山西省阳泉市2022届高三数学第二次调研考试试题 理 新人教A版
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山西省阳泉市2022高三第二次调研考试试题理科数学一、选择题1.已知集合A={x|x<a},b={x|1≤x<2},且a∪(∁rb)=r,则实数a的取值范围是(>22.复数z=(i是虚数单位)则复数z的虚部等于()A.1B.iC.2D.2i3.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为()A.B.C.D.4.已知随机变量服从密度函数为的正态分布,其中参数,如果,则()A.B.C.D.5.已知圆的半径为,椭圆的左焦点为,若垂直于轴且经过点的直线与圆相切,则的值为()A.B.C.D.6.下列结论错误的是( )A.命题“若,则”与命题“若非,则非”互为逆否命题B.命题,则是假命题C.为得到函数的图象,只需把函数的图象向右平移个长度单位D.若函数的导函数为为的极值的充要条件是127.已知函数,且函数有且仅有两个零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.在中,,,分别为∠A.∠B.∠C的对边,如果,,成等差数列,∠B=30°,的面积为,那么等于()A.B.C.D.9.若,定义一种向量积:,已知,且点在函数的图象上运动,点在函数的图象上运动,且点和点满足:(其中O为坐标原点),则函数的最大值及最小正周期分别为A.B.C.D.10.过双曲线的左焦点,作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.否n=0,s=0n<10000x=rand(),y=rand()s=s+1P=s/n输出P结束开始是是否n=n+111.利用随机模拟方法可估计某无理数m的值,为此设计如右图所示的程序框图,其中rand()表示产生区间(0,1)上的随机数,P为s与n之比值,执行此程序框图,输出结果P是m的估计值,则m是()A.B.C.ln2D.lg31212.已知在处取最大值,以下各式正确的序号为()①②③④⑤A.B.C.D.二、填空题13.已知N的展开式中含的项为第3项,则的值为 .14.设,满足约束条件,向量,且,则的最小值为.15..如果一个位十进制数的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序,即满足:,我们称这种数为“波浪数”;从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数,这个数为“波浪数”的概率是.16.如图,在平行四边形中,,,若将其沿折成直二面角,则三棱锥的外接球的体积为_____.三、解答题17(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列的前项和为,且为和的等比中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,且,求数列的前项和.1218.(本小题满分12分).空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,根据现行国家标准GB3095–2022,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75毫克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区2022年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本,监测值频数如下表所示:PM2.5日均值(微克/立方米)[25,35](35,45](45,55](55,65](65,75](75,85]频数311113(Ⅰ)从这10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽取3天,求恰有1天空气质量达到一级的概率;(Ⅱ)以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况,则一年(按366天算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级;(精确到整数)(Ⅲ)从这10天的数据中任取3天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列和数学期望求.19.(本题满分12分)如图,在三棱柱中,△是边长为的等边三角形,平面,,分别是,的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;12(Ⅱ)若为上的动点,当与平面所成最大角的正切值为时,求平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值.20.(本题满分12分)已知点,是抛物线上相异两点,且满足.(Ⅰ)若的中垂线经过点,求直线的方程;(Ⅱ)若的中垂线交轴于点,求的面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)当时,求函数的最小值;(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)【选修4-1:几何证明选讲】如图,直线过圆心,交⊙于,直线交⊙于,(不与重合),直线与⊙相切于,交于,且与垂直,垂足为,连结.求证:(Ⅰ);(Ⅱ).23.(本小题满分10分)选修4—4:极坐标和参数方程已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为12(Ⅰ)求曲线的普通方程;(Ⅱ)求直线被曲线截得的弦长.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)对于实数,若,求证.参考答案一、选择题题号123456789101112答案CAABDDCBDACB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17(本小题满分12分)解:(1)设等差数列的公差为,则解得.…………………4分(2)由,∴,.∴,…………………………8分12∴,.…………………………12分18.(本小题满分12分).解析:(Ⅰ)记“从10天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天,恰有一天空气质量达到一级”为事件,.…………………………4分(Ⅱ)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为,一年中空气质量达到一级或二级的天数为,则~,…………………………6分,一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级。…………………………8分(Ⅲ)依据条件,服从超几何分布:其中,的可能值为,其分布列为:,…………………………10分。…………………………12分1219.(本题满分12分)(Ⅰ)证明:取的中点,连接、.∵为的中点,∴∥,且.∵∥,且,∴∥,.∴四边形是平行四边形.∴∥.∵平面,平面,∴∥平面.……………………………4分(Ⅱ)解:∵平面,平面,∴.∵△是边长为的等边三角形,是的中点,∴,.∵平面,平面,,∴平面,∴为与平面所成的角.∵,在Rt△中,,∴当最短时,的值最大,则最大.……………6分∴当时,最大.此时,.∴.在Rt△中,.∵Rt△∽Rt△,∴,即.∴.………8分以为原点,与垂直的直线为轴,所在的直线为轴,所在的直线为12轴,建立空间直角坐标系.则,,,.∴,,.设平面的法向量为,由,,得令,则.∴平面的一个法向量为.………………………10分∵平面,∴是平面的一个法向量.∴.∴平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值为.………………………12分20.(本题满分12分)解析:(I)当垂直于轴时,显然不符合题意,所以可设直线的方程为,代入方程,得,∴………………2分得:,∴直线的方程为.∵中点的横坐标为1,∴中点的坐标为.…………4分∴的中垂线方程为,∵的中垂线经过点,故,得.∴直线的方程为.……………………6分12(Ⅱ)由(I)可知的中垂线方程为,∴点的坐标为,因为直线的方程为,∴到直线的距离.由得,,…………………8分,∴,设,则,…………………10分,,由,得,在上递增,在上递减,当时,有最大值.当时,…………12分21(本题满分12分)解:(Ⅰ)由题知函数的定义域为,当时,,,令解得或(舍).当时,,此时函数单调递减,当时,,此时函数单调递增,的极小值为,此即为函数的最小值.……………………………4分(Ⅱ)由不等式可得:,化简得:,……………………………6分12,构造函数……….………8分只需在为增函数即可,……….………10分即在上恒成立,即,。……………………………12分22.解析 (Ⅰ)连结BC,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.………………5分(Ⅱ)连结CF,∵EC切⊙O于C,∴∠ACE=∠AFC.又∠BAC=∠CAG,∴△ACF∽△AEC.∴,∴AC2=AE·AF.………………1023.解析:(Ⅰ)由曲线,得,化成普通方程为.①(Ⅱ)方法一:吧直线参数方程化为标准参数方程为(为参数)②,把②代人①得:,整理,得:.设其两根为,则从而弦长为.方法二:把直线的参数方程化为普通方程为,代人,得.设直线与曲线交于,,则,,1222.解:(Ⅰ)令,则作出函数的图象,它与直线的交点为和.所以的解集为.(Ⅱ)因为所以。12</a},b={x|1≤x<2},且a∪(∁rb)=r,则实数a的取值范围是(>
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