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广东省中山市2022届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理(答案不全)
广东省中山市2022届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理(答案不全)
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广东省中山市2022届高三数学下学期第二次模拟考试试题理(答案不全)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.1.设随机变量服从正态分布,若,则()A.3B.C.5D.2.在△ABC中,已知b=4,c=2,∠A=120°,则()A.2 B.6 C.2或6 D.23.设a>1>b>0,则下列不等式中正确的是(A)(-a)7<(-a)9(B)b-9<b-7(C)(D)4.设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是()A.B.C.D.5.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是(A)若且,则(第6题图)正视图侧视图俯视图2221(B)若且,则(C)若且,则(D)若且,则6.已知某锥体的三视图(单位:cm)如图所示,则该锥体的体积为(A)2(B)4(C)6(D)87.的展开式的常数项是(A)48(B)﹣48(C)112(D)﹣1128.袋子里有3颗白球,4颗黑球,5颗红球.由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球,抽取后不放回.若每颗球被抽到的机会均等,则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是(A)(B)(C)(D)12\n二.填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题:第9、10、11、12、13题为必做题,每道试题考生都必须作答.9.已知复数z满足=i(其中i是虚数单位),则.10.设,其中实数满足且,则的取值范围是.11.已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根,则直线的方程是.12.口袋中装有大小质地都相同、编号为1,2,3,4,5,6的球各一只.现从中一次性随机地取出两个球,设取出的两球中较小的编号为,则随机变量的数学期望是.13.在△ABC中,∠C=90°,点M满足,则sin∠BAM的最大值是.(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做一题.14.(坐标系与参数方程选做题)若直线的极坐标方程为,曲线:上的点到直线的距离为,则的最大值为.15.(几何证明选讲选做题)如图圆的直径,是的延长线上一点,过点作圆的切线,切点为,连接,若,则.三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分13分)在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:科目甲科目乙总计第一小组156第二小组24612\n总计3912现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.(1)求选出的4人均选科目乙的概率;(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.18.(本题满分14分)如图所示,⊥平面,PABCDM(第20题图)△为等边三角形,,⊥,为中点.(I)证明:∥平面;(II)若与平面所成角的正切值为,求二面角--的正切值.19.(本小题满分14分)设等差数列的前n项和为,且.数列的前n项和为,且,.(I)求数列,的通项公式;(II)设,求数列的前项和.12\nOFACBDxy(第20题图)20.(本题满分14分)已知椭圆Γ:的离心率为,其右焦点与椭圆Γ的左顶点的距离是3.两条直线交于点,其斜率满足.设交椭圆Γ于A、C两点,交椭圆Γ于B、D两点.(I)求椭圆Γ的方程;(II)写出线段的长关于的函数表达式,并求四边形面积的最大值.21.(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)若,求函数在[1,e]上的最小值;(Ⅱ)若函数在上存在单调递增区间,试求实数的取值范围;12\n16.(本题满分14分)解:(Ⅰ)由,得,……………………1分又,代入得,由,得,……………………3分,………5分得,……………………7分(Ⅱ),……………………9分,,则……………………11分……………………14分17.(本小题满分12分)解:(1)设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件,“从第二小组选出的2人选科目乙””为事件.由于事件、相互独立,且,.………………………………4分所以选出的4人均选科目乙的概率为……………………………6分(2)设可能的取值为0,1,2,3.得,,,…9分12\n的分布列为∴的数学期望…………13分(19)(本小题满分14分)解:(Ⅰ)由题意,,得.…………3分,,,两式相减,得数列为等比数列,.…………7分(Ⅱ).当为偶数时,=.……………10分当为奇数时,(法一)为偶数,……………13分(法二).……………13分……………14分18.(本题满分15分)12\n解:(Ⅰ)证明:因为M为等边△ABC的AC边的中点,所以BM⊥AC.依题意CD⊥AC,且A、B、C、D四点共面,所以BM∥CD.…………3分又因为BMË平面PCD,CDÌ平面PCD,所以BM∥平面PCD.…………5分PABCDM(第18题图)FE(Ⅱ)因为CD⊥AC,CD⊥PA,所以CD⊥平面PAC,故PD与平面PAC所成的角即为∠CPD.……………7分不妨设PA=AB=1,则PC=.由于,所以CD=.……………9分(方法一)在等腰Rt△PAC中,过点M作ME⊥PC于点E,再在Rt△PCD中作EF⊥PD于点F.因为ME⊥PC,ME⊥CD,所以ME⊥平面PCD,可得ME⊥PD.又EF⊥PD,所以∠EFM即为二面角C-PD-M的平面角.……………12分易知PE=3EC,ME=,EF=,PABCDM(第18题图)xyz所以tan∠EFM=,即二面角C-PD-M的正切值是.……………15分(方法二)以A点为坐标原点,AC为x轴,建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz.则P(0,0,1),M(),C(1,0,0),D.则,,.若设和分别是平面PCD和平面PMD的法向量,则,可取.12\n由,可取.………12分所以,故二面角C-PD-M的余弦值是,其正切值是.……………15分21.(本题满分14分)解:(Ⅰ)设右焦点(其中),依题意,,所以.……………3分所以,故椭圆Γ的方程是.……………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,F(1,0).将通过焦点F的直线方程代入椭圆Γ的方程,可得,其判别式.特别地,对于直线,若设,则,.………………10分又设,由于B、D位于直线的异侧,所以与异号.因此B、D到直线的距离之和21.(本小题满分14分)解:(1),……………1分依题设,有,即,……………2分12\n解得……………3分.……………4分(2)方程,即,得,………5分记,则.……6分令,得………7分当变化时,、的变化情况如下表:∴当时,F(x)取极小值;当时,F(x)取极大值…………8分作出直线和函数的大致图象,可知当或时,它们有两个不同的交点,因此方程恰有两个不同的实根,………9分(3),得,又。,.…………………10分由,得,………11分,即………12分12\n又………13分即,故的整数部分为.…………l4分12\n.………12分综合可得,四边形ABCD的面积.因为,所以,于是当时,单调递减,所以当,即时,四边形ABCD的面积取得最大值.……………15分22.(本题满分14分)解:(Ⅰ)时,,求导可得……………3分所以,在单调递增,故的最小值是.…………5分(Ⅱ)依题意,.……………6分(ⅰ)由(Ⅰ)可知,若取,则当时,即.于是,即知.…………8分所以.……………9分12\n12
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:41:07
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文章作者:U-336598
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