰ）连接，连接，因为四边形是正方形，所以是的中点，为中点，则，------------1分又平面，----------------------------2分平面，----------------------------3分所以∥平面。----------------------------4分（2）平面平面，平面平面=.所以------------5分所以平面----------------------------6分又平面，所以--------------------------7分又正方形中-------------------------8分所以直线平面----------------------------9分（3）取的中点，连接，则则平面----------------------------10分连接，则是在平面内的射影，所以是直线与平面所成角---------------------11分中中所以中----------------------------12分直线与平面所成角的余弦----------------------------13分18.解：（Ⅰ）设为等差数列的公差，，则，10\n∵，，成等比数列，∴.∵，∴.∴.∵，∴.∴.--------------（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，.①-②得，，∴.--------------（7分）19、解：（Ⅰ）依题意，得，解得，故椭圆C的方程为+=1；--------------（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），10\n由，消去y，得（4k2+3）x2+8kbx+4b2﹣12=0，依题意△=（8kb）2﹣4（3+4k2）（4b2﹣12）＞0，即b2＜3+4k2，而x1+x2=﹣，则y1+y2=k（x1+x2）+2b=，所以线段AB的中点坐标为（﹣，）．因为线段AB的垂直平分线的方程为y=﹣（x﹣）．所以（﹣，）在直线y=﹣（x﹣）上，即=﹣（﹣﹣）．故4k2+3kb+3=0，则有b=﹣（3+4k2），所以＜3+4k2，故k2＞．解得k＜﹣或k＞．所以实数k的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）--------------（10分）解：（Ⅰ）∵，∴．又曲线在点处的切线方程为，∴，．∴．……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，对于恒成立，即在上恒成立，也即在上恒成立．10\n设，．令，得．由得，；由得，，∴在内单调递减，在内单调递增．∴．∴．……………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，即．令，得，即．∴，即，∴．……………14分10