广东省中山一中2022学年高一数学下学期期中试题新人教A版

2022-2022学年度第二学期高一级第一次段考数学试题（考试时间：120分钟，满分：150）一、选择题（每题5分，共50分）1．函数f(x)=sin2x的一个周期为（　　）A．　　　　B．　　C．1　　D．22.的值等于（）A．B．－C．D．－3．化简：=（）．．　．．甲乙0850124732219987642133694441524．如右图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数分别为()A.35，29B.34，29C.36，25D.44，255．如图所示，角的终边与单位圆交于点，则的值为（）A．B．C．D．6．在100个零件中，有一级品20个、二级品30个、三级品50个，从中抽取20个作为样本．①将零件编号为00,01，…，99，抽签取出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题，下面说法正确的是(　　)A．不论采用哪一种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都是0.2B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为0.2，③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为0.2，②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的7．读程序甲：INPUTi＝1乙：INPUTi＝1000S＝0S＝0WHILEi＜＝1000DOS＝S＋iS＝S＋ii＝i＋li＝i-110\nWENDLOOPUNTILi＜1PRINTSPRINTSENDEND对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同　C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同8．已知sin(+α)=,则sin(－α)值为()A.B.—C.D.—9、已知圆的方程为，设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（）A．B．C．D．10．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为材(　　)二、填空题（每题5分，共20分）11．把七进制数305(7)化为十进制数，则＝______．12.某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x(℃)171382销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程y=bx+a中的b≈-2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为件.13、定义某种运算,运算原理如图所示,则式子:的值是.第14题14．以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是输出a(b+1)输出a(b-1)结束输入两个数a和b是否第13题开始10\n三、解答题：本大题共6小题．共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分12分）已知：（1）在内画出的图象；（2）写出的单调递减区间；（3）求的最小值及达到最小值时的集合。16．（本小题满分12分）已知角的终边在射线（）上。（1）求的值；（2）（2）求的值。17．（本小题满分14分）已知为第三象限角，．（１）化简（２）若，求的值18.（本题满分14分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：405060708090100分数第18题0.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005频率∕组距(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为10\n的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点．⑴若，，求点位于第四象限的概率；⑵已知直线与圆相交所截得的弦长为，求的概率．20．（本小题满分14分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由。10\n班级姓名登分号统考号密封线内不要答题2022-2022学年度第二学期高一级第一次段考数学答题卷成绩一、选择题（每题5分，共50分）（请将选择题答案选项依次填涂在答题卡上）二、填空题（每题5分，共20分）11、．12、．13、．14、．三、解答题（共六题，总分80分）15、（本题满分12分）16、（本题满分12分）10\n17、（本题满分14分）405060708090100分数0.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005频率∕组距第18题18、（本题满分14分）10\n19、（本题满分14分）10\n密封线内不要答题20、（本题满分14分）中山一中2022--2022年度下学期高一期中考试数学考试参考答案一、选择题（每题5分，共50分）ACCACABCBC二、填空题（每题5分，共20分）11.　15212.4613.814.i>20.三、解答题：本大题共6小题．共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。10\n15.解：（1）略；（2）单调递减区间为：；（3）最小值为－1,此时的集合为。16．解：（1）角的终边在射线（）上所以；……5分（2）……12分17.解：（本题满分12分）（1）……6分（2）∵∴从而………8分又为第三象限角∴即的值为…12分18.（本题满分14分）19解：（1）∵且，∴，-1，0，1，2当时，=-1，0，1；当时，-2，-1，0，1，2；当时，-2，-1，0，1，2；当时，-2，-1，0，1，2；当时，=-1，0，1共21个点，即有21个基本事件．其中，位于第四象限的点有（1，-2），（1，-1），（2，-1）CABxyo三个点，即3个基本事件．∴点位于第四象限的概率．（2）由已知可知总的区域W的面积是．直线与圆弦长为10\n如图，可求扇形圆心角为为，所以，扇形面积=∴满足的点M构成区域的面积为．∴满足的概率为=20.解：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以，即．因为为整数，故．故所求圆的方程为．………4分（Ⅲ）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得。由于，故存在实数使得过点的直线垂直平分弦AB……………14分10