山西省晋中市四校晋商四校2022届高三数学上学期期中联考试题理

2022-2022学年度“晋商四校”高三联考数学试卷（理科）本试卷满分150分考试时间120分钟一．选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡的相应位置上）1.已知集合，则集合中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42.设向量=，=，则“”是“//”的（  ）A．既不充分也不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．充分而不必要条件3.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B.C.D.4.下列命题错误的是（  ）A．命题“”的逆否命题是“若或，则”B．“”是””的充分不必要条件C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．命题：存在,使得，则：任意,都有5．使为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）....6.为了得到函数的图像，只需把函数的图像()．向左平移个长度单位．向右平移个长度单位．向左平移个长度单位．向右平移个长度单位7．已知非零向量，满足，则与的夹角为（）....7\n8．已知正实数,满足不等式,则函数的图象可能为（）9.若，，均为单位向量，且，则的最大值是（  ）A．1B．C．D．10.等比数列{}的前n项和为，若（）．．．．11．已知函数的图像关于直线对称，且当时，成立，,,，则的大小关系是（  ）A．B．C．D．12.已知点是在△ABC内部一点，且满足，则三角形△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为（ ）A．4:2:3B．2:3:4C．4:3:2D．3:4:5第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知，且与垂直，则实数的值为.14.已知.15.已知，则函数的零点的个数为_______.16．已知定义在上的奇函数满足，数列的前项和为，且，则.三、解答题(本大题6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17．（本小题10分）已知：实数满足，其中，7\n（1）若，且为真，求实数的取值范围.（2）若的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．（本小题12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值及取得最值时相应的值．19．（本小题12分）已知满足.（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（2）已知三个内角、、的对边分别为、、，若，且，求面积的最大值．20.（本小题12分）已知数列满足递推式，其中（1）求数列的通项公式；（2）已知数列,有，求数列的前n项和.21.（本小题12分）已知函数.(1)若上存在极值点,求实数的取值范围；(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.22.（本小题12分）已知函数，（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：7\n2022—2022学年度“晋商四校”高三联考数学参考答案与评分标准（理科）一．选择题BAA二、填空题13．14.15．316．三、解答题(本大题6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17．（本小题10分）解：（1）由当……2分由…4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是…………6分（2）………………9分由的充分不必要条件，有故实数的取值范围是………………12分18（本小题12分）（1）……4分∴………………6分（2）∵，∴,∴，∴………………8分7\n当，即时，………………10分当，即时，………………12分19．（本小题12分）解：（1）所以，……………3分令，得的单调递增区间是………………6分（2）又……………8分在中由余弦定理有,可知(当且仅当时取等号),即面积的最大值为………………12分20．（本小题12分）（1）∵，∴………2分，∴且，∴数列{}是公比为2的等比数列………………4分∴，∴即数列的通项公式为………………6分（2）由（1）知，∴=………………8分∴①，②①-②得，7\n∴，整理得.………………12分 21.（本小题12分）解:(1)当时,有………………2分；，所以在上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值.由题意得，解得实数的取值范围为………5分（2）当令，由题意，恒成立，…………9分令.所以，，因此，，所以……………12分22.（本小题12分）7\n7