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山东省潍坊市临朐中学2022学年高二数学上学期期中模拟试卷含解析

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2022-2022学年山东省潍坊市临朐中学高二(上)期中数学模拟试卷 一、选择题(每小题5分,共50分)1.不等式(x+5)(3﹣2x)≥6的解集是(  )A.{x|x≤﹣1或x≥}B.{x|﹣1≤x≤}C.{x|x≤﹣或x≥1}D.{x|﹣≤x≤1} 2.在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC的形状是(  )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形 3.在△ABC中,若,,,则此三角形中最大内角是(  )A.60°B.90°C.120°D.150° 4.已知x+3y﹣1=0,则关于2x+8y的说法正确的是(  )A.有最大值8B.有最小值2C.有最小值8D.有最大值2 5.某厂的产值若每年平均比上一年增长10%,经过x年后,可以增长到原来的2倍,在求x时,所列的方程正确的是(  )A.(1+10%)x﹣1=2B.(1+10%)x=2C.(1+10%)x+1=2D.x=(1+10%)2 6.若x>1,则有(  )A.最小值1B.最大值1C.最小值﹣1D.最大值﹣1 7.如果方程x2+(m﹣1)x+m2﹣2=0的两个实根一个小于1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是(  )A.B.(﹣2,0)C.(﹣2,1)D.(0,1) 8.已知点(3,1)和(﹣4,6)在直线3x﹣2y+a=0的两侧,则a的取值范围是(  )-19-\nA.a<﹣7或a>24B.a=7或a=24C.﹣7<a<24D.﹣24<a<7 9.等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若,则等于(  )A.1B.C.D. 10.在直角坐标平面上,不等式组所表示的平面区域面积为(  )A.B.C.D.3  二、填空题(5×5=25分)11.a克糖水中含有b克塘(a>b>0),若在糖水中加入x克糖,则糖水变甜了.试根据这个事实提炼出一个不等式:      . 12.已知数列{an}满足条件a1=﹣2,an+1=2+,则a5=      . 13.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,则a=      . 14.函数y=的定义域是      (用区间表示). 15.在数列{an}中,n∈N*,若=k(k为常数),则称{an}为“等差比数列”,下列是对“等差比数列”的判断:①k不可能为0;②等差数列一定是“等差比数列”;③等比数列一定是“等差比数列”;-19-\n④“等差比数列”中可以有无数项为0.其中正确判断命题的序号是      .  三、解答题:本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.在△ABC中,求证:﹣=c(﹣). 17.设Sn是等差数列{an}前n项的和.已知与的等比中项为,与的等差中项为1.求等差数列{an}的通项an. 18.已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC=.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,b+c=4,求△ABC的面积. 19.(1)已知集合A={x|x2﹣x﹣6>0},B={x|0<x+a<4},若A∩B=∅,求实数a的取值范围;(2)已知f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+b.当不等式f(x)>0的解集为(﹣1,3)时,求实数a,b的值. 20.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(60≤x≤100).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值. 21.若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列.(1)求等比数列S1,S2,S4的公比;(2)若S2=4,求{an}的通项公式;-19-\n(3)设bn=,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn>对所有n∈N*都成立的最大正整数m.  -19-\n2022-2022学年山东省潍坊市临朐中学高二(上)期中数学模拟试卷参考答案与试题解析 一、选择题(每小题5分,共50分)1.不等式(x+5)(3﹣2x)≥6的解集是(  )A.{x|x≤﹣1或x≥}B.{x|﹣1≤x≤}C.{x|x≤﹣或x≥1}D.{x|﹣≤x≤1}考点:一元二次不等式的解法.专题:计算题;分类讨论.分析:把不等式的右边移项到左边,去括号合并化简,分解因式得到(2x+9)(x﹣1)小于0,分情况2x+9与x﹣1异号或都等于0讨论得到两个一元一次不等式组,求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集.解答:解:因为不等式(x+5)(3﹣2x)≥6可化为2x2+7x﹣9≤0,分解因式得(2x+9)(x﹣1)≤0,可化为或,解得﹣≤x≤1,所以不等式(x+5)•(3﹣2x)≥6的解集是{x|﹣≤x≤1}.故选D.点评:本题考查一元二次不等式的解法,考查分类讨论的思想,是中档题. 2.在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC的形状是(  )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形考点:三角形的形状判断.专题:计算题.分析:利用正弦定理化简已知的等式,再根据二倍角的正弦函数公式变形后,得到sin2A=sin2B,由A和B都为三角形的内角,可得A=B或A+B=90°,从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形.解答:解:由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得:sinAcosA=sinBcosB,-19-\n∴sin2A=sin2B,∴sin2A=sin2B,又A和B都为三角形的内角,∴2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=,则△ABC为等腰或直角三角形.故选D点评:此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有正弦定理,二倍角的正弦函数公式,以及正弦函数的图象与性质,其中正弦定理很好得解决了三角形的边角关系,利用正弦定理化简已知的等式是本题的突破点. 3.在△ABC中,若,,,则此三角形中最大内角是(  )A.60°B.90°C.120°D.150°考点:余弦定理的应用.专题:计算题.分析:先通过三边的长判断出三角形中的最大角,进而利用余弦定理求得最大内角的余弦的值,进而求得最大角的值.解答:解:依题意可知c为最大边,故c边角C为最大内角,由余弦定理得cosC===﹣,∴C=120°,故选C.点评:本题主要考查了余弦定理的应用.已知三边的长求三角形的内角一般是利用余弦定理. 4.已知x+3y﹣1=0,则关于2x+8y的说法正确的是(  )A.有最大值8B.有最小值2C.有最小值8D.有最大值2考点:基本不等式.专题:计算题.分析:由x+3y﹣1=0⇒x+3y=1,利用基本不等式即可求得2x+8y的最小值,从而可得答案.解答:解:∵x+3y﹣1=0,-19-\n∴x+3y=1,∴2x+8y=2x+23y≥2=2(当且仅当x=3y=时取“=”).故选B.点评:本题考查基本不等式,将2x+8y转化为2x+23y是应用基本不等式的关键,属于中档题. 5.某厂的产值若每年平均比上一年增长10%,经过x年后,可以增长到原来的2倍,在求x时,所列的方程正确的是(  )A.(1+10%)x﹣1=2B.(1+10%)x=2C.(1+10%)x+1=2D.x=(1+10%)2考点:有理数指数幂的化简求值.专题:函数的性质及应用.分析:由题意,产值的平均增长率为10%,设原来的产值为1,则经过x年,为2,得到关于x的等式.解答:解:由题意,产值的平均增长率为10%,设原来的产值为1,则经过x年,为2,得到关于x的等式,(1+10%)x=2;故选B.点评:本题考查了指数函数在生活中的应用,考查平均增长率问题的应用,属于基础题. 6.若x>1,则有(  )A.最小值1B.最大值1C.最小值﹣1D.最大值﹣1考点:函数的最值及其几何意义.专题:函数的性质及应用.分析:若x>1,则=+,利用基本不等式求得它的最小值为1,从而得出结论.-19-\n解答:解:若x>1,则==+≥2=1,当且仅当=时,取等号.故有最小值为1,故选A.点评:本题主要考查基本不等式的应用,函数的最值及其几何意义,属于中档题. 7.如果方程x2+(m﹣1)x+m2﹣2=0的两个实根一个小于1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是(  )A.B.(﹣2,0)C.(﹣2,1)D.(0,1)考点:一元二次方程的根的分布与系数的关系.专题:计算题.分析:构造函数f(x)=x2+(m﹣1)x+m2﹣2,根据方程x2+(m﹣1)x+m2﹣2=0的两个实根一个小于1,另一个大于1,可得f(1)<0,从而可求实数m的取值范围.解答:解:构造函数f(x)=x2+(m﹣1)x+m2﹣2,∵方程x2+(m﹣1)x+m2﹣2=0的两个实根一个小于1,另一个大于1,∴f(1)<0∴1+m﹣1+m2﹣2<0∴m2+m﹣2<0∴﹣2<m<1∴实数m的取值范围是(﹣2,1)故选C.点评:本题考查方程根的研究,考查函数思想的运用,解题的关键是构造函数,利用函数思想求解. 8.已知点(3,1)和(﹣4,6)在直线3x﹣2y+a=0的两侧,则a的取值范围是(  )A.a<﹣7或a>24B.a=7或a=24C.﹣7<a<24D.﹣24<a<7考点:二元一次不等式的几何意义.-19-\n专题:不等式的解法及应用.分析:根据二元一次不等式组表示平面区域,以及两点在直线两侧,建立不等式即可求解.解答:解:∵点(3,1)与B(﹣4,6),在直线3x﹣2y+a=0的两侧,∴两点对应式子3x﹣2y+a的符号相反,即(9﹣2+a)(﹣12﹣12+a)<0,即(a+7)(a﹣24)<0,解得﹣7<a<24,故选:C.点评:题主要考查二元一次不等式表示平面区域,利用两点在直线的两侧得对应式子符号相反是解决本题的关键. 9.等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若,则等于(  )A.1B.C.D.考点:等差数列的性质.专题:等差数列与等比数列.分析:由等差数列的性质和求和公式可得==,代入已知化简可得.解答:解:由题意可得=====故选C点评:本题考查等差数列的性质和求和公式,属中档题. 10.在直角坐标平面上,不等式组所表示的平面区域面积为(  )-19-\nA.B.C.D.3考点:二元一次不等式(组)与平面区域.专题:计算题;数形结合.分析:先依据不等式组,结合二元一次不等式(组)与平面区域的关系画出其表示的平面区域,再利用三角形的面积公式计算即可.解答:解:原不等式组可化为:或画出它们表示的可行域,如图所示.可解得A(,﹣),C(﹣1,﹣2),B(0,1)原不等式组表示的平面区域是一个三角形,其面积S△ABC=×(2×1+2×)=,故选C.-19-\n点评:本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想. 二、填空题(5×5=25分)11.a克糖水中含有b克塘(a>b>0),若在糖水中加入x克糖,则糖水变甜了.试根据这个事实提炼出一个不等式: (a>b>0) .考点:不等关系与不等式.专题:不等式的解法及应用.分析:利用糖水的浓度可得(a>b>0)即可.解答:解:由a克糖水中含有b克塘(a>b>0)可得糖水的浓度为;在糖水中加入x克糖,可得糖水的浓度为.∵糖水变甜了,于是可得>;化为(a>b>0).故答案为(a>b>0).点评:本题考查了溶液的浓度,属于基础题. 12.已知数列{an}满足条件a1=﹣2,an+1=2+,则a5=  .考点:数列递推式.专题:等差数列与等比数列.分析:由an+1=2+,化为,分别取=1,2,3,4即可得出.解答:解:由an+1=2+,化为,-19-\n∵a1=﹣2,∴,∴=6,∴,∴a5==.故答案为.点评:本题考查了递推式的含义,属于中档题. 13.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,则a= ﹣ .考点:正弦定理.专题:计算题;压轴题.分析:先根据B和C求得A,进而根据正弦定理求得a.解答:解:A=180°﹣30°﹣135°=15°,sin15°=sin(45°﹣30°)=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据正弦定理得=∴a==﹣故答案为﹣点评:本题主要考查了正弦定理的应用.属基础题. 14.函数y=的定义域是  (用区间表示).考点:对数函数的定义域;对数函数的单调性与特殊点.专题:计算题.分析:无理式被开方数大于等于0,对数的真数大于0,建立关系式,解之即可.解答:解:要使函数有意义:≥0,-19-\n即:≥可得0<x2﹣1≤1解得:x∈故答案为:点评:本题主要考查了对数函数的定义域,考查学生发现问题解决问题的能力,是基础题. 15.在数列{an}中,n∈N*,若=k(k为常数),则称{an}为“等差比数列”,下列是对“等差比数列”的判断:①k不可能为0;②等差数列一定是“等差比数列”;③等比数列一定是“等差比数列”;④“等差比数列”中可以有无数项为0.其中正确判断命题的序号是 ①④ .考点:命题的真假判断与应用.专题:新定义;等差数列与等比数列.分析:①k=0,数列为常数列,推出矛盾,②令公差为0,推出矛盾,③令公比为1,推出矛盾,④令数列为0,1,0,1,0,1…,满足题意.解答:解:(1)若k=0则分子an+2﹣an+1=0,数列{an}为常数数列,则an+1﹣an也为0,分母为0,推出矛盾,所以k不可能为0,即①正确;(2)公差为0的等差数列不是等差比数列,因为此时分母为0,推出矛盾,所以②错误;(3)公比为1的等比数列不是等差比数列,同样此时分母为0,推出矛盾,所以③错误;(4)题设说的是可以有,那么只要找到一个满足的即可说明是对的,而数列0,1,0,1,0,1…显然为等差比数列,所以④正确.综上,正确判断命题的序号是①④,故答案为:①④.点评:新定义题,与熟悉的概念比较,将陌生知识转化为熟悉的知识,理解新定义抓住定义的关系式,进行推导.-19-\n 三、解答题:本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.在△ABC中,求证:﹣=c(﹣).考点:余弦定理的应用.专题:证明题.分析:根据余弦定理分别求出cosB,和cosA,代入求证等式的右边,化简得出求证等式的左边.解答:证明:根据余弦定理将cosB=,cosA=代入右边得右边c(﹣)====左边,∴﹣=c(﹣).点评:本题主要考查了余弦定理的应用.余弦定理常用来解三角形中边角问题,是高考常考的地方. 17.设Sn是等差数列{an}前n项的和.已知与的等比中项为,与的等差中项为1.求等差数列{an}的通项an.考点:数列的求和;等差数列的前n项和.专题:计算题.分析:利用等差数列的前n项和公式代入已知条件,建立d与a1的方程,联立可求得数列的首项a1、公差d,再由等差数列的通项公式可求得an解答:解:设等差数列{an}的首项a1=a,公差为d,则通项为an=a+(n﹣1)d,前n项和为,-19-\n依题意有其中S5≠0.由此可得整理得解方程组得由此得an=1;或an=4﹣(n﹣1)=﹣n.经验证知时an=1,S5=5,或时,S5=﹣4,均适合题意.故所求等差数列的通项为an=1,或.点评:本小题主要考查等差数列、等比数列、方程组等基础知识,考查运算能力.由等差数列的前n项和确定基本量d与a1之间的关系,关键在于熟练应用公式. 18.已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC=.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,b+c=4,求△ABC的面积.考点:解三角形;三角函数的恒等变换及化简求值.专题:综合题.分析:(Ⅰ)根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式,得到cos(B+C)的值,由B+C的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出B+C的度数,然后由三角形的内角和定理求出A的度数;-19-\n(Ⅱ)根据余弦定理表示出a的平方,配方变形后,把a,b+c及cosA的值代入即可求出bc的值,然后由bc及sinA的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积.解答:解:(Ⅰ)∵,∴又∵0<B+C<π,∴,∵A+B+C=π,∴.(Ⅱ)由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA得即:,∴bc=4,∴.点评:此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值,余弦定理及三角形的面积公式,熟练掌握公式及定理是解本题的关键. 19.(1)已知集合A={x|x2﹣x﹣6>0},B={x|0<x+a<4},若A∩B=∅,求实数a的取值范围;(2)已知f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+b.当不等式f(x)>0的解集为(﹣1,3)时,求实数a,b的值.考点:其他不等式的解法;交集及其运算.专题:计算题;不等式的解法及应用.分析:(1)利用二次不等式的解法求出集合A,不等式组求解集合B,通过A∩B=∅,列出关系式求解即可.(2)通过二次不等式的解,推出对应方程的根,利用韦达定理求解a,b的值即可.解答:解:(1)A={x|x<﹣2或x>3},B={x|﹣a<x<4﹣a}…(2分)∵A∩B=φ,∴∴1≤a≤2….(6分)-19-\n(2)∵f(x)>0的解为﹣1<x<3,∴x=﹣1和x=3是﹣3x2+a(6﹣a)x+b=0的两根…(8分)∴,解得…(12分).点评:本题考查二次不等式的解法,不等式组的求法,转化思想的应用,考查计算能力. 20.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(60≤x≤100).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.考点:函数模型的选择与应用.专题:应用题.分析:(1)由题意先设行车所用时间t,利用速度、路程、时间的关系列出t与x的关系式,再求得这次行车总费用y关于x的表达式即可;(2)欲求x为何值时,这次行车的总费用最低,利用导数知识研究(1)中函数的单调性从而求得其最小值即可.解答:解:(1)设行车所用时间为,,x∈所以,这次行车总费用y关于x的表达式是(2)所以为增函数.所以,当x=60时,这次行车的总费用最低,最低费用为元-19-\n点评:本小题主要考查函数模型的选择与应用、导数的应用及函数的最值,函数的最值要由极值和端点的函数值确定.当函数定义域是开区间且在区间上只有一个极值时,这个极值就是它的最值. 21.若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列.(1)求等比数列S1,S2,S4的公比;(2)若S2=4,求{an}的通项公式;(3)设bn=,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn>对所有n∈N*都成立的最大正整数m.考点:数列的应用;等差数列的通项公式;数列的求和;数列递推式.专题:等差数列与等比数列.分析:(1)利用S1,S2,S4成等比数列,建立等式,从而d=2a1,即可求等比数列S1,S2,S4的公比;(2)利用S2=4,确定首项与公差,即可求{an}的通项公式;(3)利用裂项法求和,求出Tn的最小值,从而使得Tn>对所有n∈N*都成立,等价于1>,即可求得最大正整数m.解答:解:(1)∵数列{an}为等差数列,∴S1=a1,S2=2a1+d,S4=4a1+6d,∵S1,S2,S4成等比数列,∴∴,∴∵公差为d不等于0,∴d=2a1,∴q=,(2)∵S2=4,∴2a1+d=4,∵d=2a1,∴a1=1,d=2,∴an=2n﹣1(3)∵-19-\n∴+…+=∴(Tn)min=1使得Tn>对所有n∈N*都成立,等价于1>,∴m<20∴m的最大值为19.点评:本题考查等差数列与等比数列的综合,考查数列的通项与求和,考查数列与不等式的联系,属于中档题. -19-

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所属: 高中 - 语文
发布时间:2022-08-25 20:36:26 页数:19
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文章作者:U-336598

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