广东省中山一中2022届高三数学模拟试题 文 新人教A版
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中山一中2022年高考文数模拟试题一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数的实部是,虚部是,其中为虚数单位,则在复平面对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.数列是等差数列,是它的前项和,若那么=A.43B.54C.48D.563.“”是“直线:和圆:相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是等腰直角三角形,则该几何体的体积为()A.B.C.D.5.如图,在中,已知,则()A.B.C.D.6.若若()A.B.C.D.或7.已知,若不等式恒成立,则的最大值等于()A.4B.16C.9D.38.函数,函数的零点所在的区间是(),则的值等于()A.B.C.D.或9.有下列四种说法:①命题“”的否定是“”;②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件;③“若”的逆命题为真;④若实数,则满足:的概率为.14其中错误的个数是()A.B.1C.2D.310.对于定义域和值域均为的函数,定义,,…,,n=1,2,3,….满足的点称为f的阶周期点.设则f的阶周期点的个数是()A.4 B.6C. D.10二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置.(一)必做题(11~13题)11.双曲线的一条渐近线为,双曲线的离心率为 .A=1,S=0S=S+1A=A+2A>15?输出S结束开始否是12.如图,该程序运行后输出的结果是.13.已知数列满足,(),则的值为,的值为.(二)选做题(14~15题)14.(几何证明选讲选做题)如图,△ABC中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10,BC=15,那么AE=___________.15.(坐标系与参数方程选做题)若直线(t为参数)与直线垂直,则常数=.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)已知,函数.(1)求函数的最小正周期;(2)在中,已知为锐角,,,求边的长.型号A样式B样式C样式1410W2000z300030W30004500500017.(本小题满分12分)一车间生产A,B,C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个,其中有A样式灯泡25个.(1)求z的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本,从这个样本中任取2个灯泡,求至少有1个10W的概率.18.(本小题满分14分)矩形中,,是中点,沿将折起到的位置,使,分别是中点.(1)求证:⊥;(2)设,求四棱锥的体积.19.(本小题满分14分)在平面直角坐标系上,设不等式组表示的平面区域为,记内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为.(1)求出的值(不要求写过程);(2)求数列的通项公式;(3)令bn=(n∈N*),求b1+b2+…+bn.20.(本小题满分14分)已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若对于任意都有成立,求实数的取值范围;(3)若过点可作函数图象的三条不同切线,求实数的取值范围.21.(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为,14离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。(Ⅰ)求椭圆标准方程;(Ⅱ)设动点P满足:,直线OM与ON的斜率之积为,问:是否存在定点,使得为定值?,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由。(Ⅲ)若在第一象限,且点关于原点对称,点在轴上的射影为,连接并延长交椭圆于点,证明:;中山一中2022年高考文数模拟试题答题卷班级姓名登分号一、选择题题号12345678910答案二、填空题11.12.13.;14.15.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)1417.(本小题满分12分)18.(本小题满分14分)19.(本小题满分14分)1420.(本小题满分14分)已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若对于任意都有成立,求实数的取值范围;(3)若过点可作函数图象的三条不同切线,求实数的取值范围.1421.(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。(Ⅰ)求椭圆标准方程;(Ⅱ)设动点P满足:,直线OM与ON的斜率之积为,问:是否存在定点,使得为定值?,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由。(Ⅲ)若在第一象限,且点关于原点对称,点在轴上的射影为,连接并延长交椭圆于点,证明:;14中山一中2022年高考文数模拟试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.C2.D3.A4.B5.C6.C7.B8.C9.B10.C二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置.11.2;12.8;13.(2分)(3分);14.4;15.6三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本题满分12分)已知,函数.(1)求函数的最小正周期;(2)在中,已知为锐角,,,求边的长.16解:(1)由题设知(2分)……4分…6分(2)……………………8分……………………………12分17.(本小题满分12分)一车间生产A,B,C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个,其中有A样式灯泡25个.(1)求z的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本,从这个样本中任取2个灯泡,求至少有1个10W的概率.型号A样式B样式C样式10W2000z300017解:(1).设该厂本月生产的B样式的灯泡为n个,在C样式的灯泡中抽取x个,由题意得,,14所以x=40.-----------2分则100-40-25=35,所以,n=7000,故z=2500------6分(2)设所抽样本中有m个10W的灯泡,因为用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2-----------8分也就是抽取了2个10W的灯泡,3个30W的灯泡,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,(10分)其中至少有1个10W的灯泡的基本事件有7个基本事件:(11分)(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2个,至少有1个10W的灯泡的概率为.-----------12分18.(本小题满分14分)矩形中,,是中点,沿将折起到的位置,使,分别是中点.(1)求证:⊥;(2)设,求四棱锥的体积.18(1)证明:矩形中,∵分别是、中点1分2分∵3分4分平面6分又平面7分8分(2)∵,在等腰直角三角形中,且9分∵且、不平行平面10分14几何体的体积14分19.(本小题满分14分)在平面直角坐标系上,设不等式组表示的平面区域为,记内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为.(1)求出的值(不要求写过程);(2)求数列的通项公式;(3)令bn=(n∈N*),求b1+b2+…+bn.19.解:(1)………………3分(2)由得…………4分所以平面区域为内的整点为点(3,0)与在直线上,…………5分直线与直线交点纵坐标分别为……6分内在直线上的整点个数分别为4n+1和2n+1,…………………9分(3)∵bn=……………10分b1+b2+…+bn………………………14分20.(本小题满分14分)已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若对于任意都有成立,求实数的取值范围;(3)若过点可作函数图象的三条不同切线,求实数的取值范围.1420.解:(1)当时,,得.…1分因为,所以当时,,函数单调递增;当或时,,函数单调递减.所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为和.………4分(2)方法1:由,得,因为对于任意都有成立,即对于任意都有成立,即对于任意都有成立,…………6分令,要使对任意都有成立,必须满足或………………………………………………8分即或………………………………9分所以实数的取值范围为.………………………10分方法2:由,得,因为对于任意都有成立,所以问题转化为,对于任意都有.………6分因为,其图象开口向下,对称轴为.14①当时,即时,在上单调递减,所以,由,得,此时.………………7分②当时,即时,在上单调递增,在上单调递减,所以,由,得,此时.……8分综上①②可得,实数的取值范围为.……………10分(3)设点是函数图象上的切点,则过点的切线的斜率为,所以过点的切线方程为.………11分因为点在切线上,所以,即.……………12分若过点可作函数图象的三条不同切线,则方程有三个不同的实数解.……………13分令,则函数与轴有三个不同的交点.令,解得或.因为,,14所以必须,即.所以实数的取值范围为.……………14分21.(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。(Ⅰ)求椭圆标准方程;(Ⅱ)设动点P满足:,直线OM与ON的斜率之积为,问:是否存在定点,使得为定值?,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由。(Ⅲ)若在第一象限,且点关于原点对称,点在轴上的射影为,连接并延长交椭圆于点,证明:;21.解:(Ⅰ)由题设可知:……………………………2分故……………………………3分故椭圆的标准方程为:……………………………4分(Ⅱ)设,由可得:……………………………5分由直线OM与ON的斜率之积为可得:,即……………………………6分由①②可得:M、N是椭圆上,故14故,即……………..8分由椭圆定义可知存在两个定点,使得动点P到两定点距离和为定值;……………………………….9分;(Ⅲ)设由题设可知……10分由题设可知斜率存在且满足………….③…………………12分将③代入④可得:……⑤……13分点在椭圆,故所以…………14分14
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