山西省阳泉市2022届高三数学第二次调研考试试题 文 新人教A版
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山西省阳泉市2022高三第二次调研考试试题文科数学第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集集合A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,5}D.{1,2}2.复数z=(i是虚数单位)则复数z的虚部等于A.1B.iC.2D.2i3.公比为2的等比数列{}的各项都是正数,且=16,则=A.1B.2C.4D.85.学校高中部共有学生2000名,高中部各年级男、女生人数如下表,已知在高中部学生中随机抽取1名学生,抽到高三年级女生的概率是0.18,现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生,则应在高二年级抽取的学生人数为高一级高二级高三级女生373yx男生327z340A.14B.15C.16D.176.如右图所示的程序框图的输出值y∈(1,2],则输入值x的取值范围为A.(-,-1]∪[1,3)B.(-1,-]∪[1,2)C.[-1,-)∪(1,2]D.[-,-1)∪(1,3]7.右图是函数在一个周期内的图象,此函数的解析式是11A.B.C.D.8.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),其导函数在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内极大值点有A.1个B.2个C.3个D.4个9.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为A.B.C.D.·ODCBA10.如图所示,A、B、C是圆O上的三点,线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的一点D,若,则的取值范围是A.B.C.D.11.函数在区间()上存在零点,则的值为(A)0(B)2(C)0或2(D)1或212.双曲线(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任一点,已知||·||的最小值为m.当≤m≤时,其中c=,则双曲线的离心率e的取值范围是A.(1,]B.(,2)C.(1,]D.[,]第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13.1114.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包括边界)为D,点为D内的一个动点,则目标函数的最小值为__________。15.已知三棱锥O—ABC,A、B、C三点均在球心为O的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥O—ABC的体积为,则球O的表面积是__________。16.已知函数,给出如下四个命题:①在上是减函数;②的最大值是2;③函数有两个零点;④在R上恒成立;其中正确的命题有▲.(把正确的命题序号都填上).三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)已知函数在区间上的最大值为2.(Ⅰ)求常数的值;(Ⅱ)在中,角,,所对的边是,,,若,,面积为.求边长.18.(本小题满分12分)甲组01x829219乙组第18题图以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示.(Ⅰ)如果x=7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差;(Ⅱ)如果x=9,从学习次数大于8的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.1119.(本小题满分12分)PMABCDEEEN在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面⊥平面,为的中点.(Ⅰ)求证:⊥;(Ⅱ)线段上是否存在点,使得平面,若存在,说明在什么位置,并加以证明;若不存在,说明理由.20.(本小题满分12分)如图,已知半椭圆C1:的离心率为,曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分,点P(x0,y0)是曲线C2上的任意一点,过点P且与曲线C2相切的直线与半椭圆C1交于不同点A,B.(I)求a的值及直线l的方程(用x0,y0表示);(Ⅱ)△OAB的面积是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数在点(1,)处的切线方程为。(Ⅰ)求、的值;(Ⅱ)对函数定义域内的任一个实数,恒成立,求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)【选修4-1:几何证明选讲】11如图,直线过圆心,交⊙于,直线交⊙于,(不与重合),直线与⊙相切于,交于,且与垂直,垂足为,连结.求证:(Ⅰ)(Ⅱ).23.(本小题满分10分)选修4—4:极坐标和参数方程已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为(Ⅰ)求曲线的普通方程;(Ⅱ)求直线被曲线截得的弦长.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)对于实数,若,求证.文科数学参考答案一、选择题:(每小题5分,共60分)题号12345678910111211答案DAADBDBBDDBD4.D10.解析:线段CO的延长线与线段BA的延长线的交点为D,则,D在圆外,,又D、A、B共线,故存在,使得,且,又,.,.选D.二、填空题:(每小题4分,共16分)(13)92 (14) (15)64 (16)①③④三、解答题:(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解:(Ⅰ),………2分∵,∴.………3分∵函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,∴当即时,函数在区间上取到最大值.………5分此时,得.………6分(Ⅱ)∵,∴.∴,解得(舍去)或.………7分∵,,∴.…………①………8分11∵面积为,∴,即.…………②由①和②解得,………10分∵,∴。………12分18.解:(Ⅰ)当x=7时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是:7,8,9,12,所以平均数为…………………3分方差为……………6分(Ⅱ)记甲组3名同学为A1,A2,A3,他们去图书馆学习次数依次为9,12,11;乙组4名同学为B1,B2,B3,B4,他们去图书馆学习次数依次为9,8,9,12;从学习次数大于8的学生中人选两名学生,所有可能的结果有15个,它们是:A1A2,A1A3,A1B1,A1B3,A1B4,A2A3,A2B1,A2B3,A2B4,A3B1,A3B3,A3B4,B1B3,B1B4,B3B4.…………………9分用C表示:“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件,则C中的结果有5个,它们是:A1B4,A2B4,A2B3,A2B1,A3B4,故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为…………………12分PSABCDENM19.(Ⅰ)证明:连结,因为四边形是菱形所以.………………2分又是矩形,平面⊥平面所以⊥平面因为平面所以因为所以平面.……………………4分又平面所以.……………………6分(Ⅱ)当为的中点时,有平面.……7分取的中点,连结,.……………8分因为,,所以四边形是平行四边形,所以.……………………10分又平面,11平面,所以平面.……………………12分1121.解:(Ⅰ)由而点在直线上,又直线的斜率为故有……(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)得,由及。令,令,故在区间上是减函数,故当时,,当时,从而当时,,当时,在是增函数,在是减函数,故要使成立,只需故的取值范围是……(12分)11(备注:也可以用数形结合的方法,相应给分)22.解析 (Ⅰ)连结BC,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.………………5分(Ⅱ)连结CF,∵EC切⊙O于C,∴∠ACE=∠AFC.又∠BAC=∠CAG,∴△ACF∽△AEC.∴,∴AC2=AE·AF.………………10分23.解析:(Ⅰ)由曲线,得,化成普通方程为.①(Ⅱ)方法一:吧直线参数方程化为标准参数方程为(为参数)②,把②代人①得:,整理,得.设其两根为,则从而弦长为.方法二:把直线的参数方程化为普通方程为,代人,得.设直线与曲线交于,,则,,22.解:(Ⅰ)令,则作出函数的图象,11它与直线的交点为和.所以的解集为.(Ⅱ)因为,所以.11
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