山东省济宁市泗水一中2022学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版

泗水一中2022-2022学年高二下学期期中检测数学（文）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，则集合A∪B中的元素共有()A.3个B.4个C.5个D.6个2．角α终边过点(-1,2)，则cosα等于()525525A.B.C.-D.-555522xy3．椭圆1的离心率为（）437371A.B.C.D.424212624．在(x)的展开式中，x的系数是()xA.20B.15C.-20D.-15．在10张奖券中，有4张有奖，从中任抽2张，能中奖的概率为()1124A.B.C.D.23356．用反证法证明命题：“a,b,c,dR,ab1,cd1,且acbd1,则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为()A．a,b,c,d中至少有一个正数B．a,b,c,d全都大于等于0C．a,b,c,d全为正数D．a,b,c,d中至多有一个负数7．已知数列2，5，22，11，则25是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第19项D．第11项328．已知f(x)xax4x有两个极值点x、x，且f(x)在区间（0，1）上有极大值，12无极小值，则实数a的取值范围是（）7777A.aB.aC.aD.a2222x9.函数y2的定义域为[a,b]，值域为[1,16]，a变动时，方程bg(a)表示的图形可以是（)1\nbbbb4444-4Oa-4Oa-4Oa-4OaA．B．C．D．10.设函数y=f(x)，x∈R的导函数为f(x)，且f(x)=f(x)，f(x)f(x)，则下列成立的是（）1221A.f(0)<ef(1)<ef(2)B.ef(2)<f(0)<ef(1)2112C.ef(2)<ef(1)<f(0)D.ef(1)<f(0)<ef(2)11．等差数列{a}的前n项和为S,且S6,a4,,则公差d等于()nn335A.1B.C.2D.335234512.已知(1x)aaxaxaxaxax，那么(aaa)(aaa)的012345024135值等于（）A．—256B.256C.—512D.512二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）。13．“a2”是“函数f(x)ax3在区间[1,2]上存在零点”的__________条件14．已知f(x)sinxlnx，则f(1)________________15．已知定点A,B且AB4，动点P满足PAPB3，则PA的最小值是_____________16．若抛物线的焦点坐标为2,0，则抛物线的标准方程是________________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17.（本小题满分10分）1在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a2，c3，cosB．4(1)求b的值；(2)求sinC的值．2\nP18.（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，EPO底面ABCD，E是PC的中点．C求证：(1)PA//平面BDE；D(2)平面PAC平面BDE．AOB(第18题图)19．（本小题满分12分）2xm12记关于x的不等式1的解集为P，不等式x2x0的解集为Q．x1(1)若1P，求实数m的取值范围；(2)若m3，求集合P；(3)若m0且QP，求实数m的取值范围．20.（本小题满分12分）132已知函数f(x)＝x＋ax－bx(a，b∈R)．3111，－若y＝f(x)图象上的点3处的切线斜率为－4，求y＝f(x)的极大值．21.（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为2，且过点P(4，－10)．(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF·MF＝0；12(3)求△F1MF2的面积．3\n22.（本小题满分12分）1已知各项均为正数的数列a前n项和为S，首项为a，且,a,S成等差数列。nn1nn2（1）求数列an的通项公式；21bnbn（2）若an()，设cn，求数列cn的前n项和Tn.2an参考答案:1-5DCDCC6-10CBABD11-12CA13．充分不必要条件14.15.16.17.解：由余弦定理得：，得，．（2）由余弦定理，得∵是的内角，∴．18．证明：(1)连接OE，ACBDO，P在PAC中，∵E为PC的中点，O为AC中点．PA//EO，E又∵EO平面BDE，PA平面BDE，C∴PA//平面BDEDOAB（第18题图）(2)∵PO底面ABCD，BD底面ABCD，POBD.又∵ABCD是正方形，BDAC，4\n又POACO，∴BD平面PAC．又BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．3m19.（1）.由1∈P得：1，解得m>122x22x2x3（2）.由m=3得P{x|1}，∵10(x3)(x1)0x1x1x1解得:1x3P{x|1x3}(或P＝（－1，3）)2（3）.Qx2x0x(x2)00x2Q{x|0x2}(或Q＝[0，2])2xm1xm又m>0,所以101xmx1x1P{x|1xm}(或P＝（－1，由Q＝[0，2]P＝（－1，m）得m2220．解：(1)∵f′(x)＝x＋2ax－b，11∴由题意可知：f′(1)＝－4且f(1)＝－3.11a＝－1，即，解得b＝3.132∴f(x)＝3x－x－3x，2f′(x)＝x－2x－3＝(x＋1)(x－3)．令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.由此可知，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗5∴当x＝－1时，f(x)取极大值3.2221.解：(1)∵e＝，∴可设双曲线方程为x－y＝λ.∵过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.22∴双曲线方程为x－y＝6.(2)证明法一由(1)可知，双曲线中a＝b＝，5\n∴c＝2.∴F1(－2，0)，F2(2，0)．mm∴k＝3，k＝3.MF1MF2m2m2k·k＝9－12＝－3.MF1MF222∵点(3，m)在双曲线上，∴9－m＝6，m＝3.故kMF1·kMF2＝－1.∴MF1⊥MF2.∴·＝0.122.解：（1）由题意知2anSn,an0211当n1时，2a1a1a12211当n2时，Sn2an,Sn12an122an两式相减得anSnSn12an2an1整理得：2an11∴数列an是以为首项，2为公比的等比数列。2n11n1n2ana122222bn2n4（2）an22∴bn42n，bn42n168nCnn2nan22808248n168nT①n223n1n2222180248n168nT②2n23nn122221111168n①-②得T48()2n23nn1222211（1)222n1168n481n12121168n4n4（41)n1n1n2226\n8nT.nn27