广东省汕头市东里中学2022学年高一数学上学期期中考试试题新人教A版

东里中学2022—2022第一学期期中考试高一级数学科试题卷班级姓名原班座号一、选择题：（每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）1、实数集可以用字母（）表示(A)Z(B)N(C)R(D)Q2、奇函数的图象关于（）对称。A、x轴B、y轴C、直线y=xD、原点3、函数f(x)x的定义域是()A.(2,)B.(1,)C.[1,)D.[2,)4、下列函数中，在区间(0,)上是增函数的是（）1x21A.yxB.yC.yD.ylogx2x2x5、当0a1时，在同一坐标系中，函数ya与ylogx的图象是（）a(A)(B)(C)(D)6．下列各式错误的是（）0.10.1A．0.750.75B．log0.4log0.60..50..5..C．D．loglogx7．已知函数f(x)a（a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．(0,4)B．(1,5)C．(1,4)D．(4,0)218.化简lg2lg5log1()3的结果是（）364A．B.17C.18D.10+1629.如果函数f(x)x2(a1)x2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是1\n（）A、a3B、a3C、a5D、a510．定义集合A、B的一种运算：AB{xxx1x2,其中x1A,x2B}，若A{1,2,3}，B{1,2}，则AB中的所有元素数字之和为（）．A．9B．14C．18D．21二、填空题（每小题5分，共20分）11、已知幂函数f(x)x，则f()12、求值：log=。=。x13.若指数函数f(x)(2a1)在R上单调递增，则实数a的取值范围是__________.14．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0，5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y<0的x的取值区间为________．三、解答题:（本大题共6小题；共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。15、（本小题满分12分）设全集U={x|x是小于9的正整数}，A={1,3,5,7},B={3,4,5,6}，求A∩B,A∪B,C(A∩B),(CA)∩UU(CB)U16．（本小题满分12分）已知函数f(x)x．x（1）证明f(x)在,上是减函数；（2）当x,时，求f(x)的最小值和最大值．17．（本小题满分14分）2\n已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，已知x0时，f(x)xx．（1）求f(),f()的值；并画出偶函数f(x)的图象；（2）根据图象，写出f(x)的单调区间；同时写出函数的值域．yOxxxxx18、（本小题满分14分）设函数y=a,函数y=a其中a>0,且12a1，(1)当y=y时，求x的取值。12(2)当a=2且y>y时，求x的取值范围12y（3）当a且x,)时，令函数f(x)，求f(x)的值域y19.（本题14分）已知函数f(x)log(x1)，g(x)log(42x)（a0，aa且a1）．3\n（1）求函数f(x)g(x)的定义域；（2）求使函数f(x)g(x)的值为正数的x的取值范围．20、（本题14分）2已知二次函数f(x)xbxc，且f()，f()（1）求f(x)的解析式；（2）当a且f(x)在区间[2a,a1]上是．单．调．函．数．，求实数a的取值范围；（3）在区间[1,1]上，yf(x)的图象恒在g(x)xm的图象下方，试确定实数m的取值范围。东里中学2022—2022第一学期期中考试高一级数学科试题卷班级姓名原班座号二、选择题：（每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）1、实数集可以用字母（C）表示(A)Z(B)N(C)R(D)Q2、奇函数的图象关于（D）对称。A、x轴B、y轴C、直线y=xD、原点3、函数f(x)x的定义域是(C)A.(2,)B.(1,)C.[1,)D.[2,)4、下列函数中，在区间(0,)上是增函数的是（）D4\n1x21A.yxB.yC.yD.ylogx2x2x5、当0a1时，在同一坐标系中，函数ya与ylogx的图象是（D）a(A)(B)(C)(D)6．下列各式错误的是（）A0.10.1A．0.750.75B．log0.4log0.60..50..5..C．D．loglogx7．已知函数f(x)a（a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是（B）A．(0,4)B．(1,5)C．(1,4)D．(4,0)218.化简lg2lg5log1()3的结果是（）A364A．B.17C.18D.10+1629.如果函数f(x)x2(a1)x2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是（C）A、a3B、a3C、a5D、a510．定义集合A、B的一种运算：AB{xxx1x2,其中x1A,x2B}，若A{1,2,3}，B{1,2}，则AB中的所有元素数字之和为（）．BA．9B．14C．18D．21二、填空题（每小题5分，共20分）11、已知幂函数f(x)x，则f()2712、求值：log=3。=2。x13.若指数函数f(x)(2a1)在R上单调递增，则实数a的取值范围是_________,_.14．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0，5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y<0的x的取值区间为________．(-2,0)∪(2,5)5\n三、解答题:（本大题共6小题；共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。15、（本小题满分12分）设全集U={x|x是小于9的正整数}，A={1,3,5,7},B={3,4,5,6}，求A∩B,A∪B,C(A∩B),(CA)∩(CB)UUU解∴A∩B={3,5}2分A∪B={1,3,4,5,6,7}4分∵U={1,2,3,4,5,6,7,8}6分∴C(A∩B)={1,2,4,6,7,8}8分U∵CA={2,4,6,8},CB={1,2,7,8}10分UU∴(CA)∩(CB)={2,8}12分UU16．（本小题满分12分）已知函数f(x)x．x（1）证明f(x)在,上是减函数；（2）当x,时，求f(x)的最小值和最大值．16．（1）证明：设xx,则…………1分xxf(x)f(x)……4分12xxx,x,xx,……5分xx,xx0,f(x)f(x)0f(x)f(x)……7分12211212f(x)在,上是减函数。……8分（2）,,，f(x)在,上是减函数，……10分f(x)f(),f(x)f(),……12分maxmin17．（本小题满分14分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，已知x0时，f(x)xx．（1）求f(),f()的值；并画出偶函数f(x)的图象；（2）根据图象，写出f(x)的单调区间；同时写出函数的值域．6\nyOx17．(1)f(),f()……4分(2)由图得函数f(x)的递减区间是画图正确……………………8分(,1),(0,1).……10分f(x)的递增区间是(1,0),(1,).……12分值域为yy1……14分（注意：将两个区间“并”起来，没分；1，-1，0处写为“闭”的形式，不扣分）22x2x1x3x518、（本小题满分14分）设函数y=a,函数y=a其中a>0,且12a1，(1)当y=y时，求x的取值12(2)当a=2且y>y时，求x的取值范围127\ny（3）当a且x,)时，令函数f(x)，求f(x)的值域y解：(1)∵y=y122xxx3x5∴a=a22∴x2x1=x3x5∴x=44分(2)∵y>y且a=212xxxx∴>22∴x2x1>x3x5,解得x>48分xx()yx（3）当a时，f(x)()，10yxx()分∵x∴x12分x结合函数图象可得f(x)()的值域是(,]14分19.（本题14分）已知函数f(x)log(x1)，g(x)log(42x)（a0，且a1）．aa（1）求函数f(x)g(x)的定义域；（2）求使函数f(x)g(x)的值为正数的x的取值范围．19.解：（1）由题意可知，f(x)g(x)log(x1)log(42x)，……………1分aax10由，……………4分42x0∴函数f(x)g(x)的定义域是(1,2)．……………6分（2）由f(x)g(x)0，得f(x)g(x)，8\n即log(x1)log(42x)，①……………7分aa当a1时，由①可得x142x，解得x1，又1x2，∴1x2；……………10分当0a1时，由①可得x142x，解得x1，又1x2，∴1x1．……………13分综上所述：当a1时,x的取值范围是(1,2)；当0a1时，x的取值范围是(1,1)．……………14分20、（本题14分）2已知二次函数f(x)xbxc，且f()，f()（1）求f(x)的解析式；（2）当a且f(x)在区间[2a,a1]上是．单．调．函．数．，求实数a的取值范围；（3）在区间[1,1]上，yf(x)的图象恒在g(x)xm的图象下方，试确定实数m的取值范围。20.解：（1）由已知f()，f()可得b,cf(x)xx（4分）（2）aaa，所以区间[2a,a1]有意义6分f(x)的对称轴x，要使函数是．单．调．函．数．，则a或a，8分a或a。又aa的取值范围；a或a（9分）（3）由已知，即f(x)g(x)，x[,]时恒成立，11分化简得xxm，（12分）设h(x)xx，则只要h(x)m，h(x)的对称轴xmax9\nh(x)h()，得m（14分）max10