江西省南昌市八一中学等三校2022学年高二数学下学期期末联考试题 理 新人教A版
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高二理科数学下学期期末联考试卷命题:洪都中学罗军林2022-06-24总分:150分考试时间:120分钟共21题一、选择题:(每题5分共50分)1.张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是()A.B.C.D.2.下列命题中,正确的一个是()(A)(B)(C)(D)3.已知直线及平面,下列命题中的假命题是()A.若,,则.B.若,,则.C.若,,则.D.若,,则.4.把二项式定理展开,展开式的第项的系数是()A.B.C.D.5.下表是某厂1—4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知,用水量与月份之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程式=-0.7x+a,则a等于( )A.10.5B.5.15 C.5.2 D.5.256.从4台甲型电脑和5台乙型电脑中任取3台,其中两种电脑都要取,则不同的取法种数是()(A)140(B)84(C)70(D)357.设x>0,P=2x+2-x,Q=1+2x-x2,则()A.P≥QB.P≤QC.P>QD.P<Q8.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA⊥平面ABCD,且PA=1,则P到对角线BD的距离为( )A.B.C.D.9.对任意实数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是()Ak≥1Bk>1Ck≤1Dk<110.抛掷两个骰子,至少有一个4点或5点出现时,就说这些试验成功,则在10次试验中,成功次数ξ的期望是()A.B.C.D.6\n二、填空题(每题5分共25分)11.在用反证法证明命题时“△中,若,则都是锐角”应假设;12.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示,其中正(主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的体积是 cm3。13.的展开式中的项的系数是 .14.四名优等生保送到三所学校去,每所学校至少得一名,则不同的保送方案的总数是_________15.已知,,,则的最小值是 .三、解答题(本大题共6小题,满分75分.解题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.(.本小题满分12分)某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;(2)求这名学生在上学路上恰好两个路口遇到遇到红灯的概率;6\n17.(.本小题满分12分)设p:实数x满足,,命题实数满足.|x-3|<1(Ⅰ)若且为真,求实数的取值范围;(Ⅱ)若其中且是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18.(.本小题满分12分)已知x,y,z是周长等于1的三角形ABC的三边,(1)求证:(1-x)(1-y)(1-z)≥8xyz(2)求证:x2+y2+z2≥1/319。(.本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥D-PAC的体积;(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.6\n20.(.本小题满分13分)某教学研究机构准备举行一次使用北师大数学教材研讨会,共邀请50名一线教师参加,各校邀请教师人数如下表所示:学校ABCD人数2015510(Ⅰ)从50名教师中随机选出2名,求2人来自同一学校的概率;(Ⅱ)若会上从A,B两校随机选出2名教师发言,设来自A校的教师人数为,求随机变量的分布列和数学期望.21.(.本小题满分14分)某工厂有旧墙一面长14米,现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126 米2的厂房,工程条件是:①建1米新墙的费用为a元;②修1米旧墙的费用为a/4元;③拆去1米旧墙用所得材料建1米新墙的费用为a/2元.经过讨论有两种方案:⑴利用旧墙的一段x(x<14)米为矩形厂房的一面边长;⑵矩形厂房的一面长为x(x≥14).问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?⑴⑵两种方案哪种方案最好?高二理科数学期末考试参考答案题号12345678910答案DCDDDCCBDD11.△中,不都是锐角12、13、-12014、3615、9+616.(1)p1=2/3*2/3*1/3=4/27(2)p2=6*(1/3)2*2/3=8/276\n17.解:1.由得当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.由|x-3|<1,得-1<x-3<1,得2<x<4即为真时实数的取值范围是2<x<4,若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.(Ⅱ)由得,是的充分不必要条件,即,且,设A=,B=,则,又A==,B=={x|x≥3或x≤2},则0<,且3a≥3所以实数的取值范围是1≤a≤218.依题知x,y,z是正数,且x+y+z=1代入(1)左=(1-x)(1-y)(1-z)=(y+z)(x+z)(x+y)≥222=8xyz(2)要证:x2+y2+z2≥1/3即证3(x2+y2+z2)≥1,x+y+z=1代入即证3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2,展开后即证x2+y2+z2≥xy+yz+zx,由x2+y2≥2xy,y2+z2≥2yzx2+z2≥2zx,再同向相加得证。19.(1)证明:∵ABCD为矩形∴且………1分∵∴且………2分∴平面,又∵平面PAD∴平面平面………4分(2)∵………5分由(1)知平面,且∴平面………7分∴………9分(3)解法1:以点A为坐标原点,AB所在的直线为y轴建立空间直角坐标系如右图示,则依题意可得,,可得,………11分平面ABCD的单位法向量为,设直线PC与平面ABCD所成角为,则………13分∴,即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.………14分20.【解】(I)从50名教师随机选出2名的方法数为……3分选出2人来自同一校的方法数为故2人来自同一校的概率为:……6分6\n(II)∵,,.……9分012P∴的分布列为……10分∴.……12分21.解:设总费用为y元,利用旧墙的一面矩形边长为x米,则另一边长为126/x米。⑴若利用旧墙的一段x米(x<14)为矩形的一面边长,则修旧墙的费用为x•a/4元,剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14-x)•a/2元,其余的建新墙的费用为(2x+2•126/x-14)•a元,故总费用 当且仅当x=12时等号成立,∴x=12时ymin=7a(6-1)=35a。⑵若利用旧墙的一段x米(x≥14)为矩形的一面边长,则修旧墙的费用为x•a/4元,建新墙的费用为(2x+2•126/x-14)•a元,故总费用设f(x)=x+126/x,x2>x1≥14,则f(x2)-f(x1)=x2+126/x2-(x1+126/x1)=(x2―x1)(1―126/x1x2)>0∴f(x)=x+126/x在[14,+∞)上递增,∴f(x)≥f(14)∴x=14时ymin=7a/2+2a(14+126/14-7)=35.5a综上所述,采用方案⑴,即利用旧墙12米为矩形的一面边长,建墙费用最省。6
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