山东省济宁市金乡二中2022学年高一数学下学期期中试题新人教A版

金乡二中2022-2022学年高一下学期期中检测数学一．选择题(本大题共l2小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题6分，满分60分)1．圆的圆心和半径分别是()A．，1B．，3C．，D．，2.的值是（）A．B．C．D．3.函数的图象可看成是把函数的图象做以下平移得到（）A．向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移4.函数的周期、振幅、初相分别是（）A．，2，B．，-2，C．，2，D．，2，5.等差数列的前n项和为，下列选项不可能是的图像的是()6．若,则下列结论不正确的是()A．B．C．D．7.已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=A.B.7C.6D.8．如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为()8\nA.B.C.D.9.已知，那么的值为（）A．－2B．2C．D．－10.在平面直角坐标系中，以点为圆心,1为半径的圆必与（)A.轴相交B.轴相交C.轴相切D.轴相切11．已知向量，且，则（）A.-6B.6C.D.12．定义在R上的函数的值域是，又对满足前面要求的任意实数都有不等式恒成立，则实数的最大值为()A.2022B.1C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷上.）13.设△的内角，，所对的边分别为，，.若，则角．14.国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为_____米。15.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，……，循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），……，则第20个括号内各数之和为。16.设均为正数，且，则的最小值。8\n三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数。（1）求的周期和振幅；（2）在给出的方格纸上用五点作图法作出在一个周期内的图象。（3）写出函数的递减区间。18．（本小题满分12分）己知一条正弦函数的图象,如图所示，求此函数的解析式；（10分）19．（本小题满分12分）已知数列{an}的各项均为正数，前n项的和Sn＝(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}的首项为b，公比为2，前n项的和为Tn.若对任意n∈N*，Sn≤Tn均成立，求实数b的取值范围．8\n20.（本小题满分12分）在△中，分别为内角的对边，且．(1)求角的大小；(2)若＋＝，试判断△的形状．21．（本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）数列满足求证：数列是等差数列（3）若，试比较与的大小.22.（本小题满分12分）在数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列；8\n（3)设数列满足，求的前n项和.参考答案：1-5DABCD6-10CACDC11-12AA13.14.3015.39216.317．（1）＝＝函数的周期为T＝，振幅为2。（2）列表：（3）由解得：……10分8\n所以函数的递减区间为　18．（1）由图可知，从4～12的的图像是函数的三分之二个周期的图像，所以，故函数的最大值为3，最小值为－3∵∴∴把x=12,y=4代入上式，得所以，函数的解析式为：19．（1）由a1＝，解得a1＝1.当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1＝，得(an－an－1－2)(an＋an－1)＝0.又因为an>0，所以an－an－1＝2.因此{an}是首项为1，公差为2的等差数列，即an＝2n－1(n∈N*)．（2）由(1)及已知得Sn＝n2，Tn＝b(2n－1)，若Sn≤Tn对任意n∈N*恒成立，则当且仅当≤对任意n∈N*均成立．令Cn＝，因为Cn＋1－Cn＝－＝，所以C1>C2，且当n≥2时，Cn<Cn＋1.因此≤≤C2＝，即b≥.20.(1)由2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC，得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，即bc＝b2＋c2－a2，∴，∴A＝60°.(2)∵A＋B＋C＝180°，∴B＋C＝180°－60°＝120°.由sinB＋sinC＝，得sinB＋sin(120°－B)＝，∴sinB＋sin120°cosB－cos120°sinB＝.∴sinB＋cosB＝，即sin(B＋30°)＝1.∵0°<B<120°，∴30°<B＋30°<150°.8\n∴B＋30°＝90°，B＝60°.∴A＝B＝C＝60°，△ABC为正三角形．21．（1）f(x)对任意令（2）证明：f(x)对任意x∈R都有则令∴{an}是等差数列.（3）由（2）有当时，当时,22.（1）∵8\n∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴.（2）∵∴.∴，公差d=3∴数列是首项，公差的等差数列.（3）由（1）知，，（n）∴.∴，①于是②两式①-②相减得=.∴.8