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山东省济宁市金乡二中2022学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版

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金乡二中2022-2022学年高二下学期期中检测数学(理)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x<-1或x>1},B={x|log2x>0},则A∩B=()A.{x|x>1}B.{x|x>0}C.{x|x<-1}D.{x|x<-1或x>1}2.-等于()A.3-4iB.-3+4iC.3+4iD.-3-4i3.已知M=dx,N=cos215°-sin215°,则()A.M<NB.M>NC.M=ND.以上都有可能4.已知二次函数y=ax2+bx+c,且a,b,c∈{0,2,4,6,8},则不同的二次函数有(  ) A.125个B.100个C.60个D.48个5.f(x)=3x﹣cos(2x)在(﹣∞,+∞)上(  ) A.是增函数B.是减函数C.有最大值D.有最小值6.若a=∫02x2dx,b=∫02x3dx,c=∫02sinxdx,则a、b、c的大小关系是(  ) A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b7.在上单调递减,则的取值范围是()A.B.C.D.8.已知函数在其定义域上没有极值,则的取值范围是()A.B.C.D.9.设的三边长分别为,的面积为,内切圆半径为,则。类比这个结论可知:四面体的四个面的面积分别为,内切球半径为,四面体的体积为,则()A.B.8\nC.D.10.如果函数对于区间D内任意的,有成立,称是区间D上的“凸函数”.已知函数在区间上是“凸函数”,则在△中,的最大值是()A.B.C.D.11.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是()A.1  B. C.2 D.12.已知椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点为F,若椭圆上存在一个P点,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于该线段的中点,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.执行如图3所示的程序框图,输出结果是.14.已知函数f(x)=x3+f′()x2-x,则函数f(x)的图象在点(,f())处的切线方程是.15.如图4,矩形ABCD内的阴影部分是由曲线f(x)=2x2-2x及直线y=2x围成的,现向矩形ABCD内随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率为.16.函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导函数f′(x)>,则不等式f(lnx)<的解集为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数.(1)试问该函数能否在处取到极值?若有可能,求实数的值;否则说明理由;(2)若该函数在区间上为增函数,求实数的取值范围.8\n18.(本小题满分12分)数列满足:.(1)写出.(2)求数列的通项公式.19.(本小题满分12分)现有4个同学去看电影,他们坐在了同一排,且一排有6个座位.问:(1)所有可能的坐法有多少种?(2)此4人中甲,乙两人相邻的坐法有多少种?(3)所有空位不相邻的坐法有多少种?20.(本小题满分12分)如图,已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值..21.(本小题满分12分)8\n已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、,与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足(1)求椭圆的标准方程;(2)若,试证明:直线过定点并求此定点.22.(本小题满分12分)已知为实数,函数若在区间上恒成立,则称和在区间上单调性一致.(1)设,若和在区间上单调性一致,求的取值范围.(2)设且,若和在以为端点的开区间上单调性一致,求的最大值.8\n参考答案:1-5ABBBA6-10DCBCD11-12BA13.;14.27x+27y+4=0;15.;16.0<x<e.17.解:(1),,若该函数能在处取到极值,则,即,此时,,函数为单调函数,这与该函数能在处取到极值矛盾,则该函数不能在处取到极值.(2)若该函数在区间上为增函数,则在区间上,恒成立,①;②,综上可知,.18.(1)解:因为,所以,,.(2)解法一:猜想:.下面用数学归纳法证明,证明:(1)当n=1时,,满足上式,显然成立;(2)假设当n=k时,那么当n=k+1时,满足上式,即当n=k+1时猜想也成立.由(1)(2)可知,对于都有.19.解:(1)4个同学去看电影,他们坐在了同一排,且一排有6个座位,所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数,8\n∴所有可能的坐法有=360种.(2)4人中甲,乙两人相邻,用捆绑法得到4人中甲,乙两人相邻的坐法有=120种.(3)所有空位不相邻用插空法,先把4人排成一排,有种排法,再往4个人构成的个空中插入两个空座位,有种插入方法,由乘法原理,得所有空位不相邻的坐法有=240种.…12分20.解:(1)以O为原点,OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系.则有A(0,0,1)、B(2,0,0)、C(0,2,0)、E(0,1,0)…(3分)∴,∴COS<>==﹣所以异面直线BE与AC所成角的余弦为(2)设平面ABC的法向量为则知知取,则…(10分)故BE和平面ABC的所成角的正弦值为21.解:(1)设椭圆方程为,焦距为2c,由题意知b=1,且,又得.所以椭圆的方程为(2)由题意设,设l方程为,8\n由知∴,由题意,∴同理由知∵,∴联立得∴需且有(***)代入(*)得,∴,由题意,∴(满足(**)),得l方程为,过定点(1,0),即P为定点.22.解:(1),,由题意知在区间上恒成立.因为a>0,故,进而,即在区间上恒成立,因此b的取值范围是.(2)令,解得,若b>0,由a<0得,又因为,所以函数和在上不是单调一致的,因此.那么,当时,,当时,因此当时,故由题设得且,从而,于是,因此,且当时等号成立,8\n又当时,,从而当时.故函数和在上是单调一致,因此的最大值为.-8

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:35:44 页数:8
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文章作者:U-336598

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