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山东省2022届高三数学模拟试题(四)文
山东省2022届高三数学模拟试题(四)文
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山东省2022届高三高考模拟卷(四)数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,若,则的值为A.2B.1C.D.2.定义运算,则符合条件的复数是A.B.C.D.3.“或”为真命题是“且”为真命题的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.定义某种运算,运算原理如图所示,则式子的值为A.13B.11C.8D.45.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为6.已知圆C的方程为,当圆心C到直线12的距离最大时,的值为A.B.C.D.57.如果函数的两个相邻零点之间的距离为,则的值为A.3B.6C.12D.248.已知向量,,,且,,则的最小值为A.4B.10C.16D.209.设,函数的图象可能是10.已知斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且与轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为A.B.C.或D.或11.在△ABC中,已知,,且最大角为,则这个三角形的最大边等于A.4B.14C.4或14D.2412.定义在R上的偶函数,对任意,有,则A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在答题纸的相应位置.13.如图,在一不规则区域内,有一边长为1米12的正方形,向区域内随机地撒1000颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗,以此实验数据为依据,可以估计出该不规则图形的面积为________平方米.14.已知变量满足约束条件,且目标函数的最小值为,则常数_______.15.已知四棱柱中,侧棱底面ABCD,且,底面ABCD的边长均大于2,且,点P在底面ABCD内运动,且在AB,AD上的射影分别为M,N,若|PA|=2,则三棱锥体积的最大值为______.16.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式:……根据上述分解规律,若,的分解中最小的正整数是21,则________.三、解答题:本大题共6个小题,共74分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤,把答案填写在答题纸的相应位置.17.(本小题满分12分)已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为,且,.(1)求cosC的值;(2)当时,求函数的最大值.18.(本小题满分12分)已知数列满足:,,.数列的前项和为,且,.(1)求数列,的通项公式;(2)令数列满足,求数列的前项和.1219.(本小题满分12分)为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,被抽取学生的成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组;第二组:…;第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8.(1)将频率当作概率,请估计该年级学生中百米成绩在内的人数;(2)求调查中随机抽取了多少名学生的百米成绩;(3)若从第一、五组中随机取出两名学生的成绩,求这两名学生的成绩的差的绝对值大于1的概率.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是直角梯形ABCD,其中AD⊥AB,CD∥AB,AB=4,CD=2,侧面PAD是边长为2的等边三角形,且与底面ABCD垂直,E为PA的中点.(1)求证:DE∥平面PBC;(2)求三棱锥A-PBC的体积.21.(本小题满分13分)已知椭圆C:的离心率,左、右焦点分别为,抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.(1)求椭圆C的方程;(2)已知圆M:的切线与椭圆相交于A、B两点,那么以AB为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由,22.(本小题满分13分)已知是函数的两个极值点.(1)若,,求函数的解析式;(2)若,求实数的最大值;(3)设函数,若,且,求函数在内的最小值.(用表示)12山东省2022届高三高考模拟卷(四)数学(文科)参考答案一、1.B【解析】因为,所以.又因为,而B中最多有两个元素,所以,所以.选B.2.A【解析】设.根据定义运算得,即,根据复数相等的定义得得所以.3.C【解析】若命题“或”为真命题,则中至少有一个为真命题;若命题“且”为真命题,则都为真命题.因此“或为真命题是“且”为真命题的必要不充分条件.故选C.4.A【解析】原式1)=13.5.C【解析】由于空间几何体的正视图和侧视图“高平齐”,故正视图的高一定是2,由于正视图和俯视图“长对正”,故正视图的底面边长为2,又根据侧视图可知这个空间几何体最前面的面垂直于底面,这个面遮住了后面的一个侧棱,综上可知,这个空间几何体的正视图可能是C.6.A【解析】圆C的方程可化为,所以圆心C的坐标为,又直线恒过点,所以当圆心C到直线的距离最大时,直线CA应垂直于直线,因为直线CA的斜率为,所以,.7.C【解析】由正弦函数的性质可知,两个相邻零点之间的距离为周期的一半,即该函数的周期,故,解得.故选C.8.C【解析】由,,得,则,即,故12,当且仅当时等号成立.9.C【解析】由解析式可知,当时,,由此可以排除A、B选项.又当时,,从而可以排除D.故选C.10.D【解析】抛物线的焦点坐标是,直线的方程是,令,得,故,所以△OAF的面积为,由题意,得,解得.故抛物线方程是或.故选D.11.B【解析】因为,所以,所以,又,所以,所以大于,则,由余弦定理得,所以,所以或(舍去).12.A【解析】由已知条件可知,函数在上单调递减,因此,又为偶函数,则,从而.二、13.【解析】设该不规则图形的面积为平方米,向区域内随机地撒1000颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗,所以根据几何概型的概率计算公式可知,解得.14.9【解析】先根据约束条件画出变量满足的可行域如图中阴影部分所示.易知直线与的交点为,观察图形可知目标函数在点处取得最小值,即,解得.1215.【解析】由条件可得,A、M、P、N四点在以PA为直径的圆上,所以由正弦定理得,所以、在△PMN中,由余弦定理可得,当且仅当PM=PN时取等号,所以,所以底面△PMN的面积,当且仅当PM=PN时取最大值,故三棱锥的体积.16.11【解析】由,,,…,可知.由,可知,易知,则21是53的分解中最小的正整数,可得.故.三、17.【解析】(1)在△ABC中,因为,所以.(2分)又,,所以,或(舍),(4分)所以.(6分)(2)由(1)知,(7分)所以12,(10分)又,所以.(12分)18.【解析】(1)由已知可知数列为等差数列,且首项为1,公差为1.∴数列的通项公式为.(2分)∵,∴,∴,∴数列为等比数列,(4分)又,∴,∴数列的通项公式为.(6分)(2)由已知得:.∴,∴,(8分)∴两式相减得.(10分)∴数列的前项和.(12分)19.【解析】(1)百米成绩在内的频率为,.所以估计该年级学生中百米成绩在内的人数为320.(4分)(2)设图中从左到右的前3个组的频率分别为.依题意,得,解得.(6分)设调查中随机抽取了名学生的百米成绩,则,解得,故调查中随机抽取了50名学生的百米成绩.(8分)(3)百米成绩在第一组的学生人数为,记他们的成绩为,12百米成绩在第五组的学生人数为,记他们的成绩为,则从第一、五组中随机取出两名学生的成绩包含的基本事件有:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共21个,(10分)其中满足成绩的差的绝对值大于1的基本事件有:,,,,,,,,,,,,共12个,所以所求概率.(12分)20.【解析】(1)如图,取AB的中点F,连接DF,EF.在直角梯形ABCD中,CD∥AB,且AB=4,CD=2,所以,所以四边形BCDF为平行四边形,所以DF∥BC.(2分)在△PAB中,PA=EA,AF=FB,所以EF//PB.又因为DFEF=F,PBBC=B,所以平面DEF∥平面PBC.(4分)因为DE平面DEF,所以DE∥平面PBC.(6分)(2)取AD的中点O,连接PO.在△PAD中,PA=PD=AD=2,所以PO⊥AD,.(8分)又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以PO⊥平面ABCD.直角梯形ABCD中,CD//AB,且AB=4,AD=2,AB⊥AD,所以,(10分)故三棱锥A-PBC的体积.(12分)21.【解析】(1)因为椭圆C的离心率,所以,即.(4分)因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点,12所以,所以,.所以椭圆C的方程为.(6分)(2)(i)当直线的斜率不存在时.因为直线与圆M相切,故其中的一条切线方程为.由不妨设,,则以AB为直径的圆的方程为.(6分)(ii)当直线的斜率为零时.因为直线与圆M相切,所以其中的一条切线方程为.由不妨设,,则以AB为直径的圆的方程为.显然以上两圆都经过点O(0,0).(8分)(iii)当直线的斜率存在且不为零时.设直线的方程为.由消去,得,所以设,,则,.12所以.所以.①(11分)因为直线和圆M相切,所以圆心到直线的距离,整理,得,②将②代入①,得,显然以AB为直径的圆经过定点O(0,0)综上可知,以AB为直径的圆过定点(0,0).(13分)22.【解析】.(1)因为,是函数的两个极值点,所以,.(2分)所以,,解得,.所以.(4分)(2)因为是函数的两个极值点,所以,所以是方程的两根,因为,所以对一切,恒成立,而,,又,所以,所以,由,得,所以.12因为,所以,即.(6分)令,则.当时,,所以在(0,4)上是增函数;当时,,所以在(4,6)上是减函数.所以当时,有极大值为96,所以在上的最大值是96,所以的最大值是.(8分)(3)因为是方程的两根,且,所以,又,,所以,所以,其对称轴为,因为,所以,即,(11分)所以在内函数的最小值.(13分)12
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:32:43
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