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福建省安溪一中2022学年高一数学下学期期中试题新人教A版
福建省安溪一中2022学年高一数学下学期期中试题新人教A版
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安溪一中2022-2022学年高一下学期期中考试数学试题第I卷(选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.()A.B.C.D.2.函数,是()A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数3.的单调递减区间是()A.B.C.D.4.已知()A.B.C.D.5.如图,为互相垂直的单位向量,向量可表示为()A.2B.3C.2D.36.已知,则()A.B.C.D.7.要得到的图像,需要将函数的图像()A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位8.已知,满足:,,,则()8\nA.B.C.3D.109.已知,且点在的延长线上,,则点的坐标为()A. B.C.D.10.已知,,则的值为()A.B.C.D.11.函数的部分图象如右图,则、可以取的一组值是( )A.B.C.D.12.关于函数有下列命题:①由可得必是的整数倍;②的表达式可改写为;③的图象关于点对称;④的图象关于直线对称;⑤在区间上是增函数;把其中所有正确的的命题写出来为()A.②③B.②③⑤C.②④⑤D.①③⑤第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.角的终边过点P(4,-3),则的值为.14.的定义域是.8\n15.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是.16.定义平面向量之间的一种运算“”如下,对任意的=(m,n),=(p,q),令=,给出下面五个判断:①若与共线,则=0;②若与垂直,则=0;③=;④对任意的R,有;⑤其中正确的有(请把正确的序号都写出).三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题12分)已知,,(1)求的值。(2)当为何值时,与平行?平行时它们是同向还是反向?18.(本小题12分).已知且(1)求值?(2)求的值.19.(本小题12分).已知向量,的夹角为,且,,若,,(1)求及值?(2)求的夹角?20.(本小题12分).某港口海水的深度(米)是时间(时)(8\n)的函数,记为:已知某日海水深度的数据如下:(时)03691215182124(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察,的曲线可近似地看成函数的图象(1)根据以上数据,求出函数的振幅、最小正周期和表达式;(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面的距离)为米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间?(忽略进出港所需时间)21.(本小题12分).已知,,且(1)求函数的解析式;(2)当时,的最小值是-4,求此时函数的最大值,并求出取得最大值相应的的值?22.(本小题14分).如图,是△的重心,、分别是边、上的动点,且、、三点共线.(1)设,将用、、表示;(2)设,,证明:是定值;(3)记△与△的面积分别为、.求的取值范围.(提示:8\n8\n(2)所以的夹角为…………12分20.解答:(1)依题意有:最小正周期为:振幅:,,…………4分(2)该船安全进出港,需满足:即:…………7分又或…………10分8\n依题意:该船至多能在港内停留:(小时)……12分时,.此时,均有.以下证明:.(法一)由(2)知,∵,∴.…………12分∵,∴.∴的取值范围.………………14分8\n(法二),令,则,其中.可以证明:关于的函数在闭区间上单调递减,在闭区间上单调递增.…………12分∴时,.而或时,均有.∴的取值范围.………………14分8
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:09:29
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文章作者:U-336598
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