山东省菏泽市2022届高三数学第一次模拟考试试题 文
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高三数学(文)试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知复数,则等于()A.B.C.D.2、设集合,则()A.B.C.D.3、给定函数①②③④,其中在区间上单调递减的函数序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④4、在中,若,则的形状是()A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5、为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(10分制)的频率分布直方图如图所示,假设得分值的中位数为,众数,平均数为,则()A.B.C.D.6、已知平面,直线,且有,给出下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则,其中正确命题个数有()A.1B.2C.3D.47、若函数的图象如图所示,则的范围为()A.B.C.D.8、设双曲线的离心率为2,且一个焦点与抛物线9的交点相同,则此双曲线的方程为()A.B.C.D.9、已知函数,若函数在R上有两个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.10、若函数,并且,则下列各结论正确的是()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷的横线上。.11、圆心在直线上的圆与y轴交于两点,则该圆的标准方程为12、已知满足不等式组,则的最大值与最小值的比为13、定义在实数集R上的函数满足,且现有以下三种叙述①8是函数的一个周期;②的图象关于直线对称;③是偶函数。其中正确的序号是14、执行如图中的程序框图,如果输入的,则输出的所在区间是15、在实数集R中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的,我们在平面向量上也可以定义一个称“序”的关系,记为“”,定义如下:对于任意两个向量,“”当且仅当“”或“且9”,按上述定义的关系“”,给出如下四个命题:①若,则②若,则;③对于,则对于任意;④对于任意向量,若,则其中真命题的序号为三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、(本小题满分12分)已知函数,且当时,的最小值为2,(1)求的值,并求的单调递增区间;(2)先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再Ian个所得的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和。17、(本小题满分12分)如图,将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折,连接AC、FD,形成如图所示的多面体,且(1)证明:平面ABEF平面BCDE;(2)求三棱锥的体积18、(本小题满分12分)某高三年级从甲(文)乙(理)两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试,他们取得的成绩(满分:100分)的茎叶图如图所示,其中甲组学生的平均分是85,乙组学生成绩的中位数是83.(1)求和的值;9(2)计算甲组7位学生成绩的方差;(3)从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生,求甲组至少有一名学生的概率。19、(本小题满分12分)数列的前n项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足:,求数列的通项公式;(3)令,求数列的n项和。20、(本小题满分13分)设函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)令,其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围。(3)当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围。21、(本小题满分14分)椭圆过点,离心率为,左右焦点分别为,过点的直线交椭圆于两点。(1)求椭圆的方程;(2)当的面积为时,求的方程。99高三数学(文)试题参考答案一、选择题BDBADBDCDD二、填空题11.(x-2)2+(y+3)2=512.2∶113.①②③14.15.①②③三、解答题:16.解:(1)函数,…2分,,得;…4分即,由题意得,得,所以函数的单调递增区间为.…6分(2)由题意得,又由得,…9分解得,即,,故所有根之和为.……12分17.(1)证明:正六边形ABCDEF中,连接AC、BE,交点为G,易知,且,在多面体中,由,知,故………………………………2分又平面BCDE,故平面BCDE,……………………….5分又平面ABEF,所以平面ABEF平面BCDE;…6分(2)连接AE、CE,则AG为三棱锥的高,GC为9的高.在正六边形ABCDEF中,,故,…………..9分所以.……12分18.解(1)∵甲组学生的平均分是85,∴.∴x=5.………………………………1分∵乙组学生成绩的中位数是83,∴y=3.……………………………………2分(2)甲组7位学生成绩的方差为:……………………………………5分(3)甲组成绩在90分以上的学生有两名,分别记为A,B,乙组成绩在90分以上的学生有三名,分别记为C,D,E.……………………6分从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)……………………9分其中甲组至少有一名学生共有7种情况:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E)……………………………………11分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,甲组至少有一名学生”为事件M,则.…………………………………………………………………………12分19.解:(1)当n=1时,a1=S1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n,a1=2满足该式,∴数列{an}的通项公式为an=2n…………3分(2),①②②-①得,,得bn+1=2(3n+1+1),又当n=1时,b1=8,所以bn=2(3n+1)(n∈N*).…………………………7分(3)=n(3n+1)=n·3n+n,…………………8分∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=(1×3+2×32+3×33+…+n×3n)+(1+2+…+n),令Hn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n,①则3Hn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1②,-②得,-2Hn=3+32+33+…+3n-n×3n+1=-n×3n+1 ∴,……………………………………….10分∴数列{cn}的前n项和..……12分920.解:(1)依题意,知的定义域为,当时,,………………………………………….2分令,解得或(舍去),当时,;当时,,所以的单调增区间为,减区间为;…………….4分(2)由题意知,则有在(0,3)上恒成立,所以,当x0=1时,取得最大值,所以;………………………………………………………………………………8分(3)当时,,由,得,又,所以,要使方程在区间上有唯一实数解,只需有唯一实数解,……………………………………………10分令,∴,由得;,得,∴在区间上是增函数,在区间上是减函数.,故.……………………13分21.解:(1)椭圆过点,离心率为,∴,又,椭圆C的方程:;…….5分9(2)由(1)知,①当l的倾斜角是时,l的方程为,交点,此时,不合题意.….7分②当l的倾斜角不是时,设l的斜率为k,则其直线方程为,由消去y得:,……….……….9分设,则,………………10分,……………………...12分又已知,解得,故直线l的方程为,即或.………….14分9
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