山西省2022年朔州市李林中学高二下学期第四次月考数学试卷（文）

高二数学(文)月考（四）试卷考试时间：120分钟；试卷总分：150分一．选择题（每小题5分，共60分）1、命题“若，则”的逆否命题为（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2、设函数f(x)在x＝1处存在导数，则＝(　　)A.f′(1)B.3f′(1)C.f′(1)D.f′(3)3、椭圆上的一点到左焦点的距离为2，是的中点，则为（）A.2B.4C.8D.4、“”是“直线和直线平行”的(　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则的周长为（）A.15B.16C.17D.186、已知命题，使得；命题，都有，则以下判断正确的是()①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.A.②④B.②③C.③④D.①②③7、已知函数在上可导，且，则的解析式为（）A.B.C.D.8/8\n8、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A.B.C.1D.9、已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的方程为（）A.B.C.D.10、如果点既在平面区域上，且又在曲线上，则的最小值为（）A.B.1C.D.11、已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是(　　)A.B.函数在处取得极大值C.函数在处取得极小值D.函数的最小值为12、已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.(1,2)B.[1,2)C.[2,+∞]D.(2,+∞)二．填空题（每小题5分，共20分）8/8\n13、已知命题，，则为__________．14、已知函数f（x）=x3+x2+ex，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是_________15、已知椭圆与双曲线有相同的右焦点，点是椭圆与双曲线在第一象限的公共点，若，则椭圆的离心率等于_______.16、已知f（x）＝在上是减函数，则实数a的取值区间是________三．解答题17、（本题10分）已知命题：<,和命题：,为真，为假，求实数c的取值范围.18、（本题12分）已知双曲线C的方程为：（1）求双曲线的离心率；（2）求与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线的方程。19、（本题12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值20、（本题12分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长6，⑴求椭圆C的标准方程;⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度.21、（本题12分）若函数,当时,函数有极值为．（1）求函数的解析式；（2）若有个解,求实数的取值范围．8/8\n22、（本题12分）如图所示，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上．（1）求该抛物线的方程和准线方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，及直线AB的斜率．8/8\n选择题ACBADBBBBCDC一．填空题13.，14.x﹣y+1=015.16.二．解答题17.解：由不等式<,得，即命题：，·······1分所以命题：或，·······2分又由，得，得命题：·······3分所以命题：或，·······4分由题知：和必有一个为真一个为假.当真假时：·······6分当真假时：·······8分故c的取值范围是：或.·······10分18、解：（1）由双曲线方程可知,,··········2分,··········3分．··········6分（2）依题意设所求双曲线方程为,8/8\n将点代入可得,解得,··········9分所以所求双曲线方程为,即．··········12分19.（1）．·········1分令,解此不等式，得．········3分因此，函数的单调增区间为．········5分（2）令,得或．········6分当变化时，，变化状态如下表：-2-112+0-0+-111-111········10分从表中可以看出，当时，函数取得最小值．当时，函数取得最大值11.········12分20.解：⑴由，长轴长为6得：所以·······3分∴椭圆方程为·······5分⑵,由⑴可知椭圆方程为①,∵直线AB的方程为②把②代入①得化简并整理得，……7分，设∴·······9分，·······12分8/8\n20.解：（1）,·······1分由题意:,解得,·······4分所求的解析式为．·······5分（2）由（1）可得，令，得或，·······6分当时，，当时，，当时，，·······8分因此，当时，有极大值，当时，有极小值，·······10分函数的图象大致如图．由图可知:．·······12分22.解：（1），；（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，则，，∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，∴=-．·······7分8/8\n由，均在抛物线上得，①②∴，∴∴．·······10分由①-②得，，（）．········12分注：以上答案与评分标准仅供参考，若有不妥之处，请指正！8/8