江西省南昌市八一中学、洪都中学、南昌十五中2022学年高二数学5月联考试题 理 新人教A版

2022-2022学年高二5月联考数学（理）试题一.选择题(每小题5分,共50分)1.四名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，则可能的结果数是（）A.B.C.D.2．设m∈N*，且m＜45，则(45-m)(46-m)(47-m)……(60-m)，用排列数符号表示为()A.A60-m15B.A60-m16C.A60-m45-mD.A45-m163.…除以88的余数是（）A.　－1　　B.　－87　　C.　1　　D.　874.已知三棱锥S-ABC，G1，G2分别为△SAB，△SAC的重心，则G1G2与△SBC，△ABC所在平面的位置关系是  ()A．垂直和平行B．均为平行C．均为垂直 D．不确定5.一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，则没有一台机床需要工作照管的概率为（）A．0.006B．0.018C．0.06D．0.0146.如右图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（　　）A．是45°B．是60°C．是90°D．随P点的移动而变化7.把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是A．168B．96C．72D．1448.在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（）A．B．C．D．9.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有8　A．种　　　　B．种　　　C．种　　D．种10.如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种二.填空题(每小题5分,共25分)11.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为．（以数字作答）12.设，则的值为13.从5双鞋子中任取4只，则这4只鞋子中至少有2只可配成一双的概率为14.设三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为cm,则其外接球的表面积为15.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1-0.14．其中正确结论的序号是①③（写出所有正确结论的序号）．三.解答题(共75分)16.(12分)已知，求（1）的值。（2）的值。（3）的值。17.(12分)在二项式的展开式中，（Ⅰ）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．818.(12分)A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个方案试验成功的概率是0.36．（1）求两个方案均获成功的概率；（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．19.(12分)已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小。20.(13分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为2508元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（Ⅱ）求的分布列及期望与方差D21.(14分)如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.（I）求二面角B－AF－D的大小；（II）求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积.8高二联考数学答案（理科）填空题：（共计25分）11．288.12.-2.1314.cm.15.①③.一、解答题：（共计75分）16.(12分)解：令①令②（①--②）得（①＋②）得即展开式中各项系数和。＝17.(12分)1）n=14或7，当n=14时，二项式系数最大的项是第8项:3432x当n=7时，二项式系数最大的项是第4项:X和第5项:70X2）n=12,系数最大的项是第10项：14080x18.(12分)解：（1）设A方案，B方案独立进行科学试验成功的概率均为x，则A、B方案在试验中都未能成功的概率为（1－x）28∴1－（1－x）2=0.36　∴x=0.2∴两种方案均获成功的概率为0.22=0.04．（2）试验成功的方案种数ξ的分布列为ξ012P0.640.320.04Eξ=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.419.(12分)证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.820.(13分)解：（Ⅰ）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，．（Ⅱ）的可能取值为元，元，元．，，．的分布列为（元）．D=140021.(14分)解：（I）（综合法）连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OGAF，G为垂足。连接BG、DG。由BDAC，BDCF得BD平面ACF，故BDAF。于是AF平面BGD，所以BGAF，DGAF，BGD为二面角B－AF－D的平面角。由，，得，由，得8（向量法）以A为坐标原点，、、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）设平面ABF的法向量，则由得令，得，同理，可求得平面ADF的法向量。由知，平面ABF与平面ADF垂直，二面角B-AF-D的大小等于。（II）连EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD。过H作HP⊥平面ABCD，P为垂足。因为EA⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，，所以平面ACFE⊥平面ABCD，从而由得。又因为故四棱锥H-ABCD的体积8