山西省晋中市四校晋商四校2022届高三数学上学期期中联考试题文

2022-2022学年度“晋商四校”高三联考数学试卷（文科）本试卷满分150分考试时间120分钟第I卷选择题（共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（）A．一iB．iC．D．2.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“；④在中，“”是“”的充要条件．其中不正确的命题的个数是()A.B.C.D.3.设，，若∥，则=（）．.．．4.已知数列为等差数列，若，则（）A.B.C.D.5．若向量，满足|＋|＝|－|＝2||，则向量＋与的夹角为(　　)A. B．C．   D．6.已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为()A．  B．  C．  D．7.能够把椭圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（　　）A．BC．D．7\n8．已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于(　　)A．13B．10C．9D．69.函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度10.函数在区间内的图象是：（）11.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在区间(－1，0)上单调递减，则a2＋b2的取值范围为(　　)A.B.C.D.12.若、分别是方程与的解，函数，则关于的方程的解的个数是（）A．B．C．3D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13.已知是R上的奇函数，且对任意都有成立，则.14．已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是<x<，则m的取值范围是____.15.已知M为三角形ABC内一点，且满足若∠AMB=，∠AMC=，||=2，则=.16.给出下列六个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；7\n②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的序号是_____________（请填上所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分）已知集合，集合，集合，命题，命题（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．19.（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）已知,,且函数（1）设方程在内有两个零点，求的值；（2）若把函数的图像向左平移个单位,再向上平移2个单位,得函数图像,求函数在上的单调增区间.21.（本小题满分12分）已知函数.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；7\n(2)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）过点(可作函数图像的三条切线，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.2022-2022学年度“晋商四校”高三联考数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题BCAABCBDCDCC二、填空题13.-214.15.216.①③④⑤三、解答题17．（本小题满分10分）解：┉┉┉┉┉┉3分（1）由命题为假命题可得┉┉┉┉┉┉5分（2）为真命题，都是真命题，即且。----7分解得┉┉┉┉┉┉10分18．解：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．-----6分7\n(Ⅱ)由题解三角形知：sinC＝．又由正弦定理知：，故．(1)对角A运用余弦定理：cosA＝．(2)解(1)(2)得：或b＝(舍去)．∴ABC的面积为：S＝．------12分19.解：（1）设正项等差数列的首项为，公差为，，则……2分得………4分.……………5分（2），且，.当时，，……7分当时，满足上式，.……8分.------------9分.………12分20.解：（1）7\n---------------------2分而，得：，而，得：或所以..................6分（2）左移个单位得，再上移2个单位得，---------------------------8分则的单调递增区间：，所以，而，得：在和上递增.......12分21．（本小题满分12分）解：（1），函数图像的对称轴为：.在上递减.，即，解得：.------4分（2）在区间上是减函数.,在上的最大值为，最小值为.由题意得：，即，解得：.又.--------------------------------------12分22．（本小题满分12分）（I）为奇函数在处取得极大值2从而解析式为…………………………3分7\n（2）设切点为，则消去得设，则在递减，递增，=要使过点可作函数图像的三条切线，则实数的取值范围为……………………………………7分（3）从而当时，当时，设在递增，从而实数的取值范围为……………………………………12分7