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宁夏长庆高级中学2022届高三数学上学期第二次月考10月试题理
宁夏长庆高级中学2022届高三数学上学期第二次月考10月试题理
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宁夏长庆高级中学高三上学期第二次月考数学(理)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A.B.C.D.2.已知,命题“若,则”的否命题是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则3.当0<x<1时,则下列大小关系正确的是( )4.若“x>a”是“x>1或x<﹣3”的充分不必要条件,则a的取值范围是( )A.a≤1B.a≥1C.a≥﹣3D.a≤﹣35.幂函数在为增函数,则m的值为()A.1或3B.1C.3D.26.若函数,且,则的值为()A.B.C.D.7.函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为()-8-\n8.设命题;命题,则下列命题为真命题的是()A.B.C.D.9.若函数的零点在区间内,则的值为A.B.1C.或1D.或210.已知是定义域为的偶函数,且,当时,,则()A.-1B.0C.1D.3511.已知函数y=f(x)的周期为2,当x时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图像与函数y=的图像的交点共有()A.10个B.9个C.8个D.1个12.的值域为R,则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.函数的定义域为________.14.函数f(x)=的图象与直线x=1及x轴所围成的封闭图形的面积为________.15.已知函数f(x)=e|x|+x2,(e为自然对数的底数),且f(3a﹣2)>f(a﹣1),则实数a的取值范围是.16.已知函数f(x)=,若关于x的方程f2(x)-af(x)=0恰有5个不同的实数解,则a的取值范围是 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.-8-\n17.(本小题满分12分)求下列各式的值:18.已知f(x)为奇函数,当x<0时,f(x)=ln(﹣x)+3x,求曲线y=f(x)在点(1,﹣3)处的切线方程.19.(本小题满分12分)(1)已知=,,求满足<0的实数m的取值范围.(2)设0≤x≤2,求函数的最大值和最小值.并求出取最值时的x值。20.已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组,参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》.活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.设男生闯过一至四关的概率依次是,,,,女生闯过一至四关的概率依次是,,,.(Ⅰ)求男生甲闯关失败的概率;(Ⅱ)设X表示四人冲关小组闯关成功的人数,求随机变量X的分布列和期望.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xlnx-ax2-x.(1)当a=时,证明:f(x)在定义域上为减函数;(2)若a∈R,讨论函数f(x)的零点情况-8-\n请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分.做答时请写清题号。22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,C2的极坐标方程为.(1)求曲线C1的极坐标方程及C2的直角坐标方程;(2)点P为C1上任意一点,求P到C2距离的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数().(Ⅰ)若,解不等式;(Ⅱ)若不等式有解,求的取值范围.-8-\n宁夏长庆高级中学2022届高三第二次月考数学(理科)参考答案一、选择题:(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ACCBBADBCAAD二、填空题:(每小题5分,共20分)13.14. 15.a<或a> 16.(0,1)三、解答题:17.(本小题满分12分)【解】 (1)0.027--+2560.75-+=-36+64-+1=32.(2)∵lg2+lg5=lg(2×5)=lg10=1,∴原式=(lg2)2+lg2·lg(2×52)+lg52=(lg2)2+lg2·(lg2+2lg5)+2lg5=(lg2)2+(lg2)2+2lg2·lg5+2lg5=2(lg2)2+2lg2·lg5+2lg5=2lg2·(lg2+lg5)+2lg5=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.18.(本小题满分12分)解:设x>0,则-x<0.因为x<0时,f(x)=ln(﹣x)+3x所以f(-x)=lnx-3x又因为f(-x)=-f(x)可得f′(1)=-1+3=2,则曲线y=f(x)在点(1,﹣3)处的切线方程为:y﹣(﹣3)=2(x﹣1),即为y=2x-5.19.(本小题满分12分)解 (1)为奇函数且为减函数,且<0<则得-1≤<1故(2)因为0≤x≤2-8-\n.20.【解答】解:(Ⅰ)记“男生甲闯关失败”为事件A,则“男生甲闯关成功”为事件,∴P(A)=1﹣P()=1﹣×××=1﹣=;(Ⅱ)记“一位女生闯关成功”为事件B,则P(B)=×××=,随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,4;且P(X=0)=×=,P(X=1)=•••+•••=,P(X=3)=•••+•••=,P(X=4)=×=,P(X=2)=1﹣=;∴X的分布列为:X01234P∴数学期望为E(X)=0×+1×+2×+3×+4×=.21.解 (1)证明:由题意可知函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=lnx+1-x-1=lnx-x,令g(x)=lnx-x,则g′(x)=-1=,当0<x<1时,g′(x)>0;当x>1时,g′(x)<0,所以g(x)max=g(1)=-1,-8-\n即g(x)=lnx-x<0,所以f′(x)<0,所以f(x)在定义域上为减函数.(2)f(x)=xlnx-ax2-x的零点情况,即方程xlnx-ax2-x=0的根的情况,因为x>0,所以方程可化为a=,令h(x)=,则h′(x)==,令h′(x)=0,可得x=e2,当0<x<e2时,h′(x)>0,当x>e2时,h′(x)<0,所以h(x)max=h(e2)=,且当x→0时,h(x)→-∞;当x>e2时,h(x)>0,所以h(x)=的大致图象如图所示,结合图象可知,当a>时,方程a=没有根;当a=或a≤0时,方程a=有一个根;当0<a<时,方程a=有两个根.所以当a>时,函数f(x)无零点;当a=或a≤0时,函数f(x)有一个零点;当0<a<时,函数f(x)有两个零点.22解:(1)∵C1的直角坐标方程为,∴C1的极坐标方程为,∵,∴,-8-\n∴C2的直角坐标方程为……5分(2)∵曲线C1的参数方程为(为参数),∴设P(,)∴点P到直线C2的距离为d=,∴点P到直线C2的距离的取值范围为,……………………10分23.(本小题满分10分)解:(Ⅰ)当时,,由可得,当时,原不等式等价于,所以;当时,原不等式等价于,所以;当时,原不等式等价于,所以.综上,所求的不等式的解集为或.(Ⅱ)由已知可得,即的最小值为.要使不等式有解,须且只须,解得.所以的取值范围为.-8-
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