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云南省弥勒市2022届高三数学模拟测试(一)试题 理
云南省弥勒市2022届高三数学模拟测试(一)试题 理
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云南省弥勒市2022届高三模拟测试(一)理科数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数,则对应的点所在的象限为()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合,则所含的元素个数为()A.0B.1C.2D.33.设随机变量服从正态分布,若,则的值为()A.B.C.D.4.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为()A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为()开始输入输出结束是否A.2B.5C.11D.236.已知等比数列,且则的值为()A.B.4C.D.7.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A.B.C.D.108.已知,满足约束条件,若的最小值为,则()A.B.C.D.29.设函数是定义在R上的奇函数,当时,则的零点个数为()A.1B.2C.3D.410.已知直线,平面且给出下列命题:①若∥,则;②若,则∥;③若,则;④若∥,则。其中正确的命题的个数是()A.1B.2C.3D.411.三棱锥中,平面,,则该三棱锥外接球的表面积为()A.B.C.D.12.的外接圆半径为1,圆心为,且,则的值为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知,若,则实数14.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为15.如图,在中,是边上一点,,则的长为10ABCD16.已知函数集合,集合,则集合的面积为三、解答题(本大题共8小题,共70分,解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列的前项和为,且成等比数列。(1)求数列的通项公式;(2)设数列的最小项是第几项,并求出该项的值。组距频率0.0050.07575808590950.0201000.0400.060服务时间/小时O18.(本小题满分12分)某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段,,,,(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.(1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,是的中点,⊥平面,,.(Ⅰ)求证:;10(Ⅱ)求二面角的余弦值.ABCO20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)当时,,求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)选修4—1,几何证明选讲如图所示,圆的两弦和交于点,∥,交的延长线于点,切圆于点.(1)求证:△∽△;(2)如果,求的长.1023.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线.(1)求曲线的普通方程;(2)若点在曲线上,点,当点在曲线上运动时,求中点的轨迹方程.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知,不等式的解集为.(1)求;(2)当时,证明:.10弥勒市2022—2022学年高三年级模拟测试(一)数学学科理科试题卷参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的123456789101112DCBCDADACBAA二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.14.1015.16.三、解答是(本大题共8小题,共70分,解答题应写出必要的文字、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解:(1)设公差为,则有,即或(舍),(2),,当且仅当时取号,即时取号。18(本小题满分12分)解:(1)根据题意,参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为(人),参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为(人).所以抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人.所以从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为(2)由(Ⅰ)可知,从全市高中生中任意选取1人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率为由已知得,随机变量的可能取值为.所以;;10;.随机变量的分布列为0123因为~,所以19(本小题满分12分)解:(Ⅰ)因为⊥平面,所以.又,,所以平面,所以.因为,所以四边形是菱形,所以,,所以平面,所以.(Ⅱ)以,建立如图所示的空间直角坐标系,则,设是面的一个法向量,则,即,令,取.同理面的一个法向量为.因为.所以二面角的余弦值.1020(本小题满分12分)解:(1)由题意知,。又双曲线的焦点坐标为,,椭圆的方程为。(2)若直线的倾斜角为,则,当直线的倾斜角不为时,直线可设为,,由设,,,,综上所述:范围为,21(本小题满分12分)解:(1),令当单增,单减(2)令,即恒成立,而,令在上单调递增,,10当时,在上单调递增,,符合题意;当时,在上单调递减,,与题意不合;当时,为一个单调递增的函数,而,由零点存在性定理,必存在一个零点,使得,当时,从而在上单调递减,从而,与题意不合,综上所述:的取值范围为22证明:(本小题满分10分)(1)∽(2)∽又因为为切线,则所以,.23、(本小题满分10分)(1):,将代入的普通方程得,即;(2)设,则所以,即代入,得,即中点的轨迹方程为.1024、(本小题满分10分)(1)解不等式:或或或或,.(2)需证明:,只需证明,即需证明。证明:,所以原不等式成立.10
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:19:27
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