山东省济宁市梁山一中2022学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版

梁山一中2022-2022学年高二下学期期中检测数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知为虚数单位，复数满足，则等于(　　)A.B.C.D.2.已知曲线上一点，则点处的切线斜率等于(　　)A.B.C.D.(　　)3．若是两条异面直线，是两个不同平面，，，，则A．与分别相交B．与都不相交C．至多与中一条相交D．至少与中的一条相交4.已知圆C1：，圆C2与圆C1关于直线对称，则圆C2的方程为(　　)A．B．C．D．5．已知条件p：a≤1，条件q：|a|≤1，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f（x+），且f(－2)＝f(－1)＝－1，f(0)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2022)＋f(2022)＝(　　)cA．－2B．－1C．0D．17．幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则(　　)A．－1＜n＜0，＜m＜1　　　　B．n＜－1，0＜m＜1C．－1＜n＜0，m＞1D．n＜－1，m＞18．一位母亲记录了儿子3-9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是．()：A．身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下9．若函数f(x)=3ax2+6x－1，若f(x)≤0在R上恒成立，则a的取值范围是（）A.　　　　　B.7\nC.D.10．已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝(　　)A．－15B．15C．10D．－1011．已知函数满足，导函数的图像如图所示，则的图像与轴围成的封闭图形的面积为(　　)12.已知函数，方程.有四个不同的实数根，则的取值范围为(　　)二、填空题：本大题共:4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接填在题中的横线上．13．已知，是第二象限角，则____________．14．不等式的解集是____________．15．设则的值为____________．16．若一个三角形的内切圆半径为r，三条边的边长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝(a＋b＋c)r，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V＝____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在题中指定的区域内。17．（本小题满分10分）函数的最小值为，其图象上相邻的最高点和最低点的横坐标的差是,又图象过点，求这个函数的解析式．18.(本小题满分12分)已知函已数f(x)=，g(x)＝(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得出？(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合7\n19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝px－－2lnx(1)若p＝2，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；20．(本小题满分12分)如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，，∥，.（1）求证：平面平面;（2）求证：∥平面；（3）求四面体的体积.21.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC．（1）求cosA的值；（2）若，求边c的值．22．(本小题满分12分)设函数，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.（1）若点P的坐标为，求f(θ)的值；7\n（2）若点P(x，y)为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．参考答案：1-5BDDBA6-10ABCCA11-12BA13．14．15．1116．17．由题意，，又过点，7\n18.(1)f(x)＝cos2x＝sin(2x＋)＝sin2(x＋)．所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可．(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos2x－sin2x＋＝cos(2x＋)＋，当2x＋＝2kπ＋π(k∈Z)时，h(x)取得最小值－＋.h(x)取得最小值时，对应的x的集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．19.(1)当p＝2时，函数f(x)＝2x－－2lnx，f(1)＝2－2－2ln1＝0.f′(x)＝2＋－，20.解：（1）∵面面，面面，,7\n∴面，又∵面，∴平面平面.（2）取的中点，连结、，则,又∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴∥，又∵面且面，∴∥面.（3）∵，面面=，∴面.∴就是四面体的高，且=2.∵==2=2，∥，∴∴∴21.解：（1）由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC，有ccosB＋bcosC＝a，代入已知条件得3acosA＝a，即cosA＝.（2）由cosA＝.得sinA＝则，代入得，从而的其中.=则由正弦定理得.7\n22.解：（1）由点P的坐标和三角函数的定义可得于是（2）作出平面区域Ω(即三角形区域ABC)如图所示，其中A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)于是又，且，故当时，f(θ)取得最大值，且最大值等于2；当时，f(θ)取得最小值，且最小值等于1.7