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山东省淄博市淄川一中高一数学上学期期中试卷含解析
山东省淄博市淄川一中高一数学上学期期中试卷含解析
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2022-2022学年山东省淄博市淄川一中高一(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.下列关系式中,正确的是()A.∈QB.{(a,b)}={(b,a)}C.2∈{1,2}D.∅=02.下列各组函数中表示同一函数的是()A.,B.,g(x)=x+1C.f(x)=|x|,D.,g(x)=3.下列函数中,定义域为R的是()A.y=B.y=lg|x|C.y=x3+3D.y=4.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(1,2)5.已知函数f(x)=7+ax﹣1的图象恒过点P,则P点的坐标是()A.(1,8)B.(1,7)C.(0,8)D.(8,0)6.实数a=0.2,b=log0.2,c=的大小关系正确的是()A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a7.已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时f(x)=x(1﹣x),则当x<0时f(x)的解析式是f(x)=()A.﹣x(x﹣1)B.﹣x(x+1)C.x(x﹣1)D.x(x+1)8.若偶函数f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函数,则下列关系式中成立的是()A.f(﹣)<f(﹣1)<f(2)B.f(﹣1)<f(﹣)<f(2)C.f(2)<f(﹣1)<f(﹣)D.f(2)<f(﹣)<f(﹣1)9.函数的图象大致为()A.B.C.D.-12-\n10.定义在R上的奇函数f(x),满足,且在(0,+∞)上单调递减,则xf(x)>0的解集为()A.B.C.D.二、解答题(共10小题,满分70分)11.f(x)的图象如图,则f(x)的值域为__________.12.已知f(x)=,则f{f[f(﹣1)]}=__________.13.函数y=log(2﹣a)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是__________.14.函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则实数a的值等于__________.15.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论:①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);②f(x1x2)=f(x1)+f(x2);③.当f(x)=ex时,上述结论中正确结论的序号是__________.16.已知集合A={x|x2﹣3x<0},B={x|2<x<10},全集为实数集R.求A∪B,(∁RA)∩B.17.计算下列各式的值-12-\n(1)(﹣0.1)0+×2+()(2)log3+lg25+lg4.18.已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5](Ⅰ)若y=f(x)在[﹣5,5]上是单调函数,求实数a取值范围.(Ⅱ)求y=f(x)在区间[﹣5,5]上的最小值.19.某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?20.对于函数f(x)=a﹣(a∈R,a>0,且a≠1).(1)先判断函数y=f(x)的单调性,再证明之;(2)实数a=1时,证明函数y=f(x)为奇函数;(3)求使f(x)=m,(x∈[0,1])有解的实数m的取值范围.-12-\n2022-2022学年山东省淄博市淄川一中高一(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.下列关系式中,正确的是()A.∈QB.{(a,b)}={(b,a)}C.2∈{1,2}D.∅=0【考点】元素与集合关系的判断;集合的包含关系判断及应用.【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断;【解答】解:A、Q是有理数,是无理数,∉Q,故A错误;B、若a=b,{(a,b)}={(b,a)},若a≠b,{(a,b)}≠{(b,a)},故B错误;C、2是元素,{1,2}是集合,2∈{1,2},故C正确;D、空集说明集合没有元素,0可以表示一个元素,故D错误;故选C;【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系,是一道基础题;2.下列各组函数中表示同一函数的是()A.,B.,g(x)=x+1C.f(x)=|x|,D.,g(x)=【考点】判断两个函数是否为同一函数.【专题】阅读型.【分析】若两个函数是同一个函数,则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同,所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可.【解答】解;对于A选项,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0,+∞),∴不是同一函数.对于B选项,f(x)的定义域为{x|x≠1},g(x)的定义域为R,∴不是同一函数对于C选项,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为R,且两函数解析式化简后为同一解析式,∴是同一函数对于D选项,f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞),∴不是同一函数故选A【点评】本题主要考查了函数三要素的判断,只有三要素都相同,两函数才为同一函数.3.下列函数中,定义域为R的是()A.y=B.y=lg|x|C.y=x3+3D.y=【考点】函数的定义域及其求法.【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用.【分析】逐一求出四个函数的定义域得答案.【解答】解:y=的定义域为[0,+∞);y=lg|x|的定义域为{x|x≠0};-12-\ny=x3+3的定义域为R;y=的定义域为{x|x≠0}.故选:C.【点评】本题考查函数的定义域及其求法,是基础题.4.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(1,2)【考点】函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据函数零点的判定定理求得函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间.【解答】解:由,以及及零点定理知,f(x)的零点在区间(﹣1,0)上,故选B.【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题.5.已知函数f(x)=7+ax﹣1的图象恒过点P,则P点的坐标是()A.(1,8)B.(1,7)C.(0,8)D.(8,0)【考点】指数函数的单调性与特殊点.【专题】计算题.【分析】根据指数函数的性质,我们易得指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象恒过(0,1)点,再根据函数图象的平移变换法则,求出平移量,进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标.【解答】解:由指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象恒过(0,1)点而要得到函数y=7+ax﹣1(a>0,a≠1)的图象,可将指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象向右平移1个单位,再向上平移7个单位.则(0,1)点平移后得到(1,8)点.点P的坐标是(1,8).故选A.【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质,其中根据函数y=7+ax﹣1(a>0,a≠1)的解析式,结合函数图象平移变换法则,求出平移量是解答本题的关键.6.实数a=0.2,b=log0.2,c=的大小关系正确的是()A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a【考点】对数函数的图像与性质;指数函数的图像与性质;不等关系与不等式.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据指数函数,对数函数和幂函数的性质分别判断a,b,c的大小,即可判断.【解答】解:根据指数函数和对数函数的性质,知log0.2<0,0<0.2<1,,即0<a<1,b<0,c>1,-12-\n∴b<a<c.故选:C.【点评】本题主要考查函数数值的大小比较,利用指数函数,对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键.7.已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时f(x)=x(1﹣x),则当x<0时f(x)的解析式是f(x)=()A.﹣x(x﹣1)B.﹣x(x+1)C.x(x﹣1)D.x(x+1)【考点】函数奇偶性的性质.【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用.【分析】利用奇函数的性质即可得出.【解答】解:当x<0时,﹣x>0,∵当x>0时f(x)=x(1﹣x),∴f(﹣x)=﹣x(1+x),∵f(x)是R上的奇函数,∴f(x)=﹣f(﹣x)=x(1+x),故选:D.【点评】本题考查了奇函数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.8.若偶函数f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函数,则下列关系式中成立的是()A.f(﹣)<f(﹣1)<f(2)B.f(﹣1)<f(﹣)<f(2)C.f(2)<f(﹣1)<f(﹣)D.f(2)<f(﹣)<f(﹣1)【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】常规题型.【分析】题目中条件:“f(x)为偶函数,”说明:“f(﹣x)=f(x)”,将不在(﹣∞,﹣1]上的数值转化成区间(﹣∞,﹣1]上,再结合f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函数,即可进行判断.【解答】解:∵f(x)是偶函数,∴f(﹣)=f(),f(﹣1)=f(1),f(﹣2)=f(2),又f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函数,∴f(﹣2)<f(﹣)<f(﹣1)即f(2)<f(﹣)<f(﹣1)故选D.【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想.属于基础题.9.函数的图象大致为()-12-\nA.B.C.D.【考点】指数函数的图像与性质.【专题】数形结合.【分析】可用排除法选择,根据指数函数的图象和性质,当x<0时f(x)>1且为减函数,当x>0时由指数函数的图象可排除D.【解答】解:当x<0时f(x)>1且为减函数可排除B,C当x>0时由指数函数的图象可排除D故选A【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质的应用,同时,还考查了客观题处理要灵活,可选择特殊法,排除法,验证法等,提高解题效率.10.定义在R上的奇函数f(x),满足,且在(0,+∞)上单调递减,则xf(x)>0的解集为()A.B.C.D.【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】函数的性质及应用.【分析】由已知中f()=0,且在(0,+∞)上单调递减,可得f(﹣)=0,且在区间(﹣∞,0)上单调递减,分类讨论后,可得xf(x)>0的解集【解答】解:∵函数f(x)是奇函数,在(0,+∞)上单调递减,且f()=0,∴f(﹣)=0,且在区间(﹣∞,0)上单调递减,∵当x<0,当﹣<x<0时,f(x)<0,此时xf(x)>0当x>0,当0<x<时,f(x)>0,此时xf(x)>0综上xf(x)>0的解集为故选B【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用,体现了转化的数学思想,判断出f(﹣)=0,且在区间(﹣∞,0)上单调递减是解题的关键.二、解答题(共10小题,满分70分)-12-\n11.f(x)的图象如图,则f(x)的值域为[﹣4,3].【考点】函数的图象;函数的值域.【专题】计算题;数形结合;函数的性质及应用.【分析】从图象上看,f(x)的值域是函数的图象在竖直方向上的范围;从而直接写出即可.【解答】解:从图象上看,f(x)的值域是函数的图象在竖直方向上的范围;从图象可知,其值域为[﹣4,3];故答案为:[﹣4,3].【点评】本题考查了数形结合的思想应用.12.已知f(x)=,则f{f[f(﹣1)]}=3.【考点】函数的值.【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用.【分析】直接利用分段函数由里及外逐步求解即可.【解答】解:f(x)=,则f{f[f(﹣1)]}=f{f[0]}=f{2}=2+1=3.故答案为:3.【点评】本题考查分段函数的应用,函数值的求法,是基础题.13.函数y=log(2﹣a)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是(1,2).【考点】对数函数的图像与性质.【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到答案.【解答】解:函数y=log(2﹣a)x在定义域内是减函数,∴0<2﹣a<1,即1<a<2,所以a的取值范围是(1,2)故答案为(1,2).【点评】本题考查了对数函数的图象和性质,属于基础题.-12-\n14.函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则实数a的值等于2.【考点】指数函数的图像与性质.【专题】计算题;函数思想;分析法;函数的性质及应用.【分析】利用函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[0,1]上的单调性与f(x)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式,解之即可.【解答】解:∵函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,∴a0+a1=3,∴a=2.故答案为:2.【点评】本题考查指数函数单调性的应用,得到a的关系式,是关键,考查分析与计算能力,属于基础题.15.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论:①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);②f(x1x2)=f(x1)+f(x2);③.当f(x)=ex时,上述结论中正确结论的序号是①③.【考点】指数函数的图像与性质.【专题】应用题;函数思想;分析法;函数的性质及应用.【分析】由f(x)=ex,利用指数函数的性质,知f(x1+x2)=f(x1)f(x2),f(x1x2)≠f(x1)+f(x2);由f(x)=ex是增函数,知③正确.【解答】解:∵f(x)=ex时,f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),∴f(x1+x2)=ex1+x2=ex1•ex2=f(x1)f(x2),故①正确;f(x1x2)=ex1x2=≠ex1+ex2=f(x1)+f(x2),故②不正确;∵f(x)=ex是增函数,∴③,故③正确.故答案为:①③【点评】本题考查命题的真假判断,解题时要认真审题,仔细解答,注意指数函数的性质的灵活运用.16.已知集合A={x|x2﹣3x<0},B={x|2<x<10},全集为实数集R.求A∪B,(∁RA)∩B.【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题;集合思想;分析法;集合.【分析】求出A中不等式的解集确定出A,求出A补集与B的交集即可.【解答】解:∵A={x|x2﹣3x<0}={x|0<x<3},B={x|2<x<10},∴A∪B={x|0<x<3}∪{x|2<x<10}={x|0<x<10},又∁RA={x|x≤0或x≥3},∴(∁RA)∩B={x|3≤x<10}.-12-\n【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.17.计算下列各式的值(1)(﹣0.1)0+×2+()(2)log3+lg25+lg4.【考点】对数的运算性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)利用分数指数幂和根式的互化及运算法则求解.(2)利用对数的性质及运算法则求解.【解答】解:(1)(﹣0.1)0+×2+()=1+×+(4﹣1)=1+2+2=5.(2)log3+lg25+lg4===.【点评】本题考查指数和对数的化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意对数的运算法则的合理运用.18.已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5](Ⅰ)若y=f(x)在[﹣5,5]上是单调函数,求实数a取值范围.(Ⅱ)求y=f(x)在区间[﹣5,5]上的最小值.【考点】二次函数的性质.【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】先求出函数f(x)的对称轴,(1)根据函数的单调性求出a的范围即可;(2)通过讨论a的范围,结合函数的单调性求出函数的最小值即可.【解答】解:函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5]的对称轴为x=﹣a,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(1)若y=f(x)在[﹣5,5]上是单调函数,则﹣a≤﹣5或﹣a≥5,即a≤﹣5或a≥5.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2)①﹣a≤﹣5,即a≥5时,f(x)在[﹣5,5]上单调递增,f(x)的最小值是f(﹣5)=27﹣10a,﹣﹣﹣﹣②﹣a≥5,即a≤﹣5时,f(x)在[﹣5,5]上单调递减,f(x)的最小值是f(5)=27+10a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③﹣5<﹣a<5,即﹣5<a<5时,f(x)在[﹣5,﹣a]上单调递减,f(x)在(﹣a,5]上单调递增,f(x)的最小值是f(﹣a)=﹣a2+2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了二次函数的性质,考查函数的单调性、最值问题,是一道中档题.-12-\n19.某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?【考点】函数模型的选择与应用;二次函数在闭区间上的最值.【专题】应用题.【分析】(1)根据题意,函数为分段函数,当0<x≤100时,p=60;当100<x≤600时,p=60﹣(x﹣100)×0.02=62﹣0.02x.(2)设利润为y元,则当0<x≤100时,y=60x﹣40x=20x;当100<x≤600时,y=(62﹣0.02x)x﹣40x=22x﹣0.02x2,分别求出各段上的最大值,比较即可得到结论.【解答】解:(1)当0<x≤100时,p=60;当100<x≤600时,p=60﹣(x﹣100)×0.02=62﹣0.02x.∴p=(2)设利润为y元,则当0<x≤100时,y=60x﹣40x=20x;当100<x≤600时,y=(62﹣0.02x)x﹣40x=22x﹣0.02x2.∴y=当0<x≤100时,y=20x是单调增函数,当x=100时,y最大,此时y=20×100=2000;当100<x≤600时,y=22x﹣0.02x2=﹣0.02(x﹣550)2+6050,∴当x=550时,y最大,此时y=6050.显然6050>2000.所以当一次订购550件时,利润最大,最大利润为6050元.【点评】本题考查分段函数,考查函数的最值,解题的关键是正确写出分段函数的解析式,属于中档题.20.对于函数f(x)=a﹣(a∈R,a>0,且a≠1).(1)先判断函数y=f(x)的单调性,再证明之;(2)实数a=1时,证明函数y=f(x)为奇函数;(3)求使f(x)=m,(x∈[0,1])有解的实数m的取值范围.【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断;根的存在性及根的个数判断.【专题】综合题;函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】(1)容易判断f(x)在R上为增函数,根据增函数的定义,设任意的x1,x2∈R,且x1<x2,然后作差,通分,证明f(x1)<f(x2)便可得出f(x)在R上为增函数;-12-\n(2)a=1时,通分得到f(x)=,可以得出f(﹣x)=﹣f(x),从而得出f(x)为奇函数;(3)根据(1)f(x)在R上单调递增,从而可以求出f(x)在[0,1]上的值域,从而便可得到m的取值范围.【解答】解:(1)x增大时,2x增大,∴f(x)增大,∴函数f(x)在定义域R上为增函数,证明如下:设x1,x2∈R,且x1<x2,则:=;∵x1<x2;<,;又>0,>0;∴f(x1)<f(x2);∴f(x)在R上是增函数;(2)证明:当a=1时,f(x)=1﹣=;f(﹣x)===﹣f(x);∴a=1时f(x)为奇函数;(3)由(1)知,f(x)在R上为增函数;∵x∈[0,1];∴f(0)≤f(x)≤f(1);即;∴;∴实数m的取值范围为.【点评】考查指数函数的单调性,增函数的定义,根据增函数的定义判断和证明一个函数为增函数的方法和过程,以及奇函数的定义,根据增函数的定义求函数的值域.-12-
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统编版六年级语文上册教学计划及进度表
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2021统编版小学语文二年级上册教学计划
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三年级上册道德与法治教学计划及教案
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高一上学期语文教师工作计划
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小学一年级语文教师工作计划
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八年级数学教师个人工作计划
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