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宁夏育才中学2022届高三数学上学期第四次月考试题理
宁夏育才中学2022届高三数学上学期第四次月考试题理
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宁夏育才中学2022~2022学年第一学期高三年级第四次月考数学(理)试卷(试卷满分150分,考试时间为120分钟)命题人:第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则为()A.(0,+) B.(1,+) C.[2,+) D.[1,+)2、在复平面内,复数的共轭复数的虚部为().A.B.C.D.3.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是()A.B.C.D.4、定积分的值为()A.B.C.D.5.已知,满足约束条件则目标函数的最大值为()A.1B.3C.D.6、设是首项为,公差为的等差数列,为其前n项和,若成等比数列,则=()俯视图正视图侧视图A.2B.-2C.D.-7.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形,如图所示,则它的体积为()A.B.C.D.8.已知倾斜角为的直线与直线垂直,则的值为()A.B.C.D.12\n9、若是两条不同的直线,垂直于平面,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.已知函数(,,)的部分图象如图所示,下列说法正确的是()A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.若方程在上有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是D.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象11.如图,把周长为1的圆的圆心C放在y轴上,顶点A(0,1),一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周,记弧AM=x,直线AM与x轴交于点N(t,0),则函数的图像大致为()12、已知函数,函数,则函数的零点的个数为()(A)2(B)3(C)4(D)5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13、在正三角形中,是上的点,,,则。14.设等比数列中,前n项和为,已知,则。15.已知函数的图像在点处的切线斜率为1,则12\n_________。16.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为_______三、解答题:本大题共5小题,共计70分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤17.(12分)已知函数。(I)若是第一象限角,且。求的值;(II)求使成立的x的取值集合。18.(12分)若为的三内角,且其对边分别为.若向量,,向量,,且.(1)求的值;(2)若,三角形面积,求的值.19.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N﹡,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N﹡.(1)求an,bn;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.20.(12分)如图,在四棱锥中,为等边三角形,平面平面,,,,,为的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)若平面,求的值.12\n21、(12分)已知函数。(1)求函数的单调区间;(2)若,为整数,且当时,恒成立,求的最大值。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写题号.22.(10分)【选修4—1:几何证明选讲】如图,⊙O和⊙相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明(Ⅰ);(Ⅱ).23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线的极坐标方程为。现以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数)。(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)设直线和曲线交于两点,定点,求的值。24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若的图像与轴围成的三角形面积大于6,求的取值范围12\n宁夏育才中学2022~2022学年第一学期高三年级第四次月考数学(理)答题卷(试卷满分150分,考试时间为120分钟)第I卷一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案第II卷非选择题(共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.14.15.16.三、解答题:(共6题,70分)17.(本题满分12分)18.(本题满分12分)12\n19.(本题满分12分)20.(本题满分12分)12\n21.(本题满分12分)22.(本题满分10分)(22题图)12\n宁夏育才中学2022~2022学年第一学期高三年级第四次月考数学(理)试卷参考答案一、选择题:BCBABDDBBCDA二、填空题:13、____15/2__________14、______________15、_____________16、______4π________三、解答题;17.(12分)解:(I).(II).18.(本小题满分12分)解:(1)∵向量,向量,且.∴,……………………………………………………3分得,又,所以.…………………………5分(2),∴.……………………………8分又由余弦定理得:.…………………10分∴,所以.……………………………………………12分19.(本题满分12分)【解析】(1)由Sn=2n2+n,可得12\n当时,当时,符合上式,所以由an=4log2bn+3可得=4log2bn+3,解得.(2)∴①②①-②可得∴.20.(共12分)解:(Ⅰ)因为是等边三角形,为的中点,所以又因为平面平面,平面,所以平面所以(Ⅱ)取BC中点G,连接OG由题设知EFCB是等腰梯形所以由(Ⅰ)知平面又平面,所以如图建立空间直角坐标系,则,,,12\n,设平面的法向量为则即令,则,,于是平面的法向量为所以由题知二面角为钝角,所以它的余弦值为(Ⅲ)因为平面,所以,即因为,,所以由及,解得21、(本小题12分)【解】(1),①当时,,所以的增区间为;②当时,令得的增区间为,令得的减区间为。…………………………………6’(2)若,则,。所以时,,则。令,则。…………………………………令,则,所以在上为增函数。由,,12\n由零点存在性定理知,,使得,所以,当时,,,单调递减,当时,,,单调递减。所以,由,且为整数得,所以的最大值为。…………………22【解析】(1)由AC与圆相切于点A,得;同理,从而∽,所以(2)由AD与圆相切于点A,得;又,从而∽,所以又由(1)知,所以.23、【解】(1),所以。所以,即。…………………………直线的普通方程为。……………………………………(2)把的参数方程代入得:。设对应参数分别为,则,点显然在上,由直线参数的几何意义知。…………………………(24)解:12\n(Ⅰ)当时,化为当时,不等式化为,无解;当时,不等式化为,解得;当时,不等式化为,解得所以的解集为…………………5分(Ⅱ)由题设可得,所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为,,,的面积为由题设得,故所以的取值范围为………………………………12
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:30:02
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