广东省中山市2022届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文

数学（文科）参考公式：棱锥的体积公式V=sh，其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高独立性检测中，随机变量分类变量X与Y有关系的可信度表：…0.050.0250.0100.0050.001k…3.8415.0246.6357.87910.828一、选择题1．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数的定义域为（）A．B．（）C．D．（）3、已知向量，，若与垂直，则等于A.1B.2C.4D.4．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12，24，15，9B．9，12，12，7C．8，15，12，5D．8,16,10,65、函数是：（）A.周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数6．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(　　)A．57.2,3.6B．57.2,56.4C．62.8,63.6D．62.8,3.67．从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是(　　)A．①　　　　B．②④C．③D．①③8．已知条件，条件，则是的：10\nA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的函数是（）A．B．C．D．10、若两个分类变量x和y的列联表为：y1y2合计x1104555x2203050合计3075105则x与y之间有关系的可能性为(　　)A．0.1%B．99.9%C．97.5%D．0.25%二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分。（一）必做题（11～13题）11．设函数为奇函数，则．12．在边长为a的正方形ABCD内任取一点P，则P到点A的距离大于a的概率是13．阅读下边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是___和________oABC（14题）（13题）（二）选做题：考生从以下两题中选做一题，两题均做的，按第一题给分14．（《几何证明选讲》选做题）如上图，点是圆上的点，且，则圆的面积等于．15.（《坐标系与参数方程》选做题）已知直线的极坐标方程为，则它与曲线（为参数）的交点的直角坐标是．10\n三、解答题：本大题共6小题，共80分。16.（本小题满分12分）设函数的图象经过点．（Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值．（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长．17.（本小题满分12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙总费用为y(单位：元).(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.18．（本小题满分14分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130~140分数段的人数为2人．（Ⅰ）估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数；（Ⅱ）估计参赛学生成绩的中位数；（Ⅲ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．成绩频率/组距901001101201301400。0050。010。0150。0250。04510\n19．（本小题满分14分）如图，矩形中，平面ABE为上的点，且平面，（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.20．（本小题满分14分）已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60，且a6为a1和a21的等比中项．(1)求数列{an}的通项公an及前n项和Sn；(2)若数列{bn}满足bn＋1－bn＝an(n∈N*)，且b1＝3，求数列{}的前n项和Tn.10\n10\n17.(1)如图，设矩形的另一边长为am，则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360.由已知xa＝360，得a＝，所以y＝225x＋－360(x＞0).(2)∵x＞0，∴225x＋≥2＝10800.10\n∴y＝225x＋－360≥10440.当且仅当225x＝时，等号成立.即当x＝24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.19．（1）证明：∵平面,，∴平面,∴.…2分又∵平面,∴，∵,∴…………………………4分（2）证明：连结，∵平面,∴∵,∴为的中点；∵矩形中，为中点，∴.……………………………………………7分∵，∴平面.……8分（3）解：取中点，连结，∵,∴∵平面,∴∴……10分∵平面,∴,∴…11分∴，故三棱锥的体积为：10\n…13分21．（Ⅰ）依题意，得由得（Ⅱ）由（Ⅰ）得故令，则或①当时，当变化时，与的变化情况如下表：+—+单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为10\n（Ⅲ）当时，得由，得由（Ⅱ）得的单调增区间为和，单调减区间为所以函数在处取得极值。故所以直线的方程为由得令易得，而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点另：也可由解得10\n所以线段与曲线有异于的公共点10