内蒙古鄂尔多斯市西部四校2022届高三数学上学期期中联考试题文
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姓名:班级:考号:密封线内不准答题---------------------------------------密封线内不准答题---------------------------------密封线内不准答题鄂尔多斯市西部四校2022-2022学年第一学期高三年级文科数学期中试题注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2.回答第I卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷答题卡交回。第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则下列结论中正确的是()A.A⊆B B.A∩B={2}C.A∪B={1,2,3,4,5}D.A∩(CUB)={1}2.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为( )A.存在x0∈R,都有B.对任意x∈R,都有x2<0C.存在x0∈R,使得D.不存在x∈R,使得x2<03.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程x2+ax+b=0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根4.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=( )A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)5.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=( )A.5B.8C.10D.146.已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0,q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是( )A.p∧¬qB.¬p∧qC.¬p∧¬qD.p∧q7.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到图象的函数表达式为( ).A.y=sin,x∈RB.y=sin,x∈R-7-\nC.y=sin,x∈RD.y=sin,x∈R8.曲线y=xex-1在点(1,1)处切线的斜率等于( )A.1B.2C.eD.2e9.设函数,则()A.3B.6C.9D.1210.已知△ABC中,a=1,b=,B=45°,则角A等于( )A.150°B.90°C.60°D.30°11.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为( )A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{2-,1,3}D.{-2-,1,3}12.下列图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导数f′(x)的图象,则f(-1)的值为( )A.B.-C.D.-或第II卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.设向量a,b不平行,向量与平行,则实数λ=______.14.若变量x,y满足约束条件则z=3x+y的最小值为__.15.在等差数列中,若,则_________.16.已知f(x)=,x≥0,若f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N+,则f2022(x-7-\n)的表达式为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知全集U={x|1<x<7},A={x|2≤x<5},B={x|3x-7≥8-2x},求A∩B及CUA.18.(本小题满分12分)已知向量a=(cosα,sinα),b=(1+cosβ,-sinβ).(1)若α=,β∈(0,π),且a⊥b,求β;(2)若β=α,求a·b的取值范围.19.(本小题满分12分)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cosA=,B=A+.(1)求b的值;(2)求△ABC的面积.20.(本小题满分12分)在等比数列{an}中,a2=3,a5=81.(1)求an;(2)设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn.姓名:班级:考号:密封线内不准答题---------------------------------------密封线内不准答题---------------------------------密封线内不准答题21.(本小题满分12分)设函数,已知是奇函数。(Ⅰ)求、的值;(Ⅱ)求的单调区间与极值。请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22.(本小题满分12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.求M的轨迹方程;23.(本小题满分12分)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,F是A1C1的中点,连接FB1、AB1,FA.求证:(1)平面FAB1⊥平面ACC1A1;(2)直线BC1∥平面AFB1.-7-\n24.(本小题满分12分)通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间。讲座开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想状态,随后学习的注意力开始分散。分析结果和实验表明,用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力,x表示提出和讲授概念的时间(单位:分钟),可有以下公式:f(x)=(1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强(即f(x)最大)?能维持多长时间?(2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较,学生的接受能力何时强一些?西四旗联考高三文科数学期中考试试题参考答案一、选择题(5分*12=60分)题号123456789101112答案DCAABACBCDDB二、填空题(5分*4=20分)13、1/214、115、1516、三、解答题(共70分)-7-\n17.(10分)解:因为3x-7≥8-2x,所以5x≥15,x≥3即B={x|x≥3},….4分∴A∩B={x|3≤x<5},……..6分CUA={x|1<x<2或5≤x<7}………10分18.(12分)解 (1)∵a⊥b,∴a·b=cosα+cosαcosβ-sinαsinβ=0,∵α=,∴cos+coscosβ-sinsinβ=0,整理得cos=-,∴β+=+2kπ(k∈Z)或β+=+2kπ(k∈Z),∵β∈(0,π),∴β=.……..6分(2)a·b=cosα+cos2α-sin2α=cosα+2cos2α-1,令t=cosα,t∈[-1,1],∴a·b=2t2+t-1=2(t+1/4)2-,∴当t=1时,(a·b)max=2,当t=-时,(a·b)min=-,∴a·b的取值范围为.……..12分19.(12分)解 (1)在△ABC中,由题意知sinA==,又因为B=A+,所以sinB=sin(A+)=cosA=.由正弦定理可得b===3.……..6分-7-\n(2)由B=A+得cosB=cos(A+)=-sinA=-.由A+B+C=π,得C=π-(A+B).所以sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×(-)+×=.因此△ABC的面积S=absinC=×3×3×=.……..12分20.(12分)解:(1)设{an}的公比为q,依题意得解得因此,an=3n-1.…………….…..6分(2)因为bn=log3an=n-1,所以数列{bn}的前n项和Sn==.……..12分21.(12分)解(Ⅰ)∵,∴。从而=是一个奇函数,所以得,由奇函数定义得;……..6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,从而,由此可知,和是函数是单调递增区间;是函数是单调递减区间;在时,取得极大值,极大值为,在时,取得极小值,极小值为。…….12分22.(12分)解:圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,-7-\n所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则=(x,y-4),=(2-x,2-y).由题设知·=0,……..6分故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.……..12分23.(12分)解:(1)△A1B1C1为正三角形⇒B1F⊥A1C1,AA1⊥平面A1B1C1⇒B1F⊥AA1,易得平面FAB1⊥平面ACC1A1.……..6分(2)连接A1B与AB1交于点O,连接OF,易得OF为△A1BC1的中位线,得BC1∥平面AFB1.……..12分24.(12分)解:(I)当时,,得递增,最大值为59.……..3分当时,递减,.……..6分因此,开讲后10分钟,学生达到最强的接受能力(值为59),并维持6分钟.……………...9分(II),因此开讲后5分钟,学生的接受能力比开讲后20分钟强一些.…12分-7-
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