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山东省聊城市某重点高中2022学年高二数学下学期阶段性测试试题(二)(文、理)新人教A版
山东省聊城市某重点高中2022学年高二数学下学期阶段性测试试题(二)(文、理)新人教A版
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山东省聊城市某重点高中2022-2022学年下学期高二阶段性测试(二)数学(文理科)试题考试时间120分钟;满分120分第I卷一.选择题(共60分)1.不等式对一切恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.2.(文)函数,则的解集为()A.B.C.D.(理)已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立(为自然对数的底),则()A.B.C.D.与大小不确定3.公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有也成等比数列,且公比为;类比上述结论,相应的在公差为3的等差数列中,若是的前项和,则有一相应的等差数列,该等差数列的公差为()A.100B.200C.300D.4004.已知正数满足,则的最大值为()A.B.C.D.5.设分别为椭圆的左、右焦点,点A,B在椭圆上,若,则点A的坐标是()11A.B.C.D.6.双曲线的离心率,则k的取值范围是()A.B.C.D.7.已知函数在R上可导,且,则与的大小为()8.设椭圆(a>b>0)的两焦点为F1、F2,若椭圆上存在一点Q,使∠F1QF2=120º,椭圆离心率e的取值范围为()A.B.C.D.9.两圆和的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离10.若直线将圆平分,但不经过第四象限,则直线的斜率的取值范围是()A.B.[0,1]C.D.11.(文)直线和圆交于两点,则的中点坐标为()A.B.C.D.(理)如图,平面α⊥平面β,α∩β=l,A,C是α内不同的两点,B,D是β内不同的两点,且A,B,C,D∉直线l,M,N分别是线段AB,CD的中点.下列判断正确的是( )A.当|CD|=2|AB|时,M,N两点不可能重合B.M,N两点可能重合,但此时直线AC与直线l不可能相交C.当AB与CD相交,直线AC平行于l时,直线BD可以与l相交11D.当AB,CD是异面直线时,MN可能与l平行12.直线过抛物线的焦点F,且交抛物线于两点,交其准线于点,已知,则()A.B.C.D.4第Ⅱ卷二、填空题13.设,,是虚数单位,复数,观察:,,…,得出一般性结论为:________.14.(文)已知的取值如下表所示:x0134y2.24.34.86.7从散点图分析,与线性相关,且,则.(理)设,,且,则.15.(文)计算(理)书架上有4本不同的书,甲、乙、丙三人去选书,每人至少选一本,则共有 _____种不同选法.16.在等差数列中有性质:(),类比这一性质,试在等比数列中写出一个结论:.三.解答题:本大题共6个小题,满分70分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.17.(本小题满分10分)11已知,,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)设点,若是椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程.19.(本小题满分12分)已知为圆上任一点,且点.(1)若在圆上,求线段的长及直线的斜率;(2)求的最大值和最小值;(3)若,求的最大值和最小值.20.(本小题满分12分)设函数.(1)若曲线在点处与直线相切,求的值;(2)求函数的单调区间与极值点.21(本小题满分12分)(文)已知双曲线的离心率且点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程;(2)记O为坐标原点,过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为求直线l的方程.11(理)已知点是F抛物线与椭圆的公共焦点,且椭圆的离心率为(1)求椭圆的方程;(2)过抛物线上一点P,作抛物线的切线,切点P在第一象限,如图,设切线与椭圆相交于不同的两点A、B,记直线OP,FA,FB的斜率分别为(其中为坐标原点),若,求点P的坐标.22.(本小题满分12分)(文)已知A,B两点在抛物线C:x2=4y上,点M(0,4)满足=λ.(1)求证:⊥;(2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N.(ⅰ)求证:点N在一条定直线上;(ⅱ)设4≤λ≤9,求直线MN在x轴上截距的取值范围.(理)已知.(1)时,求的极值;(2)当时,讨论的单调性;(3)证明:(,,其中无理数)11高二数学试题参考答案一.选择题1.C2.B(理A)3.C4.A5.D6.C7.B8.A9.B10.A11.A(理B)12.C二.填空题1314(文)(理)15(文)(理)6016三.解答题17.解:设的解集为,的解集为,是充分不必要条件,是的必要不充分条件,,,又,.18.解:(1)由已知得椭圆的半长轴,半焦距,则半短轴.又椭圆的焦点在轴上,∴椭圆的标准方程为.(2)设线段的中点为,点的坐标是,11由,得,由点在椭圆上,得,∴线段中点的轨迹方程是19.(1)由点在圆上, 可得,所以.所以,.(2)由可得.所以圆心坐标为,半径.可得,因此,.(3)可知表示直线的斜率,设直线的方程为:,则.由直线与圆有交点,所以.可得,所以的最大值为,最小值为.20.解:(1),∵曲线在点处与直线相切,11∴(2)∵,当时,,函数在上单调递增,此时函数没有极值点.当时,由,当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,∴此时是的极大值点,是的极小值点.21(文)解:(1)由已知可知双曲线为等轴双曲线设a=b及点在双曲线上得解得所以,双曲线的方程为.(2)由题意直线的斜率存在,故设直线的方程为由得设直线与双曲线交于、,则、是上方程的两不等实根,且即且①这时,11又即所以即又适合①式所以,直线的方程为与.另解:求出及原点到直线的距离,利用求解.或求出直线与轴的交点,利用求解21(理)解(1)因为点F的坐标为,则有,从而有,故椭圆方程为……………4分(2)设由,得切线的斜率为,从而切线的方程为:,由,得设则有,而11从而有,又,则有,而,故有,得,故,即得点P的坐标为.……………10分22.(文)解:设A(x1,y1),B(x2,y2),lAB:y=kx+4与x2=4y联立得x2-4kx-16=0,Δ=(-4k)2-4(-16)=16k2+64>0,x1+x2=4k,x1x2=-16,(1)证明:∵·=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+4)(kx2+4)=(1+k2)x1x2+4k(x1+x2)+16=(1+k2)(-16)+4k(4k)+16=0∴⊥.(2)(ⅰ)证明:过点A的切线:y=x1(x-x1)+y1=x1x-x12, ①过点B的切线:y=x2x-x22, ②联立①②得点N(,-4),所以点N在定直线y=-4上.(ⅱ)∵=λ,∴(x1,y1-4)=λ(-x2,4-y2),联立x1=-λx2,x1+x2=4k,x1x2=-16,可得k2===λ+-2,4≤λ≤9,∴≤k2≤.直线MN:y=x+4在x轴上的截距为k.∴直线MN在x轴上截距的取值范围是[-,-]∪[,].22(理)解:………………1分(1)令,知在区间上单调递增,上单调递减,在单调递增.故有极大值,极小值.………4分11(2)当时,上单调递减,单调递增,单调递减当时,单调递减当时,上单调递减,单调递增,单调递减…………7分(3)由(Ⅰ)当时,在上单调递减.当时∴,即∴∴.…………12分11
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:36:48
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