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山东省2022届高三数学模拟试题(二)理

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山东省2022届高三高考模拟卷(二)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足,那么复数的虚部为A.1B.C.D.2.已知集合,,,,,则A.P=MB.Q=SC.S=TD.Q=M3.某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该种日用品中随机抽取200件,对其等级系数进行统计分析,得到频率的分布表如下:则在所取的200件日用品中,等级系数X=1的件数为A.40B.20C.30D.604.若:,,则A.:,B.:,C.:,D.:,5.如图所示,已知向量,,,,则下列等式中成立的是A.B.12C.D.6.如图,若程序框图输出的S是254,则判断框①处应为A.B.C.D.7.在△ABC中角A,B,C的对边分别为,已知,且,,则△ABC的面积为A.B.C.D.8.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,为常数),则函数的大致图象为9.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是A.B.C.D.10.设O为坐标原点,点M的坐标为(2,1),若点满足不等式组,则使取得最大值的点N有A.1个B.2个C.3个D.无数个11.若P是双曲线:和圆:的一个交点且,其中是双曲线的两个焦点,则双曲线12的离心率为A.B.C.2D.312.已知函数,若存在正实数,使得方程在区间(2,+)上有两个根,其中,则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在答题纸的相应位置.13.设,则曲线在点处的切线的斜率为__________.14.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,该三棱锥的外接球的半径为2,则该三棱锥的体积为_______.1215.的展开式中各项系数的和为1458,则该展开式中项的系数为_______.16.设函数,其中表示不超过的最大整数,如,,若直线与函数的图象有三个不同的交点,则的取值范围是__________.三、解答题:本大题共6个小题,共74分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤,把答案填写在答题纸的相应位置.17.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的最小正周期及其单调增区间:(2)当时,求的值域.18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥A-BCD中,△ABD和△BCD是两个全等的等腰直角三角形,O为BD的中点,且AB=AD=CB=CD=2,AC=.(1)当时,求证:AO⊥平面BCD;(2)当二面角的大小为时,求二面角的正切值.19.(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如下表:日销售量(吨)11.52天数102515(1)计算这50天的日平均销售量;(2)若以频率为概率,且每天的销售量相互独立.①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1.5吨的概率;②12已知每吨该商品的销售利润为2万元,X表示该种商品两天销售利润的和,求X的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)已知等差数列的首项,公差,且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项.(1)求数列、的通项公式;(2)设数列对任意的,均有成立,求.21.(本小题满分13分)已知中心在原点的椭圆C:的一个焦点为,为椭圆C上一点,的面积为.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在平行于OM的直线,使得直线与椭圆C相交于A,B两点,且以线段AB为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分13分)已知函数,.(1)若,求函数的单调区间;(2)若恒成立,求实数的取值范围;(3)设,若对任意的两个实数满足,总存在,使得成立,证明:.12数学(理科)参考答案一、选择题:1.B2.D3.B4.A5.A6.C7.A8.B9.B10.D11.B12.B二、填空题13.14.215.6116.三、计算题17.【解析】.(1)函数的最小正周期.由正弦函数的性质知,当,即时,函数为单调增函数,所以函数12的单调增区间为,.(2)因为,所以,所以,所以,所以的值域为[1,3].18.【解析】(1)根据题意知,在△AOC中,,,所以,所以AO⊥CO.因为AO是等腰直角E角形ABD的中线,所以AO⊥BD.又BDCO=O,所以AO⊥平面BCD.(2)法一由题易知,CO⊥OD.如图,以O为原点,OC、OD所在的直线分别为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系,则有O(0,0,0),,,.设,则,.设平面ABD的法向量为,则即所以,令,则.所以.因为平面BCD的一个法向量为,且二面角的大小为,所以,即,整理得.因为,所以,解得,,所以,12设平面ABC的法向量为,因为,,则即令,则,.所以.设二面角的平面角为,则.所以,即二面角的正切值为.法二在△ABD中,BD⊥AO,在△BCD中,BD⊥CO,所以∠AOC是二面角的平面角,即∠AOC=.如图,过点A作CO的垂线交CO的延长线于点H,因为BD⊥CO,BD⊥AO,且COAO=O,所以BD⊥平面AOC.因为AH平面AOC,所以BD⊥AH.又CO⊥AH,且COBD=O,所以AH⊥平面BCD.过点A作AK⊥BC,垂足为K,连接HK.因为BC⊥AH,AKAH=A,所以BC⊥平面AHK.因为HK平面AHK,所以BC⊥HK,所以∠AKH为二面角的平面角.在△AOH中,∠AOH=,,则,,所以.在Rt△CHK中,∠HCK=,所以.12在Rt△AHK中,,所以二面角的正切值为.19.【解析】(1)日平均销售量为(吨).(2)①日销售量为1.5吨的概率.设5天中该商品有Y天的销售量为1.5吨,则,所以.②X的所有可能取值为4,5,6,7,8.又日销售量为1吨的概率为,日销售量为2吨的概率为,则;;;;.所以X的分布列为数学期望.20.【解析】(1)由已知得,,,所以,解得或.又因为,所以.12所以.又,,所以等比数列的公比,所以.(2)由①,得当时,②,①-②,得当时,,所以2).而时,,所以.所以.所以.21.【解析】(1)因为椭圆C的一个焦点为,所以,则椭圆C的方程为,因为,所以,解得.故点M的坐标为(1,4).因为M(1,4)在椭圆上,所以,得,解得或(不合题意,舍去),则.所以椭圆C的方程为.12(2)假设存在符合题意的直线与椭圆C相交于,两点,其方程为(因为直线OM的斜率,由消去,化简得.进而得到,.因为直线与椭圆C相交于A,B两点,所以,化简,得,解得.因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点,所以,所以.又,,解得.由于,所以符合题意的直线存在,且所求的直线的方程为或.22.【解析】(1)当时,函数,则.当时,,当时,1,则函数的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,.12(2)恒成立,即恒成立,整理得恒成立.设,则,令,得.当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,因此当时,取得最大值1,因而.(3),.因为对任意的总存在,使得成立,所以,即,即.设,其中,则,因而在区间(0,1)上单调递增,,又.所以,即.12

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:32:43 页数:12
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文章作者:U-336598

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