广东省汕头市东厦中学等三校2022学年高二数学上学期阶段三(期末)联考试题 理 新人教A版
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2022-2022学年度第一学期阶段3联考高二级理科数学试题本试卷共4页,20题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号、班级填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式:锥体的体积公式为,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。圆锥表面积S表面积=,其中为底面半径,为圆锥的母线长。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},则()A.M∩N={4,6}B.M∪N=UC.(N)∪M=UD.(M)∩N=N2.设,,均为直线,其中,在平面内,则“”是“”的( )否是第3题A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如果执行右面的程序框图,那么输出的( )A22B46CD1904.设是甲抛掷一枚骰子得到的点数。则方程有两个不等实根的概率为( )ABCD5.双曲线则p的值为( )A.-2B.-4C.2D.46.已知是等差数列,,,则过点-10-\n的直线的斜率( )A.4B.C.-4D.-147.已知两点,若直线上存在点,使,则称该直线为“型直线”.给出下列直线:①;②;③;④,其中为“型直线”的是( )A.①②B.①③C.①④D.③④8.已知,是椭圆上关于原点对称的两点,是椭圆上任意一点且直线的斜率分别为,,则的最小值为,则椭圆的离心率为().A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.9.某班有学生52人,现用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知座位号分别为6,30,42的同学都在样本中,那么样本中另一位同学的座位号应该是.10.若圆与抛物线的准线相切,则的值是。11.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为的等腰三角形俯视图是半径为的半圆,,则该几何体的表面积是。12.设变量满足约束条件,则目标函数取得最大值时的点的坐标是。A113.若平面向量和互相平行,其中.则。14.如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,,AB=AC=A1A=1,已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点,D与F分别是线段AC与AB上的动点(不包括端点)。若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围是。-10-\n三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)求下列直线l的方程:(1)过点A(2,1)和直线x-2y-3=0与2x-3y-2=0的交点;(2)过点A(0,2),它的倾斜角的正弦值是 。16.(本小题满分12分)FB1ACDA1C1D1BE如图,在棱长为的正方体中,、分别为、的中点。(Ⅰ)求证://平面(Ⅱ)求证:⊥(Ⅲ)求三棱锥的体积17.(本小题满分14分)设函数,.(Ⅰ)若,求的最大值及相应的的取值集合;(Ⅱ)若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.18.(本小题满分14分)如图,在三棱拄中,侧面,已知(1)求证:;(2)试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得;(3)在(2)的条件下,求二面角的平面角的正切值.-10-\n19.(本小题满分14分)设上的两点,已知,,若且椭圆的离心率短轴长为2,为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;(Ⅲ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由20.(本小题满分14分)已知二次函数同时满足:①不等式≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立。设数列{}的前项和.(1)求函数的表达式;(2)设各项均不为0的数列{}中,所有满足的整数的个数称为这个数列{}的变号数,令(),求数列{}的变号数; (3)设数列{}满足:,试探究数列{}是否存在最小项?若存在,求出该项,若不存在,说明理由.-10-\n2022—2022学年度第一学期阶段3联考高二理科数学参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.题号12345678答案BACADACC二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.9、1810、111、12、13、2或14、.[,1)三、解答题:本大题共6小题,满分80分.15.(本小题满分12分)[解](1)解方程组得---------2分即两条直线的交点为(-5,-4).由两点式得=,即5x-7y-3=0.-----------------5分(2)设直线l的倾斜角为α,则sin=,∴-------------------7分tan==±,--------------------------9分由斜截式得y=±x+2,-------------------------11分即3x-4y+8=0或3x+4y-8=0.------------------------12分FB1ACDA1C1D1BE16.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)连结BD1,在△DD1B中,E、F分别为D1D,DB的中点,则EF//D1B---------------3分(Ⅱ)∵B1C⊥AB,B1C⊥BC1,AB平面ABC1D1,BC1平面ABC1D1,AB∩BC1=B,∴B1C⊥平面ABC1D1。又∵BD1平面ABC1D1,∴B1C⊥BD1,而EF//BD1,∴EF⊥B1C。--------------------8分(Ⅲ)三棱锥的体积-------12分17.(本小题满分14分)-10-\n【解析】(Ⅰ)…………………………2分当时,,而,所以的最大值为,…………………………4分此时,,即,,----------------6分相应的的集合为.…………………………7分(Ⅱ)依题意,-------------------8分即,,…………………………9分整理,得,…………………………10分又,所以,,…………………………12分而,所以,,----------------------------13分所以,的最小正周期为.……14分18.(本小题满分14分)证明(1)因为侧面,故在中,由余弦定理有-----2分故有-------------------------3分而且平面-------------4分(2)从而且故---------6分不妨设,则,则又则在中有从而(舍负)-----8分-10-\n故为的中点时,-------------------------------9分(3)取的中点,的中点,的中点,的中点连接则,连接则,连接则连接则,且为矩形,-----------------11分又故为所求二面角的平面角-------12分在中,------------------13分------------------14分法二:(2)以为原点为轴,设,则由得即zxEC1B1A1CBAY化简整理得,或当时与重合不满足题意当时为的中点故为的中点使(3)法二:由已知,所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为-10-\n故19.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)∴椭圆的方程为--------------------------------2分(Ⅱ)由题意,设AB的方程为---------------------------3分由已知得:-----------8分(Ⅲ)(1)当直线AB斜率不存在时,即,由得又在椭圆上,所以所以三角形的面积为定值----------------------------------------------10分(2).当直线AB斜率存在时:设AB的方程为y=kx+b-10-\n------------------------------------------------------12分所以三角形的面积为定值.------------------------------------------14分20.(本小题满分14分)解(1)∵不等式≤0的解集有且只有一个元素∴ 解得或----------------------------------1分当时函数在递增,不满足条件②当时函数在(0,2)上递减,满足条件②综上得,即-------------------------------------3分(2)由(1)知当时,;当≥2时==∴由题设可得-------------5分-10-\n∵,,∴,都满足----------------------------------6分∵当≥3时,即当≥3时,数列{}递增,∵,由,可知满足------8分∴数列{}的变号数为3。--------------------------------------9分(3)∵=, 由(2)可得:---------------10分==---------12分∵当时数列{}递增,∴当时,最小,又∵,∴数列{}存在最小项-----------------------14分-10-
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