广东省中山二中2022学年高二数学下学期6月统考模拟考试(理)试题
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2022下学期高二数学(理)中山二中统考模拟考试(2022/6/)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.)1.定义运算,则符合条件的复数为()A.B.C.D.2.抛物线在点处的切线与其平行直线间距离是()A.B.C.D.3.某射击选手每次射击击中目标的概率是,如果他连续射击次,则这名射手恰有次击中目标的概率是()A.B.C.D.4.已知函数则=.1..0.5.已知某离散型随机变量服从的分布列如,则随机变量的方差等于()A.B.C.D.6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)63.6万元(B)65.5万元(C)67.7万元(D)72.0万元7.若对于任意的实数,有,则的值为()A.B.C.D.8.已知是定义域R上的增函数,且,则函数的单调情况一定是()A 在(,0)上递增B在(,0)上递减C 在R上递增 D在上R递减二、填空题:本大题共7小题.考生作答6小题.每小题5分,满分30分.10\n(一)必做题(9~13题)9.不等式的解集是.10.的展开式中的系数是.(用数字作答)11.设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为令,则的值为.12.同一天内,甲地下雨的概率为0.12,乙地下雨的概率为0.15,假设这一天两地是否下雨相互之间没有影响,那么甲、乙两地都不下雨的概率为.13.①回归分析中,相关指数的值越大,说明残差平方和越大;②对于相关系数,||越接近1,相关程度越大,||越接近0,相关程度越小;③有一组样本数据得到的回归直线方程为,那么直线必经过点;④是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量,只对于两个分类变量适合;以上几种说法正确的序号是(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为(0≤q<p)和(t∈R),它们的交点坐标为.15.(几何证明选讲选做题)如图4,过圆外一点P分别做圆的切线和割线交圆于A,B两点,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,则AB=.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(13分)已知(其中n<15)的展开式中第9项,第10项,第11项的二项式系数成等差数列。(1)求n的值;(2)写出它展开式中的有理项。10\n17.(14分)为了解甲,乙两厂的产品质量,采取分层抽样的方法从甲,乙两厂的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:编号123451691781661751807580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;(2)当产品中微量元素满足且时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随即抽取2件,求抽出的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望).18.(14分)如图,是正四棱锥,是正方体,其中.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的正切值大小(Ⅲ)求到平面的距离.PABCDD1A1B1C111441第18题图10\n19.(13分)设。(1)求的值;(2)归纳{}的通项公式,并用数学归纳法证明20.(13分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。(Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:枝,)的函数解析式。(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。(ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,表示当天的利润(单位:元),求的分布列、数学期望及方差;(ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由。21.(13分)设函数。(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间;(3)若函数在区间(-1,1)内单调递增,求的取值范围。10\n中山二中下学期高二数学(理)统考复习考试(一)试卷(2022/6/20)答案ABCBBBBA16解:(其中n<15)的展开式中第9项,第10项,第11项的二项式系数分别是,,。依题意得,写成:,化简得90+(n-9)(n-8)=2·10(n-8),即:n2-37n+322=0,解得n=14或n=23,因为n<15所以n=14。(2)展开式的通项展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数,0≤r≤14,所以展开式中的有理项共3项是:;;PABCDD1A1B1C111441第18题图19.解:(Ⅰ)连结AC,交BD于点O,连结PO,则PO⊥面ABCD,又∵,∴,∵,∴.(Ⅱ)∵AO⊥BD,AO⊥PO,∴AO⊥面PBD,过点O作OM⊥PD于点M,连结AM,则AM⊥PD,∴∠AMO就是二面角A-PD-O的平面角,又∵,∴AO=,PO=10\n,∴,(Ⅲ)用体积法求解:解得,即到平面PAD的距离为19.解:(1)…4(2)根据计算结果,可以归纳出………..6分证明:①当n=1时,与已知相符,归纳出的公式成立。……8②假设当n=k()时,公式成立,即那么,所以,当n=k+1时公式也成立。…………………11分由①②知,时,有成立。………….12分20.解:(1)当时, 当时, 得: ;(2)(i)可取,, 的分布列为 10\n(ii)购进17枝时,当天的利润为 得:应购进17枝。21.解:(I)曲线在点(0,f(0))处的切线方程为。……………………….4分(II)由得。………….5分若k>0,则当当。………….7分若k<0,则当当。…………..9分(III)由(II)知,若k>0,则当且仅当;若k<0,则当且仅当。综上可知,时,的取值范围是。基础信心题:1.某市一公交线路某区间内共设置六个站点(如图所示),分别为A0、A1、A2、A3、A4、A5,现有甲、乙两人同时从A0站点上车,且他们中的每个人在站点Ai、(i=1,2,3,4,5)下车是等可能的.求:A0A1A2A3A4A5(Ⅰ)甲在A2站点下车的概率;(Ⅱ)甲、乙两人不在同一站点下车的概率.2.如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)10\n中,,,,是边的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:∥面;3.、已知函数(为实数).(I)若在处有极值,求的值;(II)若在上是增函数,求的取值范围.1(Ⅰ)基本事件是甲在Ai(i=1,2,3,4,5)下车∴基本事件为n=5.………………………………………………………………3分记事件A=“甲在A2站点下车”,则A包含的基本事件数为m=1,………………………………………………………………6分(Ⅱ)基本事件的总数为n=5×5=25.…………………………………………8分记事件B=“甲、乙两人在同一站点下车”,则B包含的基本事件数为k=5,………………………………………………………………10分所以甲、乙两人不在同一站点下车的概率为………………12分2证明:(I)直三棱柱,底面三边长,,∴,………………………………………………..2分10\n又,∴面…………………………………….5分∴………………………………………….7分(II)设与的交点为,连结………….9分∵是的中点,是的中点,∴…………11分∵,,∴………..143.(I)解:由已知得的定义域为又……3分由题意得……6分(II)解:依题意得对恒成立,……8分……10分的最大值为的最小值为……12分又因时符合题意为所求……14分10\n10
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