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山东省潍坊市2022学年高二数学上学期期中试题
山东省潍坊市2022学年高二数学上学期期中试题
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2022-2022学年高二上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.,,下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则2.点(3,1)和点(-4,6)在直线两侧,则的范围是()A.或B.C.或D.3.在等差数列中,,公差,若,则的值为()A.37B.38C.19D.364.《几何原本》卷2的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明,并称之为“无字证明”.现有如下图形:是半圆的直径,点在半圆周上,于点,设,,直接通过比较线段与线段的长度可以完成的“无字证明”为()A.B.C.D.5.的内角,,的对边分别为,,.若,,成等比数列,且,则()A.B.C.D.7\n6.若实数,满足,则的最小值为()A.-7B.-3C.1D.97.已知各项为正的等比数列中,与的等比中项为,则的最小值为()A.1B.8C.D.48.在中,内角,,的对边分别为,,,若,,则的面积为()A.3B.C.D.9.若关于的不等式在区间(1,4)内有解,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.在中,角,,的对边分别为,,,表示的面积,若,,则=()A.B.C.D.11.定义为个正数,,···的“均倒数”,若已知数列的前项的“均倒数”为,又,则()A.B.C.D.12.已知,则的最小值为()A.B.4C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.在中,内角,,的对边分别为,,,,,,则角的值是.14.已知在等比数列中,各项均为正数,且,,则.(填数值)15.对于使成立的所以常数中,我们把的最小值叫做的上确界,若正数,7\n且,则的上确界为.16.给出下列命题:①中角,,的对边分别为,,,若,则;②,,若,则;③若,则;④设等差数列的前项和为,若,则.其中正确命名的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知,,分别是中角,,的对边,且.(1)求角的大小;(2)若,,求的面积.18.等差数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足且,且数列的前项和.19.已知函数.(1)若对任意实数,恒成立,求实数的取值范围;(2)解关于的不等式.20.在中,角,,的对边分别为,,,已知.(1)求角的大小;(2)若,求边的取值范围.21.某科研小组研究发现:一棵水果树的产量 (单位:百千克)与肥料费用(单位:百元)满足如下关系:.此外,还需要投入其它成本(如施肥的人工费等)百元.已知这种水果的市场7\n售价为16元/千克(即16百元/百千克),且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为(单位:百元).(1)求的函数关系式;(2)当投入的肥料费用为多少时,该水果树获得的利润最大?最大利润是多少?22.已知数列的前项和为,点在函数图像上;(1)证明是等差数列;(2)若函数,数列满足,记,求数列前项和;(3)是否存在实数,使得当时,对任意恒成立?若存在,求出最大的实数,若不存在,说明理由.试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12:二、填空题13.14.15.16.①②④三、解答题17.解析:(1)由及正弦定理,得,所以,又,故.(2)由及,得.由及余弦定理,得.所以,.故.18.解析:(1)设等差数列的公差为,,,,解得,(2),,当时,7\n当时,适合上式,所以.18.(1)当时,恒成立;当时,要使对任意实数,恒成立,需满足,解得,故实数的取值范围为.(2)由不等式得,即.方程的两根是,.①当时,,不等式的解为或;②当时,不等式的解为;③当时,不等式的解为;④当时,,不等式无解;⑤当时,,不等式的解为.19.(1)由已知得:,由正弦定理,得,,则,即,又,则.(2),即,,由余弦定理得:,即7\n,由,得,.18.解析:(1)(2)当时当时当且仅当时,即时等号成立.答:当投入肥料费用为300元时,种植该果树获得的最大利润为4300元.19.解析:(1)由题意,,当时,,时,,当时,,也适合上式数列的通项公式为,;是等差数列.(2)函数,数列满足,又,,···①,···②①-②得:,.(3)假设存在实数,使得当时,对任意恒成立,即任意恒成立,7\n,是递增数列,所以只要,即,解得或.所以存在最大的实数,使得当时,对任意恒成立.7
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:36:24
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