宁夏育才中学2022届高三数学上学期第四次月考试题文

宁夏育才中学2022～2022学年高三年级第四次月考数学试卷（文科）(试卷满分150分，考试时间为120分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、若函数，则等于（）A．4B．3C．2D．12、在等差数列中，为其前n项和，若=8，则()A．16B．24C．32D．403、已知，则（）A．B．C．D．4、关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）　A．B．C．D．6、在中,,,则B等于()A.或B.C.D.7、如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．　　B．　　　C．　　D．8、将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是()A．B．C．D．10\n9、设双曲线的渐进线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）A、B、2C、D、10、在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好满足的概率为（）A.B.C.D.11、已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=，则三棱锥P—ABC的体积是（）A、B、1C、D、12、已知函数,若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．）13、若复数满足，则的虚部等于14、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为15、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为16、关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；10\n④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17、（12分）已知等比数列的首项为，公比满足．又已知，，成等差数列．（1）求数列的通项．（2）令，求证：对于任意，都有.18、（12分）设有关于的一元二次方程．（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．19、（12分）如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点A1，求证：.（2）当时，求三棱锥A1-EFD的体积.20、已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为，离心率，过右焦点F的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的方程；10\n（1）若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程.21、函数（），其中．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的极大值和极小值；（3）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．22．选修4－1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，是⊙上的点，垂直于直径，过点作⊙的切线交的延长线于．连结交于点.（1）求证：；（2）若⊙的半径为，，求的长．23．选修4—4：坐标系与参数方程已知直线:与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长.24．选修4－5：不等式选讲已知定义在R上的函数的最小值为.（1）求的值；（2）若为正实数，且，求证：.10\n宁夏育才中学2022～2022学年第一学期高三年级第四次月考（文科）数学答题卷(试卷满分150分，考试时间为120分钟)试卷说明：本试卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号123456789101112答案二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．13、14、15、16、三、解答题：（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17、（12分）18、（12分）10\n19题图19、（12分）20、（12分）10\n21、（12分）选考题：（10分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答222324题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22题图宁夏育才中学2022～2022学年高三年级第四次月考文科数学答案BDCDACBACCAD13.-214.415.16.①③17、解析：（1）∵∴∴∵∴∴（2）证明：∵，10\n∴．18、解：设事件为“方程有实根”．当，时，方程有实根的充要条件为．（1）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．（2）试验的全部结束所构成的区域为．构成事件的区域为．所以所求的概率为．19、（1）折叠前：,折叠后：(2)20、（1）（2）以为邻边的平行四边形是矩形，等价于、当直线的斜率不存在时，不成立；、当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，联立方程组，而10\n所以所求直线的方程为：21、解：（1）当时，，得，且，．所以，曲线在点处的切线方程是，整理得．（2）解：，．令，解得或．由于，以下分两种情况讨论．(1O)若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且．（2O）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且．（3）证明：由，得，当时，，．10\n由（Ⅱ）知，在上是减函数，要使，只要即①…….10分设，则函数在上的最大值为．要使①式恒成立，必须，即或．所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立．22、(1)连接OF，则，所以DE=DF，由切割线定理得（2）EF=223、把代入y=x2,得t2+-2=0,∴t1+t2=,t1t2=-2.由参数的几何意义,得|AB|=.24、（1）当且仅当时，等号成立，（2）由（1）知，又=9即10