山西省晋中市四校联考2022届高三数学上学期期中试卷文含解析

2022-2022学年山西省晋中市四校联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．=()A．﹣iB．iC．﹣iD．+i2．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是()A．4B．3C．2D．13．设0＜θ＜，=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=()A．B．2C．1D．04．已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为()A．﹣B．C．D．﹣5．若，则向量与的夹角为()A．B．C．D．6．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为()A．B．D．7．能够把椭圆C：+=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为椭圆C的“亲和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是()A．f（x）=x3+x2B．f（x）=lnC．f（x）=sinx+cosxD．f（x）=ex+e﹣x-18-\n8．已知数列{an}的通项公式是an=，其前n项和Sn=，则项数n等于()A．13B．10C．9D．69．函数f（x）=2cos（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=2sinωx的图象，只需将函数f（x）的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是()A．B．C．D．11．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（x）在区间（﹣1，0）上单调递减，则a2+b2的取值范围()A．B．C．D．12．若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f=__________．14．已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则m的取值范围是__________．-18-\n15．已知M为三角形ABC内一点，且满足2++=，若∠AMB=，∠AMC=，||=2，则||=__________．16．给出下列六个命题：①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；③若m≥﹣1，则函数y=的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l﹣x）的图象关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是__________．三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B为函数y=x2﹣2x+a的值域，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠∅；命题q：A⊆C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．19．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a1+a5==63．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1，求数列的前n项和Tn．20．已知m=（2cos（x+），cosx），n=（cosx，2sin（x+）），且函数f（x）=•+1（1）设方程f（x）﹣1=0在（0，π）内有两个零点x1，x2，求f（x1+x2）的值；（2）若把函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得函数g（x）图象，求函数g（x）在上的单调增区间．-18-\n21．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，且在x=﹣1处取得极大值2．（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）过点A（1，t）（t≠﹣2）可作函数f（x）象的三条切线，求实数t的取值范围；（Ⅲ）若f（x）+（m+2）x≤x2（ex﹣1）对于任意的x∈，故θ=故选B．【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及向量的模长公式，属中档题．6．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为()A．B．D．【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）=0得sin（x+）=，然后求出函数y=sin（x+）在上的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由f（x）=0得sin（x+）=，作出函数y=g（x）=sin（x+）在上的图象，如图：由图象可知当x=0时，g（0）=sin=，函数g（x）的最大值为1，∴要使f（x）在上有两个零点，则，即，故选：B-18-\n【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决本题的关键．7．能够把椭圆C：+=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为椭圆C的“亲和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是()A．f（x）=x3+x2B．f（x）=lnC．f（x）=sinx+cosxD．f（x）=ex+e﹣x【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】关于原点对称的函数都可以等分椭圆面积，验证哪个函数不是奇函数即可．【解答】解：∵f（x）=x3+x2不是奇函数，∴f（x）=x3+x2的图象不关于原点对称，∴f（x）=x3+x2不是椭圆的“亲和函数”；∵f（x）=ln是奇函数，∴f（x）=ln的图象关于原点对称，∴f（x）=ln是椭圆的“亲和函数”；∵f（x）=sinx+cosx不是奇函数，∴f（x）=sinx+cosx的图象不关于原点对称，∴f（x）=sinx+cosx不是椭圆的“亲和函数”；∵f（x）=ex+e﹣x不是奇函数，∴f（x）=ex+e﹣x的图象关于原点不对称，∴f（x）=ex+e﹣x不是椭圆的“亲和函数”．故选：B．【点评】本题考查椭圆的“亲和函数”的判断，是基础题，解题时要准确把握题意并合理转化，注意函数的奇偶性的合理运用．-18-\n8．已知数列{an}的通项公式是an=，其前n项和Sn=，则项数n等于()A．13B．10C．9D．6【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】先将数列的通项变形，再求和，利用已知条件建立方程，即可求得数列的项数n【解答】解：∵数列{an}的通项公式是an=，∴an=1﹣，∴Sn=（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+…+（1﹣）=n﹣（+++…+）=n﹣=n﹣1+．由Sn==n﹣1+，∴可得出n=6．故选D【点评】本题考查了数列的通项，考查数列的求和，解题时掌握公式是关键，属于基础题．9．函数f（x）=2cos（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=2sinωx的图象，只需将函数f（x）的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】余弦函数的图象．【专题】数形结合；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得函数的周期，可得ω值，由函数图象变换的规律可得．【解答】解：∵函数f（x）=2cos（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，-18-\n∴函数f（x）=2cos（ωx+）的周期为π，∴=π，解得ω=2，∴f（x）=2cos（2x+），g（x）=2sin2x=2cos（2x﹣）=2cos，∴要得到函数g（x）=2sinωx的图象，只需将函数f（x）的图象向右平移个单位．故选：C【点评】本题考查正余弦函数的图象，涉及周期性和图象变换，属基础题．10．函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是()A．B．C．D．【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论．【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D．【点评】准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦．”11．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（x）在区间（﹣1，0）上单调递减，则a2+b2的取值范围()A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．-18-\n【专题】计算题．【分析】由函数在区间（﹣1，0）上是单调递减，得到导函数小于等于0恒成立即f′（﹣1）≤0且f′（0）≤0代入得到一个不等式组，可以把而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，则由点到直线的距离公式求出即可得到最小值．【解答】解：（1）依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在（﹣1，0）上恒成立．只需要即可，也即，而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，由点到直线的距离公式d2==，∴a2+b2的最小值为．则a2+b2的取值范围．故选C．【点评】考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，理解二元一次不等式组与平面区域的关系，考查数形结合思想．属于基础题．12．若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是()A．1B．2C．3D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．-18-\n【分析】先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数．【解答】解：∵a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，∴a，b分别为函数y=4﹣x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4﹣x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f（x）=当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，满足题意当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C．【点评】本题考查函数与方程的联系，考查根的个数的研究，解题的关键是求出分段函数的解析式，有一定的综合性．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f=﹣2．【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出f（3）=0，可得f（x）是以6为周期的周期函数，即可得出结论．【解答】解：在f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=﹣3，得f（3）=f（﹣3）+f（3），即f（﹣3）=0．又f（x）是R上的奇函数，故f（3）=0．故f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的周期函数，从而f=f（6×336﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查奇函数、周期函数的应用，确定f（x）是以6为周期的周期函数是关键．-18-\n14．已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则m的取值范围是．【考点】充要条件．【专题】计算题．【分析】先求出不等式|x﹣m|＜1的解集，再由不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜来确定m的取值范围．【解答】解：∵|x﹣m|＜1，∴﹣1＜x﹣m＜1，∴m﹣1＜x＜m+1，∵m﹣1＜x＜m+1成立的充分不必要条件是＜x＜，∴，解得﹣≤m≤．故m的取值范围是．故答案：．【点评】本题考查充分不必要条件的应用，解题时要注意含绝对值不等式的解法和应用．15．已知M为三角形ABC内一点，且满足2++=，若∠AMB=，∠AMC=，||=2，则||=2．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】设线段BC的中点为E，由条件可得=﹣，故A、M、E三点共线，∴∠BME=，∠CME=．△BME中和△CME中，分别应用正弦定理可得MC的值．【解答】解：设线段BC的中点为E，则+=2，根据2++=，可得=﹣，故A、M、E三点共线．∵∠AMB=，∠AMC=，∴∠BME=，∠CME=．△BME中，由正弦定理可得=，即=，即BC=①．-18-\n△CME中，由正弦定理可得=，即=，即BC=②．由①②求得MC=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，正弦定理的应用，属于中档题．16．给出下列六个命题：①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；③若m≥﹣1，则函数y=的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l﹣x）的图象关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是①③④⑤．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理可得①正确．通过举反例可得②不正确．根据对数的真数可取遍所有的正实数，可得此对数函数的值域为R，故③正确．根据a=1时，函数在定义域上是奇函数，再根据函数在定义域上是奇函数时，a=±1，可得④正确．由函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l﹣x）的图象关于y轴对称，可得⑤正确．-18-\n由AC=，AB=1，利用正弦定理及由大边对大角可得△ABC是一个唯一的直角三角形，故⑥不正确．【解答】解：对于函数f（x）=lnx﹣2+x，在区间（1，e）上单调递增，f（1）=﹣1，f（e）=e﹣1＞0，根据函数零点的判定定理可得，在区间（1，e）上存在零点，故①正确．②不正确，如当f（x）=x3时，显然满足f′（0）=0，但y=f（x）=x3在x=0处没有极值．③当m≥﹣1，函数y=的真数为x2﹣2x﹣m，判别式△=4+4m≥0，故真数可取遍所有的正实数，故函数y=的值域为R，故③正确．④由a=1可得，定义域为R，关于原点对称，==﹣f（x），故函数在定义域上是奇函数，故充分性成立．若函数在定义域上是奇函数，则有f（0）=0，或f（0）不存在，∴a=1，或a=﹣1，故不能推出a=1．故必要性不成立，故④正确．⑤在函数y=f（1+x）的图象上任意取一点（a，f（1+a）），则点（a，f（1+a））关于y轴的对称点为（﹣a，f（1﹣a）），故函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l﹣x）的图象关于y轴对称，故⑤正确．⑥△ABC中，由AC=，AB=1，利用正弦定理求得sinC=，再由大边对大角可得C=30°，∴B=90°，△ABC是一个唯一的直角三角形，故⑥不正确．故答案为①③④⑤．-18-\n【点评】本题主要考查命题的真假的判断，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B为函数y=x2﹣2x+a的值域，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠∅；命题q：A⊆C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由题意可得A={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a﹣1}，C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，（1）由命题p为假命题可得A∩B=∅，可求a（2）由题意可得A∩B≠∅且A⊆C，结合集合之间的基本运算可求a的范围【解答】解：∵y=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1∴A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a﹣1}，C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，（1）由命题p为假命题可得A∩B=∅∴a﹣1＞2∴a＞3（2）∵命题p∧q为真命题命题∴p，q都为真命题即A∩B≠∅且A⊆C．∴解可得0≤a≤3【点评】本题考查解决二次不等式的求解，二次函数值域的求解，集合的基本运算及复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用．【专题】解三角形．-18-\n【分析】（1）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再将已知等式的左边sinB中的角B利用三角形的内角和定理变形为π﹣（A+C），利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，将sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵A为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，整理得：cosC=sinC，则tanC=；（2）由tanC=得：cosC====，∴sinC==，∴sinB=cosC=，∵a=，∴由正弦定理=得：c===，则S△ABC=acsinB=×××=．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a1+a5==63．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1，求数列的前n项和Tn．-18-\n【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据已知条件建立方程组，通过解方程求出首项和公差，进一步求出数列的通项公式．（Ⅱ）首先利用叠加法求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求数列的和．【解答】解：（Ⅰ）法一：设正项等差数列{an}的首项为a1，公差为d，an＞0则，得∴an=2n+1法二：∵{an}是等差数列且，∴，又∵an＞0∴a3=7．…∵，∴d=a4﹣a3=2，∴an=a3+（n﹣3）d=2n+1．（Ⅱ）∵bn+1﹣bn=an+1且an=2n+1，∴bn+1﹣bn=2n+3当n≥2时，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3=n（n+2），当n=1时，b1=3满足上式，bn=n（n+2）∴=．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，利用裂项相消法求数列的和，属于基础题型．-18-\n20．已知m=（2cos（x+），cosx），n=（cosx，2sin（x+）），且函数f（x）=•+1（1）设方程f（x）﹣1=0在（0，π）内有两个零点x1，x2，求f（x1+x2）的值；（2）若把函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得函数g（x）图象，求函数g（x）在上的单调增区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用平面向量数量积的运算可得f（x）=cos（2x+）+2，由题意解得cos（2x+）=﹣，结合范围x∈（0，π），解得x1，x2的值，即可得解．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得g（x）=cos（2x+）+4，由2k≤2x+≤2k即可解得函数g（x）在上的单调增区间．【解答】解：（1）f（x）=•+1=2cos（x+）cosx+cosx2sin（x+）+1=﹣2sinxcosx+2cosxcosx+1=﹣sin2x+1+cos2x+1=cos（2x+）+2，…而f（x）﹣1=0，得：cos（2x+）=﹣，而x∈（0，π），得：或，所以f（x1+x2）=f（）=cos（+）+2=3．…（2）f（x）=cos（2x+）+2左移个单位得f（x）=cos（2x+）+2，再上移2个单位得g（x）=cos（2x+）+4，…则g（x）的单调递增区间：2k≤2x+≤2k，所以﹣+kπ≤x≤﹣+kπ，而x∈，得：f（x）在x∈和x∈上递增…-18-\n【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．21．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用f（x）的定义域和值域均是，建立方程，即可求实数a的值．（2）可以根据函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，可以推出a的范围，利用函数的图象求出上的最值问题，对任意的x∈，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，从而求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），∴f（x）开口向上，对称轴为x=a＞1，…∴f（x）在是单调减函数，…∴f（x）的最大值为f（1）=6﹣2a；f（x）的最小值为f（a）=5﹣a2…∴6﹣2a=a，且5﹣a2=1∴a=2…（14分）（2）函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，对称轴大于等于2，∴a≥2，a+1≥3，f（x）在（1，a）上为减函数，在（a，a+1）上为增函数，f（x）在x=a处取得最小值，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）在x=1处取得最大值，f（x）max=f（1）=6﹣2a，∴5﹣a2≤f（x）≤6﹣2a，∵对任意的x∈，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴6﹣2a﹣（5﹣a2）≤4，解得：﹣1≤a≤3；综上：﹣1≤a≤3．-18-\n【点评】本题考查二次函数的最值问题，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键，此题是一道函数的恒成立问题，第二问难度比较大，充分考查了函数的对称轴和二次函数的图象问题，是一道中档题．22．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，且在x=﹣1处取得极大值2．（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）过点A（1，t）（t≠﹣2）可作函数f（x）象的三条切线，求实数t的取值范围；（Ⅲ）若f（x）+（m+2）x≤x2（ex﹣1）对于任意的x∈．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意构造法和导数性质的合理运用．-18-