山西省山大附中2022届高三数学4月月考试题 文 新人教A版

山西大学附中2022-2022学年高三(4月)月考数学（文科）试卷(考试时间：120分钟)一、选择题：（每小题5分，共60分）1．集合A=，集合B=，则()A.B.C.D.2．设则的大小关系是()A.B.C.D.3.已知A.B.C.D.4．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231A.B．C．D．5.如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）A.B.C.D.6．已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示是（）．A.B.　C.D.7.抛物线上的点到直线距离的最小值是（）A．B．C．D．8．已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（）．A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负89.在平面直角坐标系中，不等式（为常数）表示的平面区域的面积为8，则的最小值为（）A．B．C．D．10.若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.11．如图，，是双曲线：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于，两点．若||:||:||＝3:4:5，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．12．已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）A．B．C．D.二、填空题：（每小题5分，共20分）13.公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有,,也成等比数列,且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为____________.14.已知函数，其导函数记为，则.15．设二次函数的值域为，则8的最小值为16．给出下列四个命题：①②，使得成立；③为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取得的点到距离大小1的概率为；④在中，若，则是锐角三角形，其中正确命题的序号是三、解答题：17．（本题满分12分）在中分别为,,所对的边，且（1）判断的形状；（2）若，求的取值范围18.(本小题满分12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（1）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．19．（本小题满分12分）如图，已知矩形的边,,点、分别是边、的中点，沿、分别把三角形和三角形折起，使得点和点重合，记重合后的位置为点。（1）求证：平面平面；（2）设、分别为棱、的中点，求直线与平面所成角的正弦；20．（本小题满分12分）已知点是椭圆E：（）上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，轴．（1）求椭圆的方程；（2）设、是椭圆上两个动点，．求证：直线的斜率为定值；21．（本小题满分12分）8已知函数,,设．（1）求函数的单调区间；（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）已知点，参数，点在曲线C：上.（1）求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线的方程;（2）求的最小值.23．（本小题满分10分）已知函数（1）若.求证：；（2）若满足试求实数的取值范围山西大学附中2022-2022学年高三(4月)月考数学（文科）答案1~6DADDCD7~12AACABB13.30014.215.16.①②④.17.试题分析：解：（1）由题意由正弦定理知，在中，或当时，则舍当时，即为等腰三角形。（2）在等腰三角形，取AC中点D，由，得8又由，所以，18.18.（1）甲相对稳定。，（2）从乙车间6件样品中随机抽取两件，共有15种不同的取法：（108，109），（108，110），（108，112），（108，115），（108，124），（109，110），（109，112），（109，115），（109，124），（110，112），（110，115），（110，124），（112，115），（112，124），（115，124）．设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”，则A的基本事件有4种：（108，109），（108，110），（109，110），（110，112）．故所求概率为P(A)=．19.(1)证明:(2)如图,建立坐标系,则,易知是平面PAE的法向量,设MN与平面PAE所成的角为20.解：（Ⅰ）∵PF1⊥x轴，∴F1（-1，0），c=1，F2（1，0），|PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，8椭圆E的方程为：；（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,-），所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-）………①又，，两式相减得3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0………．．②以①式代入可得AB的斜率k=为定值；试题分析：解：（I），∵，由，∴在上单调递增。由，∴在上单调递减。∴的单调递减区间为，单调递增区间为。（II），恒成立当时，取得最大值。∴，∴（III）若的图象与的图象恰有四个不同得交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。令，则8当x变化时，、的变化情况如下表：x的符号＋－＋－的单调性由表格知：，画出草图和验证可知，当时，与恰有四个不同的交点。∴当时，的图象与的图象恰有四个不同的交点。22.【解析】试题分析：设点P的坐标为（x，y），则有消去参数α，可得由于α∈[0，π]，∴y≥0，故点P的轨迹是上半圆∵曲线C：，即，即ρsinθ-ρcosθ=10，故曲线C的直角坐标方程：x-y+10=0．（2）如图所示：由题意可得点Q在直线x-y+10=0上，点P在半圆上，半圆的圆心C（1，0）到直线x-y+10=0的距离等于．即|PQ|的最小值为-1．23.解：（Ⅰ）..2分8...5分(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，在为单调增函数.且..7分当时，；当时，；当时，综上所述：...10分8