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内蒙古鄂尔多斯市西部四校2022届高三数学上学期期中联考试题理
内蒙古鄂尔多斯市西部四校2022届高三数学上学期期中联考试题理
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姓名:班级:考号:密封线内不准答题---------------------------------------密封线内不准答题---------------------------------密封线内不准答题2022-2022学年第一学期高三年级理科数学期中试题注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2.回答第I卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷答题卡交回。第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是( )A.∀x∈R,|x|+x2<0B.∀x∈R,|x|+x2≤0C.∃x0∈R,|x0|+x<0D.∃x0∈R,|x0|+x≥02.已知集合,,则()A.B.C.D.3.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=( )A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)4.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程x2+ax+b=0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根5.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到图象的函数表达式为( ).A.y=sin,x∈RB.y=sin,x∈RC.y=sin,x∈RD.y=sin,x∈R6.曲线y=xex-1在点(1,1)处切线的斜率等于( )A.2eB.2C.eD.17.2x2-5x-3<0的一个必要不充分条件是()A.-<x<3B.-<x<0-8-\nC.-3<x<D.-1<x<68.设函数,则()A.9B.6C.3D.129.已知等比数列满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()A.21B.42C.63D.8410.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为( )A.{1,3}B.{-2-,1,3}C.{2-,1,3}D.{-3,-1,1,3}11.黑板上有一道解答正确的解三角形的习题,一位同学不小心把其中一部分擦去了,现在只能看到:在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=2,……,解得b=.根据以上信息,你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件( )A.A=30°,B=45°B.c=1,cosC=C.B=60°,c=3D.C=75°,A=45°12.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0<a<12)、4m,不考虑树的粗细,现在用16m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花园ABCD.设此矩形花园的面积为Sm2,S的最大值为f(a),若将这棵树围在花园内,则函数u=f(a)的图象大致是( )第II卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。-8-\n二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.设向量a,b不平行,向量与平行,则实数λ=_____14.若变量x,y满足约束条件则z=3x+y的最小值为15.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于16.已知f(x)=,x≥0,若f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N+,则f2022(x)的表达式为三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知集合A,B=,且,求实数的值组成的集合。18.(本小题满分12分)已知向量a=(cosα,sinα),b=(1+cosβ,-sinβ).(1)若α=,β∈(0,π),且a⊥b,求β;(2)若β=α,求a·b的取值范围.姓名:班级:考号:密封线内不准答题---------------------------------------密封线内不准答题---------------------------------密封线内不准答题19.(本小题满分12分)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cosA=,B=A+.(1)求b的值;(2)求△ABC的面积.20.(本小题满分12分)已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列{}的前n项和.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=+-lnx-,其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值.-8-\n请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22.(本小题满分12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.求M的轨迹方程;23.(本小题满分12分)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,F是A1C1的中点,连接FB1、AB1,FA.求证:(1)平面FAB1⊥平面ACC1A1;(2)直线BC1∥平面AFB1.24.(本小题满分12分)已知函数f(x)=若f(x)>k的解集为{x|x<-3或x>-2},求k的值.西四旗联考高三理科数学期中考试试题参考答案一、选择题(5分*12=60分)题号123456789101112答案CDAACBDABBDC二、填空题(5分*4=20分)131/214、115、1216、三、解答题(共70分)17.(10分)解:A={x|x2-8-\n-5x+6=0}={2,3},A∪B=A,∴BA,①m=0时,B=,BA;……..3分②m≠0时,由mx+1=0,得x=-,……..6分∵BA∴-∈A∴-=2或-=3,得m=或……..9分∴满足题意的m的集合为{0,,}.……..10分18.(12分)解 (1)∵a⊥b,∴a·b=cosα+cosαcosβ-sinαsinβ=0,∵α=,∴cos+coscosβ-sinsinβ=0,整理得cos=-,∴β+=+2kπ(k∈Z)或β+=+2kπ(k∈Z),∵β∈(0,π),∴β=.……..6分(2)a·b=cosα+cos2α-sin2α=cosα+2cos2α-1,令t=cosα,t∈[-1,1],∴a·b=2t2+t-1=2(t+1/4)2-,∴当t=1时,(a·b)max=2,当t=-时,(a·b)min=-,∴a·b的取值范围为.……..12分19.(12分)解 (1)在△ABC中,由题意知sinA==,又因为B=A+,所以sinB=sin(A+)=cosA=.由正弦定理可得b===3.……..6分-8-\n(2)由B=A+得cosB=cos(A+)=-sinA=-.由A+B+C=π,得C=π-(A+B).所以sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×(-)+×=.因此△ABC的面积S=absinC=×3×3×=.……..12分20.(12分)解 (1)解方程x2-5x+6=0的两根为2,3,由题意得a2=2,a4=3.设数列{an}的公差为d,则a4-a2=2d,故d=,从而a1=.所以{an}的通项公式为an=n+1.……..6分(2)设{}的前n项和为Sn,由(1)知=,则Sn=++…++,Sn=++…++.两式相减得Sn=+(+…+)-=+(1-)-.所以Sn=2-.……..12分21.(12分)解 (1)对f(x)求导得f′(x)=--,由f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x知-8-\nf′(1)=--a=-2,解得a=.……..6分(2)由(1)知f(x)=+-lnx-,则f′(x)=,令f′(x)=0,解得x=-1或x=5,因x=-1不在f(x)的定义域(0,+∞)内,故舍去.当x∈(0,5)时,f′(x)<0,故f(x)在(0,5)内为减函数;当x∈(5,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在(5,+∞)内为增函数.由此知函数f(x)在x=5时取得极小值f(5)=-ln5.……..12分22.(12分)解:圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则=(x,y-4),=(2-x,2-y).由题设知·=0,……..6分故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.……..12分23.(12分)解:(1)△A1B1C1为正三角形⇒B1F⊥A1C1,AA1⊥平面A1B1C1⇒B1F⊥AA1,易得平面FAB1⊥平面ACC1A1.……..6分(2)连接A1B与AB1交于点O,连接OF,易得OF为△A1BC1的中位线,得BC1∥平面AFB1.……..12分24.(12分)解:f(x)>k⇔kx2-2x+6k<0.……..4分由已知{x|x<-3,或x>-2}是其解集,得kx2-2x+6k=0的两根是-3,-2.……..8分-8-\n由根与系数的关系可知(-2)+(-3)=,即k=-……..12分-8-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:21:59
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