山西省祁县二中2022学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版
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山西省祁县二中2022-2022年度高二第一学期期末考试试题(卷)一、选择题,每小题3分,共30分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确的答案写在相应的括号内)。1.设,则是的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知命题:实数满足,命题:函数是增函数。若为真命题,为假命题,则实数的取值范围为()A.B.C.D.3.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则=()A.B.C.D.4.抛物线的准线方程是()A.B.C.D.5.如图,空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD的中点,则等于()A.B.C.D.6.若向量a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),a、b的夹角的余弦值为,则λ的值为( )A.2B.-2C.-2或D.2或-7.已知向量,且与互相垂直,则的值为()A.B.C.D.8.已知两点、,且是与的等差中项,则动点的轨迹方程是()A.B.C.D.9.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是()A.或B.C.或D.或10.抛物线y=x2到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是()A.B.(1,1)C.D.(2,4)二填空题,每小题3分,共24分(请把每小题的答案填在题中的横线上)。11.命题“"x∈R,x2-x+3>0”的否定是。12.已知F1、F2为椭圆(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率e=,则椭圆的方程为。13.若椭圆与双曲线的焦点相同,则椭圆的离心率。14.向量,且则。15.过抛物线y2=4x的焦点作直线l,交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于。16.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为。17.下列命题中_________为真命题.①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”;②“若x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题;③“全等三角形是相似三角形”的逆命题;④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题.18.与双曲线有共同的渐近线,并且经过点的双曲线方程是 .三、解答题,共46分(应写出文字说明,证明过程或演算步骤)。19.(本小题8分)给定两个命题,:对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根;如果与中有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围.4\n20.(本小题9分)已知中心在原点,一焦点为F(0,)的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为,求此椭圆的方程.21.(本小题9分)已知,记点P的轨迹为E. 求轨迹E的方程;22.(本小题10分)已知椭圆的两焦点为F1(-,0),F2(,0),离心率e=.(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线L:y=x+m,若直线L与椭圆相交于P、Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值。ABCA1B1NMC123.(本小题10分)如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中,棱,分别为的中点.(1)求>的值;(2)求证:。4\n山西省祁县二中2022-2022年度高二第一学期期末考试试题答案一选择题AABBCCDCDB二填空题11.$x∈R,x2-x+3≤0;12.13.14.-815.816.1017②④18.-=1三解答题(应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.(本小题8分)解:P真:对任意实数都有恒成立Ûa=0或Û0≤a<4;q真:关于的方程有实数根Û1-4a≥0Ûa≤;如果P正确,且Q不正确,有0≤a<4,且a>,∴<a<4;如果Q正确,且P不正确,有a<0或a≥4,且a≤,∴a<0.所以Î(-¥,0)∪(,4).20.(本小题9分)解:设所求的椭圆为+=1,则=50椭圆与直线联立有,由已知=,根与系数关系带入得解得a2=75,b2=25.所以所求椭圆方程为+=121(本小题9分)解:由知,点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支,由,故轨迹E的方程为22.(本小题10分)(1)解:由已知可得方程组:解得:a=2,b=1椭圆的标准方程为(2)解:设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由方程组y=x+m,消去y得5x2+8mx+4m2-4=0由已知得64m2-80(m2-1)>0,解得:m2<5①∴x1+x2=-,x1x2=,∴|PQ|===又∵|PQ|=2∴=2解得:m2=,,满足①23.(本小题满分10分)4\nABCA1B1NMC1解:以C为原点,CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴,建立如图所示的坐标系-(1)依题意得,∴∴,∴>=(2)依题意得∴,∴,,∴∴,∴∴4
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