山东省济宁市梁山一中2022学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版

梁山一中2022-2022学年高二下学期期中检测数学（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若复数，则复数对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．下面是关于复数的四个命题，其中真命题为(　　)A.z的虚部为B.z为纯虚数C.D.3．用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为(　　)A．中至少有一个正数B．全为正数C．全都大于等于0D．中至多有一个负数4．已知函数f(x)满足：x≥4，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝(　　)A.B.C.D.5．若0<x<y<1，则(　　)A．B．C．D.6．下图为两幂函数y＝xα和y＝xβ的图像，其中α，β∈{－，，2,3}，则不可能的是(　　)7．已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则取值范围是(　　)7\nA.B.C.D.8．观察下列各式：，，，，，…，则(　　)A.28B.123C.76D.1999．要使成立，则应满足的条件是(　　)Ａ．且Ｂ．且Ｃ．且Ｄ．且或且10．已知函数在处可导，则等于(　　)A．　　　B．　　　C．　　D．０11．由抛物线与直线所围成的图形的面积是(　　)A．B．C．D．12．已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则(　　)A．B．C．D．与大小不确定二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为　　　　．14.设是定义在上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是。15.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是．16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：①当时，；②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立.其中，正确命题的序号是.7\n三、解答题（本大题共6小题，共70分.写出必要的步骤和理由.）17.（本小题满分10分）已知集合A＝，B＝.（1）当＝2时，求AB；（2）求使BA的实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知幂函数f(x)＝(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)＝f(x)＋ax3＋x2－b(x∈R)，其中a，b∈R.若函数g(x)仅在x＝0处有极值，求a的取值范围.19.（本小题满分12分）函数（是常数），（1）讨论的单调区间；（2）当时,方程在上有两解，求的取值范围；20.（本小题满分12分）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．21.（本小题满分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x2－x＋a.(1)当a＝2时，求函数y＝g(x)在[0,3]上的值域；(2)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；7\n(3)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有xlnx>－成立.22．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最大值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求证：．参考答案：1-5BDCAC6-10BDBAA11-12DC13．214.(－1,)15.（-4,2）16.①④.17.（1）当＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）.（2）∵B＝（，＋1），当＜时，A＝（3＋1，2）要使BA，必须，此时＝－1；7\n当＝时，A＝，使BA的不存在；当＞时，A＝（2，3＋1）要使BA，必须，此时1≤≤3.综上可知，使BA的实数的取值范围为[1，3]∪{－1}18.(1)∵f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，∴－m2＋2m＋3>0即m2－2m－3<0，∴－1<m<3.又m∈Z，∴m＝0,1,2，而m＝0,2时，f(x)＝x3不是偶函数，m＝1时，f(x)＝x4是偶函数，∴f(x)＝x4.(2)g(x)＝x4＋ax3＋x2－b，g′(x)＝x(x2＋3ax＋9)，显然x＝0不是方程x2＋3ax＋9＝0的根.为使g(x)仅在x＝0处有极值，则有x2＋3ax＋9≥0恒成立，即有Δ＝9a2－36≤0，解不等式，得a∈[－2,2].这时，g(0)＝－b是唯一极值，∴a∈[－2,2].19（1）．当时,在定义域上,恒成立,即单调增区间为;当时,在区间上,,即单调减区间为;在上,,即单调增区间为．（2）当时，，其中，而时，；时，，∴是在上唯一的极小值点，∴．又，7\n综上，当时，当方程在上有两解,的取值范围为．20.解：(1)在点处的切线的斜率，切线的方程为.(2)设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为：．又直线过点，，整理，得，，，的斜率，直线的方程为，切点坐标为．21.(1)∵g(x)＝(x－1)2＋，x∈[0,3]，当x＝1时，g(x)min＝g(1)＝；当x＝3时，g(x)max＝g(3)＝，故g(x)在[0,3]上的值域为[，].(2)f′(x)＝lnx＋1，当x∈(0，)，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈(，＋∞)，f′(x)>0，f(x)单调递增.①0<t<t＋2<，t无解；②0<t<<t＋2，即0<t<时，f(x)min＝f()＝－；③≤t<t＋2，即t≥时，f(x)在[t，t＋2]上单调递增，f(x)min＝f(t)＝tlnt；所以f(x)min＝.(3)g′(x)＋1＝x，所以问题等价于证明xlnx>－(x∈(0，＋∞))，由(2)可知f(x)＝xlnx(x∈(0，＋∞))的最小值是－，当且仅当x＝时取到；7\n设m(x)＝－(x∈(0，＋∞))，则m′(x)＝，易得m(x)max＝m(1)＝－，当且仅当x＝1时取到，从而对一切x∈(0，＋∞)，都有xlnx>－成立.22．解：（1），则．当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减，所以，在处取得最大值，且最大值为0．（2）由条件得在上恒成立．设，则．当x∈(0,e)时，；当时，，所以，．要使恒成立，必须．另一方面，当时，，要使恒成立，必须．所以，满足条件的的取值范围是．（3）当时，不等式等价于．ln>令，设，则′(t)=>0，在上单调递增，，所以，原不等式成立．7