山东省济南市2022届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文

2022年高考模拟考试(山东卷)数学(文科)本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：柱体的体积公式：，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A.B.C.D.2.已知复数z满足（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点所在象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数的定义域为A.B.C.D.4.“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知，那么下列命题中正确的是A.若，则-12-\nB.若，则C.若，则D.若，则6.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A.9B.16C.25D.367.已知满足约束条件的最大值和最小值分别为，则A.7B.6C.5D.48.已知函数是R上的偶函数，当时，都有.设，则A.B.C.D.9.已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是P，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是A.B.C.2D.510.设函数的定义域为R，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”.现给出下列函数：①；②；③；④是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有.其中是“条件约束函数”的有A.1个B.2个-12-\nC.3个D.4个第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在中的学生人数是_________.12.已知中，角A,B,C所对的边分别为，若，则角C=__________.13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为__________.14.设是单位向量，且的最大值为________.15.已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的两条切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）设函数（其中），且的最小正周期为.（I）求的值；（II）将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调增区间.17.（本小题满分12分）某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏.已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n个.若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为.（I）求n的值；-12-\n（II）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a，第二次摸取的小灯笼的标号为b.记“”为事件A，求事件A的概率.18.（本小题满分12分）如图，平面平面ABCD，，点E在线段AD上移动.（I）当点E为AD的中点时，求证：EF//平面PBD；（II）求证：无论点E在线段AD的何处，总有.19.（本小题满分12分）数列满足，为其前n项和.数列为等差数列，且满足.（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前n项和为，证明：.20.（本小题满分13分）已知函数.（I）若函数处取得极值，求实数的值；并求此时上的最大值；（II）若函数不存在零点，求实数a的取值范围.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.（I）求椭圆C的标准方程；（II）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线，直线与椭圆C交于P，Q两点，直线与直线交于T点.（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；-12-\n（ii）求的取值范围.2022年3月济南市高三模拟考试文科数学参考答案一、选择题CBABDBACDC二、填空题11.2512.13.14.15.三、解答题16.解：（Ⅰ）=……………………4分∴，即……………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,将函数的图象各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，即……………………8分由，得：,，……………………10分∴的单调递增区间是：,…………12分17.解：（Ⅰ）由题意，，……………………4分（2）记标号为2的小灯笼为,；连续摸取2个小灯笼的所有基本事件为:（1,）,（1,）,(1,3),（,1）,（,1）,(3,1),（,）,(,3）,（,）,（3,）,（,3）,-12-\n（3,）共12个基本事件.……………………8分包含的基本事件为:(1,3),(3,1),（,），（,），(,3），（3,）,（,3）,（3,）……………………10分……………………12分18.（Ⅰ）证明：在三角形中，，所以是的中点，连接，………………………………2分在中，点分别是边的中点，所以…………………………………4分又所以//平面.……………………………6分（Ⅱ）因为平面平面，平面平面,，,所以平面……………………8分又,所以,又，,,所以……………………………………10分又所以所以无论点在线段的何处，总有.…………………………12分19.解：（Ⅰ）由题意，是首项为1，公比为2的等比数列，.∴，，…………………3分设等差数列的公差为，，，∴∴.…………………6分（II）∵，-12-\n∴,…………………7分∴.…………………9分∵,∴…………………10分当时，∴数列是一个递增数列，∴.综上所述，.…………………12分20.解：（Ⅰ）函数的定义域为R，，…………………1分，.…………………2分∴∵在上单调递减，在上单调递增，∴时取极小值..…………………3分易知在上单调递减，在上单调递增；且.…………………4分当时，在的最大值为…………………5分（Ⅱ），由于.①当时，是增函数，…………………7分且当时，.…………………8分-12-\n当时，取，则，所以函数存在零点，不满足题意.…………9分②当时，.在上单调递减，在上单调递增，所以时取最小值.………………11分函数不存在零点，等价于，解得.综上所述：所求的实数的取值范围是.………………13分21.解：（Ⅰ）由题意，………………1分解得,………………3分所求椭圆的标准方程为；………………4分（Ⅱ）解法一：（i）设，，消去x，化简得.设的中点，则，，……………6分，，-12-\n即，……………7分，设，得T点坐标（），，所以，线段的中点在直线上.……………9分(ii)当时，的中点为，..……………10分当时，，.……………11分令.则.令则函数在上为增函数，……………13分所以.所以的取值范围是.……………14分解法二：（i）设点的坐标为，当时，的中点为，符合题意.……………5分-12-\n当时，.，消去x化简得.设的中点，则.，……………6分，，即，……………7分，又.所以，线段的中点在直线上.……………9分(ii)当时，,,……………10分当时，，..……………11分-12-\n令.则.令则函数在上为增函数，……………13分所以.所以当的取值范围是.……………14分解法三：（i）当直线斜率不存在时，的中点为，，符合题意.……………5分当直线斜率存在时，若斜率为0，则垂直于x轴，与x=4不能相交，故斜率不为0设，（），消去y，化简得.设的中点，则，，……………6分，，即，……………7分，设，得T点坐标（），，所以，线段的中点在直线上.……………9分-12-\n(ii)当直线斜率不存在时，的中点为，..……………10分当直线斜率存在时，，..……………11分令.则.令则函数在上为增函数，……………13分所以.所以的取值范围是.……………14分-12-