山西省山大附中2022届高三数学4月月考试题 理 新人教A版

山西大学附中2022-2022学年高三(4月)月考数学（理科）试卷(考试时间：120分钟)一、选择题：（每小题5分，共60分）1．集合A=，集合B=，则()A.B.C.D.2．设则的大小关系是()A.B.C.D．3．设函数，其中，，则的展开式中的系数为()A．-360B.360C.-60D.604．已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示是（）．A.B.　C.D.5.在实数集上随机取一个数，事件=“,”，事件=“”，则（︱）=（）A．B．C．D．6．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231A．B．C．D．7.如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）（A）（B）（C）（D）88．已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（）．A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负AB9．如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从到的最短线路有（）条A．100B．400C．200D．25010．如图，，是双曲线：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于，两点．若||:||:||＝3:4:5，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．11．已知向量满足，其夹角为，若对任意向量，总有，则的最大值与最小值之差为（）A．1B、C、D、12．已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）A．B．C．D.二、填空题：（每小题5分，共20分）13.在平面直角坐标系中，不等式为常数表示的平面区域的面积为8，则的最小值为_________14.已知函数，其导函数记为，则.815．设二次函数的值域为，则的最小值为16．给出下列四个命题：①②，使得成立；③为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取得的点到距离大小1的概率为；④在中，若，则是锐角三角形，其中正确命题的序号是三、解答题：17．（本题满分12分）在中分别为A,B,C所对的边，且（1）判断的形状；（2）若，求的取值范围18．（本小题满分12分）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的.（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率.（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率.（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望.OFCAEP19．（本小题满分12分如图，已知矩形的边,,点、分别是边、的中点，沿、分别把三角形和三角形折起，使得点和点重合，记重合后的位置为点。（1）求证：平面平面；(2)求二面角的大小。20．（本小题满分12分）已知点是椭圆E：（）上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，轴．8（1）求椭圆的方程；（2）设、是椭圆上两个动点，．求证：直线的斜率为定值；21．(本小题满分12分）已知函数．（1）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当时，恒成立，求整数的最大值；（3）试证明：（）。请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）已知点，参数，点Q在曲线C：上.(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;(2)求｜PQ｜的最小值.23．（本小题满分10分）已知函数（1）若.求证：；（2）若满足试求实数的取值范围山西大学附中2022-2022学年高三(4月)月考数学（理科）答案1~6DADDCD7~12AACABB13.14.215.16.①②④.17.试题分析：解：（1）由题意由正弦定理知，在中，或当时，则舍当时，即为等腰三角形。（2）在等腰三角形，8取AC中点D，由，得又由，所以，18.（1）.（2）=.（3）由题意的取值为0,1,2,3,4+故的分布列为01234P19.(1)证明:(4分)(2)如图,建立坐标系,则8,易知是平面PAE的法向量,设MN与平面PAE所成的角为(3)易知是平面PAE的法向量,设平面PEC的法向量则所以所以二面角A-PE-C的大小为20.解：（Ⅰ）∵PF1⊥x轴，∴F1（-1，0），c=1，F2（1，0），|PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，椭圆E的方程为：；（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,-），所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-）………①又，，两式相减得3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0………．．②以①式代入可得AB的斜率k=为定值；21.解：（Ⅰ）由题故在区间上是减函数;（Ⅱ）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则，再取则故在上单调递增，8而，故在上存在唯一实数根，故时，时，故故以①式代入可得AB的斜率k=为定值；（3）由（2）知：令，又即：22.试题分析：设点P的坐标为（x，y），则有消去参数α，可得由于α∈[0，π]，∴y≥0，故点P的轨迹是上半圆∵曲线C：，即，即ρsinθ-ρcosθ=10，故曲线C的直角坐标方程：x-y+10=0．（2）如图所示：由题意可得点Q在直线x-y+10=0上，点P在半圆上，半圆的圆心C（1，0）到直线x-y+10=0的距离等于．即|PQ|的最小值为-1．823.解：（Ⅰ）...2分.5分(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，在为单调增函数.且..7分当时，；当时，；当时，综上所述：..........10分8