山东省德州市乐陵一中高一数学上学期期中试卷含解析

2022-2022学年山东省德州市乐陵一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分．每题只有一个正确答案．）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为()A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}2．已知a=log32，b=log30.5，c=1.10.5，那么a、b、c的大小关系为()A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b3．已知，则f（3）=()A．3B．2C．1D．44．化简的结果为()A．5B．C．﹣D．﹣55．已知M={x|x﹣a=0}，N={x|ax﹣1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为()A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0或1或﹣16．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为()（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）7．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=()A．﹣3B．﹣1C．1D．38．已知函数f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，如果不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，则实数m的取值范围是()A．B．[1，2]C．[0，）D．（）-15-\n9．已知函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解的区间是()x﹣10123f（x）﹣0.6773.0115.4325.9807.651g（x）﹣0.5303.4514.8905.2416.892A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）10．设f（x）是定义在实数集R上的函数，且y=f（x+1）是偶函数，当x≥1时，f（x）=2x﹣1，则f（），f（），f（）的大小关系是()A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）11．函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是()A．（0，1]B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）12．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为()A．4B．5C．6D．7二、填空题：（每题5分，共4题，计20分．）13．含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2022+b2022__________．14．函数f（x）=ax﹣3﹣3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点__________．15．若函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，则函数f（x）的定义域为__________．16．已知f（x）=x2﹣3x+4，若f（x）的定义域和值域都是[a，b]，则a+b=__________．三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0-15-\n（2）．18．已知集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，若满足B⊆A，求实数a的取值范围．19．（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）；（2）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）．20．为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．（1）当x∈[10，15]时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？21．已知偶函数f（x），对任意x1，x2∈R，恒有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2x1x2+1．求：（1）f（0），f（1），f（2）的值；（2）f（x）的表达式；（3）F（x）=[f（x）]2﹣2f（x）在（0，+∞）上的最值．22．已知函数f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对于任意的m、n∈[﹣1，1]有．（1）判断并证明函数的单调性；（2）解不等式；（3）若f（x）≤﹣2at+2对于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．-15-\n2022-2022学年山东省德州市乐陵一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分．每题只有一个正确答案．）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为()A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意求出A的补集，然后求出（∁UA）∪B．【解答】解：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则∁UA={0，4}，（∁UA）∪B={0，2，4}．故选C．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．2．已知a=log32，b=log30.5，c=1.10.5，那么a、b、c的大小关系为()A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log32＜1，b=log30.5＜0，c=1.10.5＞1，∴c＞a＞b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．已知，则f（3）=()A．3B．2C．1D．4【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据解析式先求出f（3）=f（5），又因5＜6，进而求出f（5）=f（7），由7＞6，代入第一个关系式进行求解．【解答】解：根据题意得，f（3）=f（5）=f（7）=7﹣4=3，故选A．【点评】本题考查了分段函数求函数的值，根据函数的解析式和自变量的范围，代入对应的关系式进行求解，考查了观察问题能力．4．化简的结果为()A．5B．C．﹣D．﹣5【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】计算题．-15-\n【分析】利用根式直接化简即可确定结果．【解答】解：===故选B【点评】本题考查根式的化简运算，考查计算能力，是基础题．5．已知M={x|x﹣a=0}，N={x|ax﹣1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为()A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0或1或﹣1【考点】交集及其运算．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，M={a}，若M∩N=N，则N⊆M，对N是不是空集进行分2种情况讨论，分别求出符合条件的a的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，M是x﹣a=0的解集，而x﹣a=0⇒x=a；故M={a}，若M∩N=N，则N⊆M，①N=∅，则a=0；②N≠∅，则有N={}，必有=a，解可得，a=±1；综合可得，a=0，1，﹣1；故选D．【点评】本题考查集合的运算，注意由M∩N=N推出N⊆M时，需要对N是不是空集进行分情况讨论．6．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为()（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；-15-\n由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．7．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=()A．﹣3B．﹣1C．1D．3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故选A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键．8．已知函数f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，如果不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，则实数m的取值范围是()A．B．[1，2]C．[0，）D．（）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；综合题．【分析】由题设条件知，偶函数f（x）在[0，2]上是减函数，在[﹣2，0]是增函数，由此可以得出函数在[﹣2，2]上具有这样的一个特征﹣﹣自变量的绝对值越小，其函数值就越小，由此抽象不等式f（1﹣m）＜f（m）可以转化为，解此不等式组即为所求．【解答】解：偶函数f（x）在[0，2]上是减函数，∴其在（﹣2，0）上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大∴不等式f（1﹣m）＜f（m）可以变为-15-\n解得m∈[﹣1，）故选A．【点评】本题考查偶函数与单调性，二者结合研究出函图象的变化趋势，用此结论转化不等式，这是解本题的最合适的办法，中档题．9．已知函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解的区间是()x﹣10123f（x）﹣0.6773.0115.4325.9807.651g（x）﹣0.5303.4514.8905.2416.892A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），则由题意，F（0）=3.011﹣3.451＜0，F（1）=5.432﹣5.241＞0，即可得出结论．【解答】解：构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），则由题意，F（0）=3.011﹣3.451＜0，F（1）=5.432﹣5.241＞0，∴函数F（x）=f（x）﹣g（x）有零点的区间是（0，1），∴方程f（x）=g（x）有实数解的区间是（0，1），故选：B．【点评】本题考查方程f（x）=g（x）有实数解的区间，考查函数的零点，考查学生的计算能力，属于基础题．10．设f（x）是定义在实数集R上的函数，且y=f（x+1）是偶函数，当x≥1时，f（x）=2x﹣1，则f（），f（），f（）的大小关系是()A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】探究型；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y=f（x+1）是偶函数得到函数关于x=1对称，然后利用函数单调性和对称之间的关系，进行比较即可得到结论．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称．∵当x≥1时，f（x）=2x﹣1为增函数，∴当x≤1时函数f（x）为减函数．∵f（）=f（+1）=f（﹣+1）=f（），且＜＜，-15-\n∴f（）＞f（）＞f（），故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件求出函数的对称性是解决本题的关键．11．函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是()A．（0，1]B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】函数的定义域是一切实数，即mx2﹣6mx+m+8≥0对任意x∈R恒成立，结合二次函数的图象，只要考虑m和△即可．【解答】解：函数y=的定义域是一切实数，即mx2+4mx+m+3≥0对任意x∈R恒成立当m=0时，有3＞0，显然成立；当m≠0时，有即解之得0＜m≤1．综上所述得0≤m≤1．故选B．【点评】本题主要考查了二次型不等式恒成立问题，解题的关键是不要忘掉对m=0的讨论，同时考查了转化的思想，属于中档题．12．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为()A．4B．5C．6D．7【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10﹣x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10﹣x，x=4，此时，x+2=10﹣x=6，如图：-15-\ny=x+2与y=2x交点是A、B，y=x+2与y=10﹣x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6．故选：C【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．二、填空题：（每题5分，共4题，计20分．）13．含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2022+b2022=1．【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合相等和元素的互异性求出b和a的值，代入式子，即可得出结论．【解答】解：由题意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，则有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2022+b2022=1．-15-\n故答案为：1【点评】本题考查集合相等和元素的互异性，考查学生的计算能力，比较基础．14．函数f（x）=ax﹣3﹣3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（3，﹣2）．【考点】指数函数的图像变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣3=0，由函数的解析式求得x和y的值，可得函数f（x）=ax﹣2﹣3的图象恒过的定点的坐标．【解答】解：令x﹣3=0，由函数的解析式求得x=3、且y=﹣2，故函数f（x）=ax﹣2﹣3的图象恒过定点（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．15．若函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，则函数f（x）的定义域为[﹣7，5]．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，从而求出2x﹣1的范围，进而得出答案．【解答】解：∵﹣3≤x≤3，∴﹣7≤2x﹣1≤5，故答案为：[﹣7，5]．【点评】本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．16．已知f（x）=x2﹣3x+4，若f（x）的定义域和值域都是[a，b]，则a+b=5．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为定义域和值域都是[a，b]，说明函数最大值和最小值分别是a和b，所以根据对称轴进行分类讨论即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4=+1，∴x=2是函数的对称轴，根据对称轴进行分类讨论：①当b＜2时，函数在区间[a，b]上递减，又∵值域也是[a，b]，∴得方程组即，两式相减得（a+b）（a﹣b）﹣3（a﹣b）=b﹣a，又∵a≠b，∴a+b=，由，得3a2﹣8a+4=0，∴a=∴b=2，但f（2）=1≠，故舍去．②当a＜2＜b时，得f（2）=1=a，又∵f（1）=＜2，∴f（b）=b，得，∴b=（舍）-15-\n或b=4，∴a+b=5③当a＞2时，函数在区间[a，b]上递增，又∵值域是[a，b]，∴得方程组，即a，b是方程x2﹣3x+4=x的两根，即a，b是方程3x2﹣16x+16=0的两根，∴，但a＞2，故应舍去．故答案为：5【点评】本题考查了二次函数的单调区间以及最值问题，属于基础题．三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题．【分析】（1）化小数为分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0===；2）==﹣4．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．18．已知集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，若满足B⊆A，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】要分B等于空集和不等于空集两种情况．再根据B⊆A求出a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，B⊆A，-15-\n∴B=∅时，a≥2a﹣2，∴a≤2；B≠∅时，….6∴2＜a≤5….10综上述得a的取值范围为{a|a≤5}…12【点评】本题考查子集的定义，考查分类讨论的数学思想，注意B=∅的情况．19．（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）；（2）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）．【考点】函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）先设出一次函数的解析式，再根据3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17可确定出k，b的值，进而可求函数解析式（2）在已知的等式当中，用替换x，联立f（x）和f（）二元一次方程组求解f（x）即可．【解答】解：（1）由题意可设f（x）=kx+b∵3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17∴3[k（x+1）+b]﹣2[k（x﹣1）+b]=2x+17即kx+5k+b=2x+17∴解方程可得，k=2，b=7∴f（x）=2x+7（2）由2f（x）+f（）=3x①可得2f（）+f（x）=②①×2﹣②得：3f（x）=6x﹣所以，f（x）=2x﹣（x≠0）【点评】本题考查了运用代入法、待定系数法等方法求解函数的解析式，属于基本方法的简单应用20．为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．（1）当x∈[10，15]时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．-15-\n【分析】（1）根据处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元，可得函数关系式，配方，求出P的范围，即可得出结论；（2）求出平均处理成本，利用基本不等式，即可求出结论．【解答】解：（1）根据题意得，利润P和处理量x之间的关系：P=（10+10）x﹣y=20x﹣x2+50x﹣900=﹣x2+70x﹣900=﹣（x﹣35）2+325，x∈[10，15]．∵x=35∉[10，15]，P=﹣（x﹣35）2+325在[10，15]上为增函数，可求得P∈[﹣300，﹣75]．∴国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损．（2）设平均处理成本为，当且仅当时等号成立，由x＞0得x=30．因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元．【点评】本题考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，正确运用求函数最值的方法是关键．21．已知偶函数f（x），对任意x1，x2∈R，恒有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2x1x2+1．求：（1）f（0），f（1），f（2）的值；（2）f（x）的表达式；（3）F（x）=[f（x）]2﹣2f（x）在（0，+∞）上的最值．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）直接令x1=x2=0得：f（0）=﹣1；同样x1=0，x2=1得：f（1）=0；令x1=x2=1得：f（2）=3；（2）直接根据f[x+（﹣x）]=f（x）+f（﹣x）+2x（﹣x）+1以及f（x）=f（﹣x），f（0）=﹣1即可求出f（x）；（3）先求出其解析式，再利用其导函数即可得到在（0，+∞）上的单调性，即而得到最值．【解答】解：（1）直接令x1=x2=0得：f（0）=﹣1，令x1=1，x2=﹣1得：f（1﹣1）=f（1）+f（﹣1）﹣2+1=2f（1）﹣1，∵f（0）=﹣1，∴f（1）=0，令x1=x2=1得：f（2）=3；（2）因为：f[x+（﹣x）]=f（x）+f（﹣x）+2x（﹣x）+1，又f（x）=f（﹣x），f（0）=﹣1，故f（x）=x2﹣1（3））∵F（x）=[f（x）]2﹣2f（x）=x4﹣4x2+3，∴F′（x）=4x3﹣8x=4x（x2﹣2）=4x（x+）（x﹣）；∴在（，+∞）上F′（x）＞0，在（0，）上F′（x）＜0-15-\n故函数F（x）在[，+∞）上是增函数，在（0，）上为减函数．当x=时，F（x）min=﹣1，F（x）无最大值．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合．解决第一问的关键在于赋值法的应用．一般在见到函数解析式不知道而要求具体的函数值时，多用赋值法来解决．22．已知函数f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对于任意的m、n∈[﹣1，1]有．（1）判断并证明函数的单调性；（2）解不等式；（3）若f（x）≤﹣2at+2对于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）设x1=m，x2=﹣n，由已知可得，分x1＞x2，及x1＜x2两种情况可知f（x1）与f（x2）的大小，借助单调性的定义可得结论；（2）利用函数单调性可得去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式，再考虑到函数定义域可得不等式组，解出即可；（3）要使得对于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都有f（x）≤﹣2at+2恒成立，只需对任意的a∈[﹣1，1]时﹣2at+2≥f（x）max，整理后化为关于a的一次函数可得不等式组；【解答】（1）函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数：证明：由题意可知，对于任意的m、n∈[﹣1，1]有，可设x1=m，x2=﹣n，则，即，当x1＞x2时，f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数；当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数；综上：函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数．（2）由（1）知函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，又由，得，解得，∴不等式的解集为；-15-\n（3）∵函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，且f（1）=1，要使得对于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都有f（x）≤﹣2at+2恒成立，只需对任意的a∈[﹣1，1]时﹣2at+2≥1，即﹣2at+1≥0恒成立，令y=﹣2at+1，此时y可以看做a的一次函数，且在a∈[﹣1，1]时y≥0恒成立，因此只需要，解得，∴实数t的取值范围为：．【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性及其综合应用，考查抽象不等式的求解及恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力，利用函数性质去掉符号“f”是解决抽象不等式的关键．-15-