山东省菏泽市2022届高三数学第一次模拟考试试题 理
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高三数学(理)试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知复数,则等于()A.B.C.D.2、设集合,则()A.B.C.D.3、给定函数①②③④,其中在区间上单调递减的函数序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④4、在中,若,则的形状是()A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5、为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(10分制)的频率分布直方图如图所示,假设得分值的中位数为,众数,平均数为,则()A.B.C.D.6、某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序,最前只能排甲或乙,最后不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种7、若函数的图象如图所示,则的范围为()A.B.C.D.8、设双曲线的离心率为2,且一个焦点与抛物线的交点相同,则此双曲线的方程为()A.B.C.D.109、已知函数,若函数在R上有两个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.10、若函数,并且,则下列各结论正确的是()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷的横线上。.11、如图,正方体的棱长为1,E为棱上的点,为AB的中点,则三棱锥的体积为12、已知满足不等式组,则的最大值与最小值的比为13、定义在实数集R上的函数满足,且现有以下三种叙述①8是函数的一个周期;②的图象关于直线对称;③是偶函数。其中正确的序号是14、执行如图中的程序框图,如果输入的,则输出的所在区间是15、在实数集R中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的,我们在平面向量上也可以定义一个称“序”的关系,记为“”,定义如下:对于任意两个向量,“”当且仅当“”或“且”,按上述定义的关系“”,给出如下四个命题:10①若,则②若,则;③对于,则对于任意;④对于任意向量,若,则其中真命题的序号为三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、(本小题满分12分)已知函数,且当时,的最小值为2,(1)求的值,并求的单调递增区间;(2)先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再Ian个所得的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和。17、(本小题满分12分)如图,将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折,连接AC、FD,形成如图所示的多面体,且(1)证明:平面ABEF平面BCDE;(2)求平面ABC与平面DEF所成的二面角(锐角)的余弦值。18、(本小题满分12分)已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球,其中白球2个,黑球4个,现从中随机取球,每次只取一球。(1)若每次取球后都放回袋中,求事件“连续取球四次,至少取得两次白球”的概率;(2)若每次取球后都不放回袋中,且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏,记游戏结束时一共取球X次,求随机变量X的分布列与期望。19、(本小题满分12分)10数列的前n项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足:,求数列的通项公式;(3)令,求数列的n项和。20、(本小题满分13分)已知函数(其中是自然对数的底数),为导函数。(1)当时,其曲线在点处的切线方程;(2)若时,都有解,求的取值范围;(3)若,试证明:对任意恒成立。21、(本小题满分14分)已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,分别为左右焦点,过点作直线交椭圆于(在两点之间)两点,且,关于原点的对称点为。(1)求椭圆的方程;(2)求直线的方程;(3)过任作一直线交过三点的圆于两点,求面积的取值范围。10高三数学(理)试题参考答案一、选择题BDBADBDCDD二、填空题11.12.2∶113.①②③14.15.①②③三、解答题:16.解:(1)函数,…2分,,得;…4分即,由题意得,得,所以函数的单调递增区间为.…6分(2)由题意得,又由得,…9分解得,即,,故所有根之和为.……12分17.(1)证明:正六边形ABCDEF中,连接AC、BE,交点为G,易知,且,在多面体中,由,知,故…………………………………………2分又平面,故平面,………………..5分又平面ABEF,所以平面ABEF平面BCDE.…………6分(2)以G为坐标原点,分别以GC,GE,GA所在的直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的坐标系.10由,,,则.,,,...8分设平面ABC的法向量为,则,即,令,得,同理,可得平面DEF的一个法向量为,………………….10分所以,所以平面ABC与平面DEF所成二面角(锐角)的余弦值为.……….12分18.解:(1)记事件表示“第i次取到白球”(),事件表示“连续取球四次,至少取得两次白球”,则:.……2分,……………………………………4分 ,……………………………………………………5分另解:记随机变量表示连续取球四次,取得白球的次数.易知……2分则,..5分(2)易知:随机变量X的取值分别为2,3,4,5……6分,10,,……10分∴随机变量X的分布列为:X2345P……………………………………………………11分∴随机变量X的期望为:.…………12分19.解:(1)当n=1时,a1=S1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n,a1=2满足该式,∴数列{an}的通项公式为an=2n…………3分(2),①②②-①得,,得bn+1=2(3n+1+1),又当n=1时,b1=8,所以bn=2(3n+1)(n∈N*).…………………………7分(3)=n(3n+1)=n·3n+n,…………………8分∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=(1×3+2×32+3×33+…+n×3n)+(1+2+…+n),令Hn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n,①则3Hn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1②,-②得,-2Hn=3+32+33+…+3n-n×3n+1=-n×3n+1 ∴,……………………………………….10分∴数列{cn}的前n项和..……12分20.解:(1)由得,,..1分所以曲线y=在点(1,)处的切线斜率为,,曲线y=切线方程为;即.…………………………………………………………4分10(2)由得,令,,,所以在(0,1]上单调递减,又当x趋向于0时,趋向于正无穷大,故即;……………………7分(3)由,得,…………………..8分令,所以,因此,对任意,等价于,由,.得,因此,当时,,单调递增;时,,单调递减所以的最大值为,故,…………10分设,,所以时,单调递增,,故时,,即,……………………12分所以.因此,对任意,恒成立.………………………13分21.解.(1)椭圆D;的离心率为,,解之得m=2,…………………………………………………………2分所以椭圆的方程为;;………………………………………………….3分10(2)设,则A,B的坐标满足方程组,把(2)式代入(1)式化简得;,……….5分所以,又因为,所以,,所以,即,……………7分解,得,…………….(3)把(3)式代入,解之得所以直线PA的方程为;………………….9分(3)由(2)知,即(或),因A与C关于原点对称,所以(或),设过三点的圆为,则 解之得,所以圆的方程为,………………….10分设过F2的直线EF为;,则,原点O到直线EF的距离为,所以,………………………12分10令,则,所以,所以==,所以.……………………………14分10
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