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宁夏长庆高级中学2022届高三数学上学期第四次月考试题理

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宁夏长庆高中2022届高三第四次月考试卷理科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,集合,则()A.B.C.D.2.若,,则一定有()A.B.C.D.3.函数的图象可能为()4.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话:“今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,中间三尺重几何.”意思是:“现有一根金锤,长5尺,头部1尺,重4斤,尾部1尺,重2斤,且从头到尾,每一尺的重量构成等差数列,问中间三尺共重多少斤.”()11\nA.6斤B.7斤C.8斤D.9斤5.已知锐角满足,则的值为()A.B.C.D.6、已知实数,满足,则的最小值是()A.4B.5C.6D.77、若等差数列满足,则使的前项和最大的n的值是()A.7B.8C.9D.108、已知向量=(3,-2),=(x,y-1)且∥,若x,y均为正数,则+的最小值是(  )A.24B.8C.D.9.关于函数的图像或性质的说法中,正确的个数为()①函数的图像关于直线对称;②将函数的图像向右平移个单位所得图像的函数为;③函数在区间上单调递增;④若,则.A.1B.2C.3D.410.已知函数满足,若函数与图像的交点为,则=()A.10B.20C.D.11\n11.已知函数的两个极值点分别在与内,则的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题(每空4分,共20分)13、若等比数列的各项均为正数,且,则.14.在△ABC中,AB=,AC=1,B=30°,则△ABC的面积等于.15、已知数列的前n项和为,且满足,.则=16.已知的三边,,成等比数列,,,所对的角分别为,,,则的取值范围是_________.三、解答题:17、在如图所示的平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(-1,0),=1,且∠AOC=x,其中O为坐标原点.11\n(Ⅰ)若x=π,设点D为线段OA上的动点,求的最小值和最大值;(Ⅱ)若,向量=,=(1-cosx,sinx-2cosx),求的最小值及对应的x值.18、设数列的前项和,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)记数列的前n项和,求使得成立的n的最小值.19.设等差数列的公差为,点在函数的图象上()。(1)若,点在函数的图象上,求数列的前项和;(2)若,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为,求数列的前项和.20、如图,,,三地有直道相通,千米,千米,千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地,经过小时,他们之间的距离为(单位:千米).甲的路线是,速度为千米/小时,乙的路线是,速度为千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.11\n(Ⅰ)求与的值;(Ⅱ)已知警员的对讲机的有效通话距离是千米.当时,求的表达式,并判断在上的最大值是否超过?说明理由.21.(本小题满分12分)设函数(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若有两个不相等的实数根,求证22-2.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线(t为参数,且),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线(I)求与交点的直角坐标;(II)若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.23.选修4-5:不等式选讲已知关于的不等式的解集为(I)求实数的值;(II)求的最大值..11\n宁夏长庆高中2022届高三第四次月考试卷理科数学答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1、C2、D3、D4、D5、A6、C7、B8、B9、A10、D11、A12、D二、填空题(每空4分,共20分)13、50.14.或.15、=16..三、解答题:17、解 (1)设D(t,0)(0≤t≤1),由题易知C,所以+=,所以|+|2=-t+t2+=t2-t+1=2+(0≤t≤1),所以当t=时,|+|2最小,最小值为.所以当t=0时,|+|2最大,最大值为1.(2)由题意得C(cosx,sinx),m==(cosx+1,sinx),则m·n=1-cos2x+sin2x-2sinxcosx=1-cos2x-sin2x=1-sin.因为x∈,所以≤2x+≤,所以当2x+=,即x=时,sin取得最大值1,11\n所以m·n的最小值为1-,此时x=.18、19、解:(1)点在函数的图象上,所以,又等差数列的公差为所以因为点在函数的图象上,所以,所以又,所以(2)由函数的图象在点处的切线方程为所以切线在轴上的截距为,从而,故从而,,11\n所以故20、【答案】(1),(2),不超过.【解析】解:(1).记乙到时甲所在地为,则千米.在中,,所以(千米).(2)甲到达用时小时;乙到达用时小时,从到总用时小时.当时,11\n21.解:(I)……2分当时,恒成立,所以在上单调递增.当时,解得解得所以在上单调递减,在上单调递增.综上,当时,在上单调递增.当时,在上单调递减,在上单调递增.……5分(II)有两个不相等的实数根,不妨设……7分11\n而……10分令所以在单调递增.……12分22-2.选修4-4:坐标系与参数方程【答案】(I);(II)4.【解析】23.选修4-5:不等式选讲11\n【解析】试题分析:(I)由,得,由题意得,解得;(II)柯西不等式得,当且仅当即时等号成立,故.11

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:30:18 页数:11
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文章作者:U-336598

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