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山西省太原市2022届高三数学4月月考试题 文 新人教A版
山西省太原市2022届高三数学4月月考试题 文 新人教A版
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太原五中2022—2022年学年度第二学期月考(4月)高三数学(文)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则的真子集个数为()A.5B.7C.31D.32.“a=1”是“复数(,i为虚数单位)是纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.以下有关线性回归分析的说法不正确的是()A.通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B.用最小二乘法求回归直线方程,是寻求使最小的a,b的值C.相关系数r越小,表明两个变量相关性越弱D.越接近1,表明回归的效果越好4.已知向量、的夹角为,且,,则向量与向量+2的夹角等于()A.150°B.90°C.60°D.30°Reada,bIfa>bThenmaElsembEndIfPrintm5.根据如图所示的伪代码,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值是()A.2B.3C.5D.16.数列的首项为3,为等差数列且,若,则()9A.0B.3C.8D.117.函数与.在同一平面直角坐标系内的大致图象为( )8.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )A.右移个单位B.右移个单位C.左移个单位D.左移个单位9.长方体的各个顶点都在表面积为的球的球面上,其中,则四棱锥的体积为()A.B. C. D.310.已知实数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为()A.B.C.或 D.或711.偶函数满足,当时,,则关于的方程在上解的个数是()A.1B.2C.3D.412.已知数列满足:,定义使为整数的叫做希望数,则区间[1,2022]内所有希望数的和M=()A.2026B.2036C.32046D.2048第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.9若某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是______.14.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为15.已知函数在区间上是减函数,那么的最大值为________________;16.下列四个命题:①直线与圆恒有公共点;②为△ABC的内角,则最小值为;③已知a,b是两条异面直线,则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a,b都垂直;④等差数列{}中,则使其前n项和成立的最大正整数为2022;其中正确命题的序号为。(将你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题:(本大题共6小题,共70分。)17.(本小题满分12分)在ABC中,所对边分别为,且满足(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.18、(本小题满分12分)某电视台举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动,过程分为初赛、复赛和决赛,经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班,由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图:赛制规定:参加复赛的40名选手中,获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛,若第5名出现并列,则一起进入决赛;另外,票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。1、从进入决赛的选手中随机抽出3名,求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率;92、电视台决定,复赛票数不低于85票的选手将成为电视台的“签约歌手”,请填写下面的2×2列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成为‘签约歌手’与选择的导师有关?甲班乙班合计签约歌手末签约歌手合计下面临界值表仅供参考:P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:K2=,其中19.(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,平面,,,.⑴求证:;(2)设点在棱上,,若∥平面,求的值.20.(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点,,过且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于两点,如果的周长等于8。(1)求椭圆的方程;(2)若过点的直线与椭圆交于不同两点,试问在轴上是否存在定点,使恒为定值?若存在,求出点的坐标及定值;若不存在,说明理由。21.(本小题满分12分)设函数(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性.(Ⅲ)若对任意及任意,恒有9成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时请写清题号。22.(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且.(1)求证:是⊙的切线;(2)如果弦交于点,,,,求直径的长.23.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程是:(为参数).(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,直线的普通方程;(Ⅱ)将曲线横坐标缩短为原来的,再向左平移1个单位,得到曲线,求曲线上的点到直线距离的最小值.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知关于的不等式.(Ⅰ)当时,求此不等式的解集;(Ⅱ)若此不等式的解集为,求实数的取值范围.9太原五中2022—2022学年度第二学期4月月考高三数学(文)选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112DCCDBBCAACDA二、填空题(每小题5分,共20分)13. 2; 14. ;15. ;16. (1)(3);三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.解:(I)1分又即3分又或由余弦定理得6分(II)==8分=10分原式=12分918.(19)解:(Ⅰ)进入决赛的选手共6名,其中拥有“优先挑战权”的选手共3名.…………2分为拥有“优先挑战权”的选手编号为1,2,3,其余3人编号为A,B,C.被选中3人的编号所有可能的情况共20种,列举如下:123,12A,12B,12C,13A,13B,13C,1AB,1AC,1BC,23A,23B,23C,2AB,2AC,2BC,3AB,3AC,3BC,ABC,……………………………………………………………4分其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种,如下:1AB,1AC,1BC,2AB,2AC,2BC,3AB,3AC,3BC,∴所求概率为.…………………………………………………………………6分(Ⅱ)列联表:甲班乙班合计签约歌手31013未签约歌手171027合计202040………………………………………9分因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成为‘签约歌手’与选择的导师有关.…………………………………………………12分19.(1)证明略(2)20.1)(2)定值21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)函数的定义域为.当时,2分当时,当时,无极大值.4分(Ⅱ)95分当,即时,在定义域上是减函数;当,即时,令得或令得当,即时,令得或令得综上,当时,在上是减函数;当时,在和单调递减,在上单调递增;当时,在和单调递减,在上单调递增;8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,在上单减,是最大值,是最小值.10分而经整理得,由得,所以12分22.(1)证明:为直径,,,为直径,为圆的切线.…………………………………4分9(2),,连DB,由∽.………………6分连AD,由∽.在,中,,,于是有=,,.……………………………10分23.24.9
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发布时间:2022-08-25 20:39:06
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