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山东省聊城市某重点高中2022届高三数学下学期模拟试题(四)(文、理)新人教A版
山东省聊城市某重点高中2022届高三数学下学期模拟试题(四)(文、理)新人教A版
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山东省聊城市某重点高中2022届高三下学期高考模拟试题(四)数学(文理)试题第I卷一.选择题(60分)1.设等比数列的前项和为,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知幂函数,当时,恒有,则的取值范围是A.B.C.D.3.设、是不同的直线,、、是不同的平面,有以下四个命题:①若则②若,,则③若,则④若,则其中真命题的序号是A.①④B.②③C.②④D.①③4.直线与不等式组表示平面区域的公共点有A.0个B.1个C.2个D.无数个5.已知平面上的线段及点,在上任取一点,线段长度的最小值称为点到线段的距离,记作.设是长为2的线段,点集所表示图形的面积为A.B.C.D.6.为虚数单位,则=()(A)(B)(C)(D)7.已知,则=()(A)(B)(C)(D)-11-\n8.若,是两个非零向量,则“”是“”的()(A)充分不必要条件(B)充要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件9.(文)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如右图所示.左视图是一个矩形.则这个矩形的面积是()(A) (B)(C)(D)(理)为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如右),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是90110周长(cm)频率/组距1001201300.010.020.0480第9题图A.30B.60C.70D.8010.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:广告费用(万元)4235销售额(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为,据此模型预报广告费用为万元时销售额为()(A)万元(B)万元(C)万元(D)万元11.(文)函数的一部分图象如图所示,则()(A)(B)(C)(D)-11-\nOyxPBA第11题图(理)将边长为的等边三角形沿轴滚动,某时刻与坐标原点重合(如图),设顶点的轨迹方程是,关于函数的有下列说法:①的值域为;②是周期函数;③;④.其中正确的说法个数为:A.0B.C.D.12.已知,,若为满足的一随机整数,则是直角三角形的概率为()(A) (B) (C) (D)第II卷(非选择题)二、填空题13.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长方形的面积为0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160,则中间一组(即第五组)的频数为.14.观察下列各式:则…,则的末两位数字为.15.设等差数列的前项和为,若,则.16.(文)设函数,若,则实数的取值范围是.-11-\n(理)(坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程为,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.三.解答题17.(本题满分12分)如图,为圆的直径,点、在圆上,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积.18.(本题满分12分)如图,、是单位圆上的动点,是单位圆与轴的正半轴的交点,且,记,,的面积为.(Ⅰ)若,试求的最大值以及此时的值.(Ⅱ)当点坐标为时,求的值.19.(本题满分12分)已知公差不为零的等差数列的前项和,且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求的前项和.-11-\n20.(本题满分14分)已知函数,(I)当时,求曲线在点处的切线方程;(II)在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围.21.(文)(本题满分13分)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足,求的取值范围.(理)设函数,记的导函数,的导函数,的导函数,…,的导函数,.(1)求;(2)用n表示;(3)设,是否存在使最大?证明你的结论.-11-\n数学(文理)答案一.选择题1.C2.B3.D4.B5.D6.A7.C8.B9.D(理C)10.B11.D(理C)12.A二.填空题13.14. 15. 16.(文).(理)三.解答题17.(Ⅰ)证明:平面平面,,平面平面,平面,∵AF在平面内,∴,…………… 3分又为圆的直径,∴,∴平面.…………………………6分(Ⅱ)解:由(1)知即,∴三棱锥的高是,∴,……… 8分连结、,可知∴为正三角形,∴正的高是,………10分∴,……12分18.【解】(Ⅰ)………………………………2分则,…………4分-11-\n,故时,…………………6分(Ⅱ)依题由余弦定理得:……12分19.解(Ⅰ)由已知得:因为所以所以,所以所以┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)(ⅰ)当为奇数时(ⅱ)当为偶数时所以┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分20.解:(I)当时,,,…………………2分-11-\n曲线在点处的切线斜率,所以曲线在点处的切线方程为.…………6分(II)解1:当,即时,,在上为增函数,故,所以,,这与矛盾………8分当,即时,若,;若,,所以时,取最小值,因此有,即,解得,这与矛盾;………………12分当即时,,在上为减函数,所以,所以,解得,这符合.综上所述,的取值范围为.………………14分解2:有已知得:,………………8分-11-\n设,,……………10分,,所以在上是减函数.……………12分,故的取值范围为…………………………………………14分21.(文)解(Ⅰ)设抛物线方程为,由已知得:所以所以抛物线的标准方程为┈┈┈┈┈4分(Ⅱ)因为直线与圆相切,所以┈┈┈┈┈6分把直线方程代入抛物线方程并整理得:由得或┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分设,则由得┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分因为点在抛物线上,所以,-11-\n因为或,所以或所以的取值范围为┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈13分21.(理)⑴易得,,……1分……2分,所以……3分⑵不失一般性,设函数的导函数为,其中,常数,.对求导得:……4分故由得:①,②,……5分③由①得:,……6分代入②得:,即,其中故得:.……7分代入③得:,即,其中.故得:,……8分-11-\n因此.将代入得:,其中.……9分(2)由(1)知,当时,,,故当最大时,为奇数.……10分当时,……11分又,,,因此数列是递减数列……12分又,,……13分故当或时,取最大值.……14分-11-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:36:49
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