广东省汕头市东厦中学高一数学上学期期中试题

东厦中学2022—2022学年度第一学期期中考试高一级数学科试卷出卷：教研组长：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设全集U=,则（）A、B、C、D、2.下列五个写法：①②③④0⑤0其中正确写法的个数为（）A．1B．2C．3D．43.若幂函数的图象过点，则（）ABCD4.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．B．C．D．5.下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）A．B．C．D．6.下列函数是偶函数的是：()A．B．C．D．7.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是()A、B、C、D、8.下列各式错误的是A．B．-9-\nC．D．9.函数在区间上的最大值比最小值大，则实数的值为A．B．C．D.10.函数的零点所在的一个区间为A．B．C．D．11.函数的图象大致是（）　A．　B．　C．　　D．12.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.函数的定义域是14.设，则15.函数的图像恒过定点，则的坐标是.16.已知定义域为R的偶函数在[0，+上是增函数，且，则不等式的解集是.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）计算以下式子的值：（1）；-9-\n（2）．18.（本小题12分）设，函数的定义域为集合。求：⑴；⑵,，19.（本小题12分）已知函数，且．(1)求a的值；(2)判断的奇偶性，并加以证明；(3)判断函数在[2，+)上的单调性，并加以证明.xyO20.(本小题12分)已知函数（1）求实数m的值.（2）作出函数的图象，并根据图象写出的单调区间（3）若方程有三个实数解，求实数的取值范围。-9-\n21．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）22.已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；东厦中学2022—2022学年度第一学期期中考试高一级数学科试卷答案出卷：教研组长：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．-9-\n1、设全集U=,则（）CA、B、C、D、2.下列五个写法：①②③④0⑤0其中正确写法的个数为（）BA．1B．2C．3D．43.若幂函数的图象过点，则（）AABCD4.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）DA．B．C．D．5.下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）CA．B．C．D．6.下列函数是偶函数的是：()CA．B．C．D．7.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是()DA、B、C、D、8.下列各式错误的是CA．B．C．D．9.函数在区间上的最大值比最小值大，则实数的值为DA．B．C．D.10.函数的零点所在的一个区间为C-9-\nA．B．C．D．11.函数的图象大致是（）D　A．　B．　C．　　D．12.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）DA.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.函数的定义域是14.设，则415.函数的图像恒过定点，则的坐标是.(2，3)16.已知定义域为R的偶函数在[0，+上是增函数，且，则不等式的解集是.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）计算以下式子的值：（1）；（2）． 17、解：(1)原式==－3；……5分（2）原式=……10分18.（本小题12分）设，函数的定义域为集合。-9-\n求：⑴；⑵,，解：⑴要使函数有意义，则须-----1即-----2-----3------4⑵---------7----------10----------1219.（本小题12分）已知函数，且．(1)求a的值；(2)判断的奇偶性，并加以证明；(3)判断函数在[2，+)上的单调性，并加以证明.19.解：（1）依条件有，所以…………2分（2）为奇函数.证明如下：由（1）可知，显然的定义域为…………3分对于任意的，有，所以…………4分故函数为奇函数.…………5分（3）在[2，+)上是增函数.证明如下：任取且………………6分因为…………10分，，.故……11分所以，故在[2，+)上是增函数.…………12分-9-\nxyO20.(本小题12分)已知函数（1）求实数m的值.（2）作出函数的图象，并根据图象写出的单调区间（3）若方程有三个实数解，求实数的取值范围。20.解：（1）(1分)（2）（3分）图象（6分）函数在（9分）（3）方程的解的个数等价于函数与函数的图像有多少个交点由图可知（12分）21．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）21.解：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为（II）设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t)，即-9-\n当0≤t≤200时，配方整理得所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；当200<t≤300时，配方整理得所以，当t=300时，h(t)取得区间[200，300]上的最大值87.5。综上，由100>87.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。22.已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；22．解：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即又由f（1）=-f（-1）知（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，从而判别式解法二：由（Ⅰ）知．又由题设条件得：，即：，整理得　上式对一切均成立，从而判别式-9-