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山东省潍坊市高密市高二数学上学期期中试题理含解析

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2022-2022学年山东省潍坊市高密市高二(上)期中数学试卷(理科)一、选择题.本大题10个小题,每小题5分,共50分,在每个小题给出的四个选项装,只有一项是符合题目要求的.1.数列1,,,,的一个通项公式an是()A.B.C.D.2.命题“∀x∈R,x2+1>0”的否定是()A.∀x∈R,x2+1≤0B.∀x∈R,x2+1<0C.∃x0∈R,x02+1<0D.∃x0∈R,x02+1≤03.命题“若α=,则tanα=”的逆否命题是()A.若α≠,则tanα≠B.若α=,则tanα≠C.若tanα≠,则α≠D.若tanα≠,则α=4.设x∈R,则“x>”是“2x2+x﹣1>0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若a、b、c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是()A.ac>bcB.>0C.(a﹣b)c2≥0D.<6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=﹣11,a6+a10=﹣2,则当Sn取得最小值时,n的值为()A.7B.8C.9D.10-20-\n7.若变量x,y满足约束条件,则的最大值是()A.B.1C.D.28.如图,为测得对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东方向是15°方向走30m到位置D,测得∠BDC=30°,则塔高是()A.15mB.5mC.10mD.15m9.在△ABC中,若sin(B﹣C)=1+2sin(A+B)cos(A+C),则△ABC的形状一定是()A.等边三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不含60°的等腰三角形10.已知正项等比数列{an}满足:a8﹣a7﹣2a6=0,若存在两项am,an,使得=4a2,则+的最小值为()A.2B.3C.4D.1二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在横线上.11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a﹣b+c)=ac,则B=__________.12.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a4a12=36,则a6=__________.-20-\n13.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且=,则=__________.14.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB=,cosC=,c=3,则a=__________.15.某小型餐馆一天装要购买A,B两种蔬菜,A,B蔬菜每千克的单价分别为2元和3元,根据需要,A蔬菜至少要买6千克,B蔬菜至少要买4千克,而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元,如果这两种蔬菜加工后全部卖出,A,B两种蔬菜交工后每千克分别为2元和1元,则该餐馆的最大利润最大为__________元.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.已知命题P:关于x的方程x2﹣(a+3)x+a+3=0有两个不等正实根;命题Q:不等式ax2﹣(a+3)x﹣1<0对任意实数x均成立.若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围.17.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bsin(A+B)﹣ccosB=0.(1)求B;(2)若b=,c=2,求△ABC的面积.18.解关于x的不等式:mx2﹣(4m+1)x+4>0(m∈R)19.已知等差数列{an},a1+a5=10,a4=7,等比数列{bn}中,b3=4,b6=32.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)若cn是an、bn的等比中项,求数列{c}的前n项和Tn.-20-\n20.(13分)根据政府的要求,某建筑公司拟用1080万购一块空地,计划在该空地上建造一栋每层1500米的高层经济适用房,经测算,如果将适用房建为x(x∈N*)层,则每平方的平均建筑费用为800+50x(单位:元).(1)写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;(2)改适用房应建造多少层时,可使适用房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?((注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)21.(14分)已知数列{an}中an>0,其前n项和为Sn,且对任意的n∈N*,都有Sn=(a+2an+1),等比数列{bn}的通项公式为bn=3n.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{(﹣1)nan+bn}的前n项和Tn;(3)设cn=2+(﹣1)nt•bn(t为非零整数,n∈N*),若对任意n∈N*,cn+1>cn恒成立,求t的取值范围.-20-\n2022-2022学年山东省潍坊市高密市高二(上)期中数学试卷(理科)一、选择题.本大题10个小题,每小题5分,共50分,在每个小题给出的四个选项装,只有一项是符合题目要求的.1.数列1,,,,的一个通项公式an是()A.B.C.D.【考点】数列的概念及简单表示法.【专题】阅读型.【分析】将原数列中的第一项写成分式的形式:,再观察得出每一项的分子是正整数数列,分母是正奇数数列,从而得出数列1,,,,的一个通项公式an.【解答】解:将原数列写成:,,,,.每一项的分子是正整数数列,分母是正奇数数列,∴数列1,,,,的一个通项公式an是.故选B.【点评】本题主要考查了数列的概念及简单表示法、求数列的通项公式.关键推断{an}中每一项的分式的规律求得数列的通项公式.2.命题“∀x∈R,x2+1>0”的否定是()A.∀x∈R,x2+1≤0B.∀x∈R,x2+1<0C.∃x0∈R,x02+1<0D.∃x0∈R,x02+1≤0【考点】命题的否定.【专题】计算题;简易逻辑.【分析】本题中的命题是一个全称命题,其否定是一个特称命题,由规则写出否定命题即可.-20-\n【解答】解:∵命题“∀x∈R,x2+1>0”∴命题“∀x∈R,x2+1>0”的否定是“∃x0∈R,x02+1≤0”故选:D.【点评】本题考查命题的否定,解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法,其规则是全称命题的否定是特称命题,书写时注意量词的变化.3.命题“若α=,则tanα=”的逆否命题是()A.若α≠,则tanα≠B.若α=,则tanα≠C.若tanα≠,则α≠D.若tanα≠,则α=【考点】四种命题间的逆否关系.【专题】综合题;转化思想;综合法;简易逻辑.【分析】根据命题“若p,则q”的逆否命题是“若¬q,则¬p”,可写出答案.【解答】解:命题“若α=,则tanα=”的逆否命题是“若tanα≠,则α≠”.故选:C.【点评】基础题,掌握逆否命题定义即可得出答案.4.设x∈R,则“x>”是“2x2+x﹣1>0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】简易逻辑.【分析】求出二次不等式的解,然后利用充要条件的判断方法判断选项即可.【解答】解:由2x2+x﹣1>0,可知x<﹣1或x>;所以当“x>”⇒“2x2+x﹣1>0”;但是“2x2+x﹣1>0”推不出“x>”.-20-\n所以“x>”是“2x2+x﹣1>0”的充分而不必要条件.故选A.【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断,二次不等式的解法,考查计算能力.5.若a、b、c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是()A.ac>bcB.>0C.(a﹣b)c2≥0D.<【考点】不等式的基本性质.【专题】不等式的解法及应用.【分析】利用不等式的基本性质判断每个答案中不等式是否成立,即可得到答案.【解答】解:A.当c=0时,ac>bc不成立;B.当c=0时,=0,故>0不成立;C.∵a>b,∴a﹣b>0,又c2≥0,∴(a﹣b)c2≥0,成立.D.当a,b异号时,a>b⇔⇔<⇔>,故D不成立综上可知:只有C成立.故选:C.【点评】本题考查了不等式的基本性质,属于基础题.6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=﹣11,a6+a10=﹣2,则当Sn取得最小值时,n的值为()A.7B.8C.9D.10【考点】等差数列的性质.【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列.【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项与公差,由此能求出前n项和Sn,再利用配方法能求出当Sn取最小值时,n的值.【解答】解:由题意a3=﹣11,a6+a10=﹣2,∴a1+2d=﹣11,2a1+14d=﹣2-20-\n解得a1=﹣15,d=2,∴Sn=﹣15n+=n2﹣16n=(n﹣8)2﹣64.∴当Sn取最小值时,n=8.故选:B.【点评】本题考查等差数列的前n项和最小时项数n的求法,是基础题,正确利用公式是关键.7.若变量x,y满足约束条件,则的最大值是()A.B.1C.D.2【考点】简单线性规划.【专题】转化思想;数形结合法;不等式的解法及应用.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用直线的斜率的公式,利用数形结合进行求解即可.【解答】解:设k=,则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率,作出不等式组对应的平面区域如图:由图象知直线OA的斜率最大,由得,即A(2,3),此时k=,故选:C-20-\n【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用直线斜率的公式结合数形结合是解决本题的关键.8.如图,为测得对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东方向是15°方向走30m到位置D,测得∠BDC=30°,则塔高是()A.15mB.5mC.10mD.15m【考点】解三角形的实际应用.【专题】应用题;方程思想;综合法;解三角形.【分析】先在△ABC中求出BC,再△BCD中利用正弦定理,即可求得结论.【解答】解:设塔高AB为x米,根据题意可知在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=60°,AB=x,从而有BC=x,AC=x在△BCD中,CD=30,∠BCD=105°,∠BDC=30°,∠CBD=45°由正弦定理可得BC==15∴x=15∴x=15-20-\n故塔高AB为15m故选:D.【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用,解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题,属于中档题.9.在△ABC中,若sin(B﹣C)=1+2sin(A+B)cos(A+C),则△ABC的形状一定是()A.等边三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不含60°的等腰三角形【考点】两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数.【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值.【分析】由条件利用诱导公式,两角和差的正弦公式可得sin(B+C)=1.可得B+C=,可得A=,从而△ABC的形状一定是直角三角形.【解答】解:△ABC中,∵sin(B﹣C)=1+2sin(A+B)cos(A+C),即sin(B﹣C)=1﹣2sinCcosB,即sinBcosC﹣cosBsinC=1﹣2sinCcosB,即sin(B+C)=1.再结合0<B+C<π,可得B+C=,∴A=,故△ABC的形状一定是直角三角形,故选:B.【点评】本题主要考查诱导公式,两角和差的正弦公式,三角形的内角和公式,属于基础题.10.已知正项等比数列{an}满足:a8﹣a7﹣2a6=0,若存在两项am,an,使得=4a2,则+的最小值为()A.2B.3C.4D.1【考点】基本不等式;数列递推式.【专题】方程思想;转化思想;数学模型法;等差数列与等比数列.-20-\n【分析】设正项等比数列{an}的公比为q:由a8﹣a7﹣2a6=0,化为q2﹣q﹣2=0,q>0.解得q.存在两项am,an,使得=4a2,化为:m+n=8,再利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解:设正项等比数列{an}的公比为q:∵a8﹣a7﹣2a6=0,∴=0,化为q2﹣q﹣2=0,q>0.解得q=2,∵存在两项am,an,使得=4a2,∴=4a1q,q=2.化为:m+n=8,则+==≥(10+2)=2,当且仅当n=3m=6时取等号.∴+的最小值为2.故选:A.【点评】本题考查了等比数列的通项公式、指数幂的运算性质、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在横线上.11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a﹣b+c)=ac,则B=.【考点】余弦定理.【专题】转化思想;综合法;解三角形.【分析】由条件利用余弦定理求得cosB的值,可得B的值.【解答】解:△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,∵(a+b+c)(a﹣b+c)=ac,即a2+c2﹣b2=﹣ac,又cosB==﹣,∴B=,-20-\n故答案为:.【点评】本题主要考查余弦定理的应用,根据三角函数的值求角,属于基础题.12.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a4a12=36,则a6=.【考点】等比数列的通项公式.【专题】方程思想;数学模型法;等差数列与等比数列.【分析】利用等比数列的通项公式即可得出.【解答】解:∵公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a4a12=36,∴,化为=6,∴a1=.∴a6==.故答案为:.【点评】本题考查了等比数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.13.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且=,则=.【考点】等差数列的性质.【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列.【分析】由等差数列的性质可得===,再由=,求出结果.【解答】解:由等差数列的性质可得===,又=,-20-\n∴==.故答案为:.【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质,等差数列的前n项和公式的应用,得到===是解题的关键,属于基础题.14.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB=,cosC=,c=3,则a=.【考点】余弦定理的应用;同角三角函数基本关系的运用.【专题】三角函数的求值;解三角形.【分析】由cosB与cosC的值,利用同角三角函数间基本关系求出sinB与sinC的值,再由c的值,利用正弦定理求出b的值,再利用余弦定理即可求出a的值.【解答】解:∵△ABC中,cosB=,cosC=,∴sinB=,sinC=,∵c=3,∴由正弦定理=得:b===,由余弦定理得:c2=a2+b2﹣2abcosC,即9=a2+﹣2a,解得:a=,故答案为:【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,正弦、余弦定理,熟练掌握基本关系是解本题的关键.-20-\n15.某小型餐馆一天装要购买A,B两种蔬菜,A,B蔬菜每千克的单价分别为2元和3元,根据需要,A蔬菜至少要买6千克,B蔬菜至少要买4千克,而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元,如果这两种蔬菜加工后全部卖出,A,B两种蔬菜交工后每千克分别为2元和1元,则该餐馆的最大利润最大为52元.【考点】简单线性规划.【专题】应用题;数形结合法;不等式的解法及应用.【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域,利用线性规划的内容进行图象平移,然后确定目标函数是最值.【解答】解:依题意,A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组如下:…画出的平面区域如图.…设餐馆加工这两种蔬菜利润为z元,则目标函数为z=2x+y…∵y=﹣2x+z∴z表示过可行域内点斜率为﹣2的一组平行线在y轴上的截距.联立解得即B(24,4)…∴当直线过点B(24,4)时,在y轴上的截距最大,即zmax=2×24+4=52…答:餐馆应购买A蔬菜24公斤,B蔬菜4公斤,加工后利润最大为52元.…,故答案为:52【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识,以及线性规划的基本应用,利用数形结合是解决此类问题的关键.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.-20-\n16.已知命题P:关于x的方程x2﹣(a+3)x+a+3=0有两个不等正实根;命题Q:不等式ax2﹣(a+3)x﹣1<0对任意实数x均成立.若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围.【考点】复合命题的真假.【专题】计算题;方程思想;综合法;简易逻辑.【分析】分别求出关于p,q成立的a的范围,从而求出P∨Q是真命题时的a的范围即可.【解答】解:(Ⅰ)∵命题P:关于x的方程x2﹣(a+3)x+a+3=0有两个不等正实根,∴,解得:a>1,又∵命题Q:不等式ax2﹣(a+3)x﹣1<0对任意实数x均成立,当a=0时:不等式变为:﹣3x﹣1≤0,解得:x≥﹣,显然不符合题意,当a≠0时:,解得:﹣9<a<﹣1,若P∨Q是真命题,则实数a的范围是:﹣9<a<﹣1或a>1.【点评】本题考查了复合命题的判断,考查二次函数的性质,是一道中档题.17.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bsin(A+B)﹣ccosB=0.(1)求B;(2)若b=,c=2,求△ABC的面积.【考点】正弦定理;余弦定理.【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形.【分析】(1)由三角形内角和定理,正弦定理化简已知可得tanB=,结合范围0<B<π,即可解得B的值.(2)由已知及余弦定理可得a2﹣2a﹣3=0,解得a,利用三角形面积公式即可得解.【解答】解:(1)∵bsin(A+B)﹣ccosB=0.∴bsin(π﹣C)﹣ccosB=0.可得:bsinC﹣ccosB=0.-20-\n∴由正弦定理可得:sinBsinC=sinCcosB,∵sinC≠0,可得:tanB=,∵0<B<π,解得:B=…6分(2)∵由余弦定理可得:b2=a2+c2﹣2accosB,b=,c=2,B=,∴7=a2+4﹣2a,即a2﹣2a﹣3=0,∵a>0,解得:a=3,∴S△ABC=acsinB=…12分【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形面积公式,三角形内角和定理的应用,属于基本知识的考查.18.解关于x的不等式:mx2﹣(4m+1)x+4>0(m∈R)【考点】一元二次不等式的解法.【专题】分类讨论;分类法;不等式的解法及应用.【分析】分别讨论m=0、m>0和m<0时,对应不等式解集的情况,即可求出解集.【解答】解:当m=0时,不等式化为﹣x+4>0,解得x<4;当m<0时,不等式化为(mx﹣1)(x﹣4)>0,即(x﹣)(x﹣4)<0,解得<x<4;当m>0时,不等式化为(x﹣)(x﹣4)>0,令=4,解得m=,此时原不等式化为(x﹣4)2>0,解得x≠4;当<4,即m>时,解不等式得x<或x>4;当>4,即0<m<时,-20-\n解不等式得x<4或x>;综上,m=0时,不等式的解集是{x|x<4};m<0时,不等式的解集是{x|<x<4};0<m<时,不等式的解集是{x|x<4或x>};m=时,不等式的解集是{x|x≠4};m>时,不等式的解集是{x|x<或x>4}.【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题,解题时应对字母系数进行分类讨论,是中档题.19.已知等差数列{an},a1+a5=10,a4=7,等比数列{bn}中,b3=4,b6=32.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)若cn是an、bn的等比中项,求数列{c}的前n项和Tn.【考点】数列的求和;等差数列的通项公式;等比数列的通项公式.【专题】方程思想;转化思想;数学模型法;等差数列与等比数列.【分析】(1)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出.(2)由cn是an、bn的等比中项,可得=anbn=(2n﹣1)•2n﹣1,再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出.【解答】解:(1)设等差数列{an}的公差为d,∵a1+a5=10,a4=7,∴,解得a1=1,d=2.∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1.设等比数列{bn}的公比为q,∵b3=4,b6=32.∴,解得b1=1,q=2.∴bn=2n﹣1.(2)∵cn是an、bn的等比中项,-20-\n∴=anbn=(2n﹣1)•2n﹣1.∴数列{c}的前n项和Tn=1+3×2+5×22+…+(2n﹣1)•2n﹣1,2Tn=2+3×22+…+(2n﹣3)•2n﹣1+(2n﹣1)•2n,∴﹣Tn=1+2×2+2×22+…+2n﹣(2n﹣1)•2n=﹣1﹣(2n﹣1)•2n=(3﹣2n)×2n﹣3,∴Tn=(2n﹣3)×2n+3.【点评】本题考查了递推关系的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.20.(13分)根据政府的要求,某建筑公司拟用1080万购一块空地,计划在该空地上建造一栋每层1500米的高层经济适用房,经测算,如果将适用房建为x(x∈N*)层,则每平方的平均建筑费用为800+50x(单位:元).(1)写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;(2)改适用房应建造多少层时,可使适用房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?((注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)【考点】基本不等式在最值问题中的应用.【专题】应用题;函数思想;综合法;不等式.【分析】(1)由已知得,楼房每平方米的平均综合费为每平方米的平均建筑费用为800+50x与平均购地费用的和,由已知中某单位用1080万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋x层,每层1500平方米的楼房,我们易得楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;(2)由(1)中的楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式,要求楼房每平方米的平均综合费用最小值,先利用基本不等式,检验等号成立的条件,即可求最小值.【解答】解(1)依题意得y=(800+50x)+=800+50x+(x∈N*);(2)由y=800+50x+≥800+1200=2000,-20-\n当且仅当50x=,即x=12时取得等号,故该公寓应建造12层时,可使公寓每平方米的平均综合费用最少,最小值为2000元.【点评】函数的实际应用题,我们要经过审题→建模→解模→还原四个过程,在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制,解模时也要实际问题实际考虑.将实际的最大(小)化问题,利用函数模型,转化为求函数的最大(小)是最优化问题中,最常见的思路之一.21.(14分)已知数列{an}中an>0,其前n项和为Sn,且对任意的n∈N*,都有Sn=(a+2an+1),等比数列{bn}的通项公式为bn=3n.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{(﹣1)nan+bn}的前n项和Tn;(3)设cn=2+(﹣1)nt•bn(t为非零整数,n∈N*),若对任意n∈N*,cn+1>cn恒成立,求t的取值范围.【考点】数列递推式;数列的求和.【专题】分类讨论;数学模型法;等差数列与等比数列.【分析】(1)当n=1时,,解得a1.当n≥2时,利用递推关系化为(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣2)=0,由an>0,可得:an﹣an﹣1=2.再利用等差数列的通项公式即可得出.(2)设数列{(﹣1)nan},{bn}的前n项和分别为An,Bn.Bn=.当n=2k(k∈N*)为偶数时,An=﹣a1+a2﹣a3+a4+…﹣a2k﹣1+a2k=n.可得Tn.当n=2k﹣1(k∈N*)为奇数时,An=An﹣1﹣an.可得Tn.(3)cn=2+(﹣1)nt•bn=4n+(﹣1)nt•3n.cn+1>cn即:4n+1+(﹣1)n+1t•3n+1>4n+(﹣1)nt•3n.对n分类讨论即可得出.【解答】解:(1)∵对任意的n∈N*,都有Sn=(a+2an+1),当n=1时,,解得a1=1.当n≥2时,Sn﹣1=,∴4an=,化为(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣2)=0,-20-\n∵an>0,∴可得:an﹣an﹣1=2.∴数列{an}是等差数列,首项为1,公差为2.∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1.(2)设数列{(﹣1)nan},{bn}的前n项和分别为An,Bn.Bn==.当n=2k(k∈N*)为偶数时,An=﹣a1+a2﹣a3+a4+…﹣a2k﹣1+a2k=(3﹣1)+(5﹣3)+…+=2k=n.Tn=n+.当n=2k﹣1(k∈N*)为奇数时,An=An﹣1﹣an=(n﹣1)﹣(2n﹣1)=﹣n.Tn=﹣n+.∴Tn=.(3)cn=2+(﹣1)nt•bn=4n+(﹣1)nt•3n.cn+1>cn即:4n+1+(﹣1)n+1t•3n+1>4n+(﹣1)nt•3n.当n为偶数时,可得4n+1﹣t•3n+1>4n+t•3n,化为t<,∴.当n为奇数时,可得4n+1+t•3n+1>4n﹣t•3n,化为,∴t>﹣1.综上可得:,∵t为非零整数,∴t=1.【点评】本题考查了等比数列的通项公式、指数幂的运算性质、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.-20-

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所属: 高中 - 语文
发布时间:2022-08-25 20:36:31 页数:20
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文章作者:U-336598

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