山西省2022学年朔州市平鲁区李林中学高二下学期第一次月考数学试题（文）

高二数学文科试卷一、单项选择（每小题5分，共60分）1．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．2、复数z＝（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝(　　)A．1B．2C.D.4．若f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，则当n＝2时，f(n)是(　　)．A．1＋　　B.C．1＋＋＋＋　　D．非以上答案5、一位母亲纪录了儿子3~9岁的身高的数据（略），她根据这些数据建立的身高y（cm）与年龄x的回归模型为＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是身高一定是145.83cm身高在145.83cm左右身高在145.83cm以上身高在145.83cm以下6、下列关于统计学的说法中，错误的是()A.回归直线一定过样本中心点B.残差带越窄，说明选用的模型拟合效果越好C.在线性回归模型中，相关指数的值趋近于1，表明模型拟合效果越好D.从独立性检验：有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为100人吸烟，其中就有99人可能患有肺病8/8\n7、.三角形的面积s＝(a＋b＋c)r，a，b，c为其边长，r为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为(　　)A．V＝abc(a，b，c为底面边长)B．V＝sh(s为底面面积，h为四面体的高)C．V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r(S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径)D．V＝(ab＋bc＋ac)h(a，b，c为底面边长，h为四面体的高)8．f(x)＝ax3＋2，若f′(1)＝4，则a的值等于(　　)A.B.C.D．19．函数y＝f(x)在定义域内可导，其图像如图所示．记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为(　　)A.∪[2,3]B.∪C.∪[1,2)D.∪∪10．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f(x)的单调递增区间为(　　)A．(－1,0)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(0，＋∞)11．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则(　　)A．a＜－1B．a＞－1C．a＞－D．a＜－12、已知为上的连续可导函数，且，则函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．不能确定二、填空题（每小题5分，共20分）8/8\n13、若复数是纯虚数(是虚数单位,是实数),则14．已知一个回归方程为＝1.5x＋4.5，x∈{1,5,7,13,19}，则＝________.15．观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可以猜想：当n≥2时，有________．16、若f(x)＝x3－f′(1)x2＋x＋5，则f′(1)＝________.三、解答题（共70分）17、(12分)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx在区间(－2,1)内x＝－1时取极小值，x＝时取极大值．(1)求函数y＝f(x)在x＝－2时的对应点的切线方程；(2)求函数y＝f(x)在[－2,1]上的最大值与最小值．18、(10分).在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．19、(12分)为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：76542（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：20．(12分)设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值21、(12分)随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.8/8\n年龄（单位：岁）[15,25）[25,35）[35,45）[45,55）[55,65）[65,75）频数510151055赞成人数51012721（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.参考数据如下：附临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的观测值：（其中）22、已知函数.（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对任意的恒成立，，求实数的取值范围8/8\n高二数学文科试卷答案一．选择题1--5BACCB6--10DCDAC11--12AA二．填空题13、214.1815、　1＋＋＋…＋<16、三、解答题17.　(1)f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.又x＝－1，x＝分别对应函数取得极小值、极大值，所以－1，为方程－3x2＋2ax＋b＝0的两个根．所以a＝－1＋，－＝(－1)×.于是a＝－，b＝2，则f(x)＝－x3－x2＋2x.当x＝－2时，f(－2)＝2，即(－2,2)在曲线上．又切线斜率为k＝f′(－2)＝－8，所求切线方程为y－2＝－8(x＋2)，即为8x＋y＋14＝0.(2)当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如下表：x－2(－2，－1)－1(－1，)(，1)1f′(x)－0＋0－f(x)2－则f(x)在[－2,1]上的最大值为2，最小值为－.18、证明　由A，B，C成等差数列，有2B＝A＋C.①因为A，B，C为△ABC的内角，所以A＋B＋C＝π.②8/8\n由①②，得B＝.③由a，b，c成等比数列，有b2＝ac.④由余弦定理及③，可得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac.再由④，得a2＋c2－ac＝ac，即(a－c)2＝0，因此a＝c，从而有A＝C.⑤由②③⑤，得A＝B＝C＝，所以△ABC为等边三角形．19、（1）；（2）年产量为吨时,年利润取得最大值．试题分析：（1）先算出等,代入公式求出；（2）利用二次函数性质求出最大值．试题解析：解:（1），;20、解　函数f(x)的定义域为(0,2)，f′(x)＝－＋a.(1)当a＝1时，f′(x)＝，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)．(2)当x∈(0,1]时，f′(x)＝＋a>0，即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝.21、（Ⅰ）根据条件得列联表：8/8\n年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合计203050根据列联表所给的数据代入公式得到：所以有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;（Ⅱ）解：按照分层抽样方法可知：[55,65）（岁）抽取：（人）；[25,35）（岁）抽取：（人）解：在上述抽取的6人中,年龄在[55,65）（岁）有2人，年龄[25,35）（岁）有4人。年龄在[55,65）（岁）记为；年龄在[25,35）（岁）记为，则从6人中任取3名的所有情况为:、、、、、、、、、、、、、、、、共20种情况，其中至少有一人年龄在[55,65）岁情况有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16种情况。记至少有一人年龄在[55,65）岁为事件，则∴至少有一人年龄在[55,65）岁之间的概率为.8/8\n22、（1）.当时，在上恒成立，函数在单调递减，所以在上没有极值点；当时，由得，由得所以在上递减，在递增，即在处有极小值.综上：当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点.（2）因为函数在处取得极值，所以.因为，令，可得在上递减，在上递增.∴∴.8/8